tìm 2 số tự nhiên a và b biết bội chung nhỏ nhất của a và b là 300 , ước chung lớn nhất của a và b là 15; a+15=b
Tìm 2 số tự nhiên a và b biết bội chung nhỏ nhất của a và b là 300 ,ước chung lớn nhất của a và b là 15
Ta có: UCLN(a;b) = 15 => a = 15m và b = 15n (Với m ; n khác 0)
Ta lại có: BCNN(a;b) = 300
Mà: a . b = BCNN(a;b) . UCLN(a;b)
=> a . b = 300 . 15 = 4500 (*)
Ta thay a = 15m và b = 15n vào (*) ta được: 15m . 15n = 4500
=> 225 . mn = 4500 => mn = 4500 : 225 => mn = 20
Do: m và n là sso tự nhiên nên mn = 4 . 5 = 1 . 20
+) Với m = 4 và n = 5 thì a = 60 và b = 75
+) Với m = 5 và n = 4 thì a = 75 và b = 60
+) Với m = 1 và n = 20 thì a = 15 và b = 300
+) Với m = 20 và n = 1 thì a = 300 và b = 15
Ta có : ƯCLN ( a , b ) = 15 => a = 15m và b = 15n ( m ; n \(\ne\) 0 ).
Ta lại có : BCNN ( a ; b ) = 300
Mà a . b = BCNN ( a ; b ) . ƯCLN ( a ; b )
=> a . b = 300 . 15 = 4500 (*)
Thay a = 15m và b = 15n vào (*) ta được :
15m . 15n = 4500
<=> ( 15 . 15 ) mn = 4500
<=> 225mn = 4500
<=> mn = 4500 : 225
<=> mn = 20
Do m và n là số tự nhiên nên mn = 4 . 5 = 1 . 20
=> Ta có bảng :
m | 4 | 5 | 1 | 20 |
n | 5 | 4 | 20 | 1 |
a | 60 | 75 | 15 | 300 |
b | 75 | 60 | 300 | 15 |
Có 2 số tự nhiên cần tìm là a và b \(\left(a\ge b\right)\)
Ta có :
\(BCNN\left(a,b\right)\cdotƯCLN\left(a,b\right)=a\cdot b\)
\(\Rightarrow300\cdot15=a\cdot b\)
\(\Rightarrow a\cdot b=4500\)
\(\Rightarrow a=15m;b=15n\left(m,n=1\right);\left(m>n\right)\)
Lại có :
\(a\cdot b=4500\)
\(\Rightarrow15m\cdot15n=4500\)
\(\Rightarrow15\cdot15\cdot\left(m\cdot n\right)=4500\)
\(\Rightarrow225\cdot\left(m\cdot n\right)=4500\)
\(\Rightarrow m\cdot n=4500:225\)
\(\Rightarrow m\cdot n=20\)
Ta sẽ có được bảng sau :
\(m\) | \(5\) | \(20\) |
\(n\) | \(4\) | \(1\) |
\(a\left(a=15m\right)\) | \(75\) | \(300\) |
\(b\left(b=15n\right)\) | \(60\) | \(15\) |
Tìm 2 số tự nhiên a và b biết bội chung nhỏ nhất của a và b là 300 ,ước chung lớn nhất của a và b là 15
Ta có: \(ƯCLN\left(a,b\right)=15\Rightarrow a=15m\) và \(b=15n\)(Với \(m;n\ne0\))
Ta lại có: \(BCNN\left(a,b\right)=300\)
Mà: a . b = BCNN(a;b) . UCLN(a;b)
=> a . b = 300 . 15 = 4500 (*)
Ta thay a = 15m và b = 15n vào (*) ta được: 15m . 15n = 4500
=> 225 . mn = 4500 => mn = 4500 : 225 => mn = 20
Do: m và n là sso tự nhiên nên mn = 4 . 5 = 1 . 20
+) Với m = 4 và n = 5 thì a = 60 và b = 75
+) Với m = 5 và n = 4 thì a = 75 và b = 60
+) Với m = 1 và n = 20 thì a = 15 và b = 300
+) Với m = 20 và n = 1 thì a = 300 và b = 15
Ta có: ƯCLN(a,b)=15⇒a=15mƯCLN(a,b)=15⇒a=15m và b=15nb=15n(Với m;n≠0m;n≠0)
Ta lại có: BCNN(a,b)=300BCNN(a,b)=300
Mà: a . b = BCNN(a;b) . UCLN(a;b)
=> a . b = 300 . 15 = 4500 (*)
Ta thay a = 15m và b = 15n vào (*) ta được: 15m . 15n = 4500
=> 225 . mn = 4500 => mn = 4500 : 225 => mn = 20
Do: m và n là sso tự nhiên nên mn = 4 . 5 = 1 . 20
+) Với m = 4 và n = 5 thì a = 60 và b = 75
+) Với m = 5 và n = 4 thì a = 75 và b = 60
+) Với m = 1 và n = 20 thì a = 15 và b = 300
+) Với m = 20 và n = 1 thì a = 300 và b = 15
Tìm 2 số tự nhiên a và b biết bội chung nhỏ nhất của a và b là 300 ,ước chung lớn nhất của a và b là 15
Do ƯCLN(a; b) = 15 => a = 15.m; b = 15.n (m;n)=1
=> BCNN(a; b) = 15.m.n = 300
=> m.n = 300 : 15 = 20
Giả sử a > b => m > n mà (m;n)=1 => \(\left[\begin{array}{nghiempt}m=20;n=1\\m=5;n=4\end{array}\right.\)
+ Với m = 20; n = 1 thì a = 20.15 = 300; b = 1.15 = 15
+ Với m = 5; n = 4 thì a = 5.15 = 75; b = 4.15 = 60
Vậy các cặp giá trị (a;b) thỏa mãn đề bài là: (300;15) ; (75;60) ; (60;75) ; (15;300)
Tìm 2 số tự nhiên biết :
a) Bội chung nhỏ nhất của chúng là 300 và ước chung là lớn nhất của chúng là 15.
b) Tích của chúng là 2940 và bội chung nhỏ nhất của chúng là 210.
c) Tổng của bội chung nhỏ nhất và ước chung lớn nhất của chúng là 15.
câu a; b cách làm tương tự nhau. Bạn xem câu ở câu hỏi tương tự: http://olm.vn/hoi-dap/question/89869.html
c) đề bài cho [a;b] + (a;b) = 15
gọi d = (a;b) => a = d.m; b = d.n ( coi m < n và m; n nguyên tố cùng nhau)
Ta có: [a;b] = \(\frac{a.b}{d}=\frac{dm.dn}{d}=d.m.n\)
khi đó, d.mn + d = 15 => d(m.n + 1) = 15 => m.n + 1 \(\in\) Ư(15) mà m.n + 1 > 2
=> m.n + 1 \(\in\) {3;5;15}
+) m.n + 1 = 3 => m.n = 2 = 1.2 => m = 1; n = 2 và d = 5 => a = 5.1 = 5; b = 5.2 = 10
+) m.n + 1 = 5 => m.n = 4 = 1.4 => m = 1; n = 4 và d = 3 => a = 3.1 = 3; b = 3.4 = 12
+) m.n + 1 = 15 => m.n = 14 =1 .14 = 2.7
m =1; n = 14 ; d = 1 => a= 1; b = 14
m = 2; n = 7 ;d = 1 => a = 2; b = 7
Vậy....
tìm 2 số tự nhiên a và b biết bội chung nhỏ nhất a và b là 300 và ước chung lớn nhất của a và b là 15
\(ab=\left[a,b\right]\left(a,b\right)=300.15=450\)
\(\left(a,b\right)=15\)nên ta đặt \(a=15m,b=15n\)khi đó \(\left(m,n\right)=1\).
\(ab=15m.15n=225mn=4500\Leftrightarrow mn=20\)
Vì \(\left(m,n\right)=1\)nên ta có bảng giá trị:
m | 1 | 4 | 5 | 20 |
n | 20 | 5 | 4 | 1 |
a | 15 | 60 | 75 | 300 |
b | 300 | 75 | 60 | 15 |
Tìm 2 STN a;b biết bội chung nhỏ nhất của a và b =300 , ước chung lớn nhất là 15 và a+15 = b
Tìm 2 số tự nhiên A;B biết bội chung nhỏ nhất=300 và ước chung lớn nhất =15
ƯCLN(a; b) = 15 \(\Leftrightarrow\) a = 15m ; b = 15n (m,n \(\ne\) 0) [1]
BCNN(a; b) = 300. Mà a.b = BCNN(a; b) . ƯCLN(a; b) nên ta có:
a.b = 300.15 = 4500 [2]
Từ [1] thay vào [2] được:
15m.15n = 4500
225.mn = 4500
\(\Rightarrow\) mn = 20 = 4.5 = 1.20
-Với m = 4 ; n = 5 thì a = 60; b = 75
-Với m = 1 ; n = 20 thì a = 15; b =300
a và b có 2 kết quả n\bạn nhé !
a=15 ;b=300
a=60;b=75
Tìm 2 số tự nhiên A;B biết bội chung nhỏ nhất=300 và ước chung lớn nhất =15
Tìm hai số tự nhiên a và b, biết bội chung nhỏ nhất của a và b bằng 300 , ước chung lớn nhất của a và b bằng 15, a+ 15= b
vì UCLN(a,b)=15 và BCNN(a,b)=300
=>a.b=4500
vì UCLN(a,b)=15
=>a=15.k(k>=q;(k;q)=1;k,qthuoc n sao)
b=15.q
mà tổng a+15=b
=>15k+15=15q
15.(k+1)=15q
k+1=q
Vì BCNN(a,b)=300 ; UCLN(a,b)=15 và a+15=b
=> sẽ tồn tại hai số tự nhiên a' và b' khác 0 sao cho: a=15a' b=15b' (1)
UCLN(a',b')=1 (2)
Ta có: BCNN(a,b)=300 => BCNN(15a',15b')=300=15.20
=> BCNN(a',b')=20 (3)
Vì a+15=b => 15a'+15=15b' <=> 15(a'+1)=15b' => a'+1=b' (4)
Để thỏa mãn điều kiện (2),(3),(4) => a'=4 ; b'=5
=> a=15a'=15.4=60
=> b=60+15=75
Vậy: a=60 ; b=75
tìm 2 số tự nhiên a và b biết bội chung nhỏ nhất (a;b) +ước chung lớn nhất (a;b) = 15