Ta có:\(a^2+b^2+c^2=2\)

        \(\Leftrightarrow\left(a+b+c\right)^2-2ab-2ac-2bc=2\)

                   Mà a+b+c=2

                        \(\Rightarrow4-2ab-2ac-2bc=2\)

                         \(\Rightarrow2-2ab-2ac-2bc=0\)

                         \(\Rightarrow-2\left(ab+ac+bc\right)=-2\)

                         \(\Rightarrow ab+ac+bc=1\left(1\right)\)

Ta lại có:\(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}=\frac{ab+ac+bc}{abc}\)

                      Từ (1) suy ra đc:\(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}=\frac{1}{abc}\left(đpcm\right)\)

theo bài ra ta có: a+b+c=2 => (a+b+c)^2 =4 => a^2 +b^2 +c^2 +2(ab+bc+ca)=4=> 2(ab+bc+ca)=2(vì a^2 +b^2 +c^2=2) 

=> ab+bc+ca=1   =>\(\frac{ab}{abc}+\frac{bc}{abc}+\frac{ca}{abc}=\frac{1}{abc}\)        (vì abc khác 0)

                          => \(\frac{1}{c}+\frac{1}{a}+\frac{1}{b}=\frac{1}{abc}\)

Vậy với a+b+c=a^2+b^2+c^2=2 và abc khác  0 thì \(\frac{1}{c}+\frac{1}{a}+\frac{1}{b}=\frac{1}{abc}\)

Ta có: \(P< 0\) \(\Rightarrow a\cdot b\cdot c< 0\)

Nên trong 3 số a,b,c phải có 1 hoặc 3 số nhỏ hơn 0 

Mà: \(a>0\) nên \(\Rightarrow b.c< 0\) thì trong đó 1 số hai số đó phải nhỏ hơn 0

Lại có: \(b>c\) nên b thuộc số dương \(b>0\) và c thuộc số âm \(c< 0\)

Vậy: ...

a.b.c=1 mà a,b,c >0 suy ra a=b=c=1

vậy GTLN của a+b+c=1+1+1=3

\(\frac{a}{b}=\frac{c}{d}\frac{a}{c}=\frac{b}{d}=>\frac{a}{c}=\frac{b}{d}=\frac{a-b}{c-d}=>\frac{a}{c}=\frac{a-b}{c-d}\frac{a}{a-b}=\frac{c}{c-d}\left(đpcm\right)\)

bn sử dụng cách hoán vị trung tỉ nhé!

b < c => b, c không thể = 0

P >0, a < 0 => b.c < 0

=> b, c trái dấu (b âm thì c dương, b dương thì c âm)

Vì a < 0 

=> a là số âm ( - )

Mà P > 0 => tích P là số dương ( + )

=> Tích b.c phải là số âm ( - )

=> +) b dương và c âm

      +) b âm và c dương