Cho điểm A nằm trong góc nhọn xOy; Vẽ AH vuông góc với Ox. Trên tia đối của tia AH lấy điểm B sao cho BH=HA. Vẽ AK vuông góc với Oy. Trên tia đối của tia AK lấy điểm C sao cho KC KA. Chứng minh rằng:
a) OB=OC
b) Biết góc xOy=40 độ. Tính góc BOC?
Cho góc xOy nhọn, điểm A nằm trong góc đó, kẻ Ax'// Ox, Ay'// Oy sao cho góc x'Ay' góc nhọn . Chứng minh góc xOy= x'Ay'.
a) x4+x3+2x2+x+1=(x4+x3+x2)+(x2+x+1)=x2(x2+x+1)+(x2+x+1)=(x2+x+1)(x2+1)
b)a3+b3+c3-3abc=a3+3ab(a+b)+b3+c3 -(3ab(a+b)+3abc)=(a+b)3+c3-3ab(a+b+c)
=(a+b+c)((a+b)2-(a+b)c+c2)-3ab(a+b+c)=(a+b+c)(a2+2ab+b2-ac-ab+c2-3ab)=(a+b+c)(a2+b2+c2-ab-ac-bc)
c)Đặt x-y=a;y-z=b;z-x=c
a+b+c=x-y-z+z-x=o
đưa về như bài b
d)nhóm 2 hạng tử đầu lại và 2hangj tử sau lại để 2 hạng tử sau ở trong ngoặc sau đó áp dụng hằng đẳng thức dề tính sau đó dặt nhân tử chung
e)x2(y-z)+y2(z-x)+z2(x-y)=x2(y-z)-y2((y-z)+(x-y))+z2(x-y)
=x2(y-z)-y2(y-z)-y2(x-y)+z2(x-y)=(y-z)(x2-y2)-(x-y)(y2-z2)=(y-z)(x2-2y2+xy+xz+yz)
Cho góc nhọn xOy và A là điểm nằm trong góc đó. Lấy điểm B và C sao cho Ox, Oy lần lượt là trung trực của AB và AC. Lấy điểm D nằm trong góc xOy sao cho gọc DOy = góc AOx. Chứng minh BD = CD.
Cho góc nhọn xOy và A là điểm nằm trong góc đó. Lấy điểm B và C sao cho Ox, Oy lần lượt là trung trực của AB và AC. Lấy điểm D nằm trong góc xOy sao cho gọc DOy = góc AOx. Chứng minh BD = CD.
Ox là trung trực => OA =OB
Oy...................=> OA = OC
=> OB =OC (1)
góc BOD = COD = xOy ( tự cm nhé) (2)
(1);(2) => tam giác BOD =COD ( c-g-c) ( OD chung nhé)
=> BD =CD
Cho góc nhọn xOy và A là điểm nằm trong góc đó. Lấy điểm B và C sao cho Ox, Oy lần lượt là trung trực của AB và AC. Lấy điểm D nằm trong góc xOy sao cho gọc DOy = góc AOx. Chứng minh BD = CD.
Cho góc nhọn xOy và điểm C nằm trong góc đó. Tìm trên Oy điểm A sao cho khoảng cách từ A đến Ox bằng AC.
Giả sử điểm A đã dựng được . Gọi B là hình chiếu vuông góc của A trên Ox, khi đó AB = AC. Lấy điểm A' bất kì trên Oy, gọi B' là hình chiếu vuông góc của A' trên Ox, đường thẳng qua A' song song với AC cắt đường thẳng OC tại C'. Khi đó có thể coi tam giác ABC là ảnh của tam giác A'B'C' qua phép vị tự tâm O tỉ số A C A ' C ' nên A'C' = A'B'.
Từ đó suy ra cách dựng:
- Lấy điểm A bất kì trên Oy, dựng B' là hình chiếu vuông góc của A lên Ox
- Lấy C' là một giao điểm của đường tròn tâm A' bán kính A'B' với đường thẳng OC.
- Đường thẳng qua C song song với A'C' cắt Oy tại A.
Dễ thấy A là điểm phải dựng.
Bài toán có hai nghiệm hình.
Cho góc nhọn xOy. Điểm M nằm trong góc xOy. Tìm trên Ox 1 điểm A, Oy 1 điểm B sao cho điểm A đối xứng với B qua M.
Mn giúp mình nhé <3
Gọi điểm M trong góc sẽ đặt ra ngoài
Xét tia M bất kì ABC có B và C lần lượt nằm trên hai tia Ox và Oy.
Gọi M’ và M” là các điểm đối xứng với điểm xOy lần lượt qua các đường thẳng Ox và Oy.
Gọi M là của điểm chung của góc nhọn ta có : \(M=xOy+Oy+M+AB+BC\)
Dấu “=” xảy ra khi bốn điểm A′,B,C,A”A′,B,C,A” thẳng hàng.
Suy ra để tính đc đối điểm thì phải lấy B và C lần lượt là giao điểm của đoạn thẳng A’A” với hai tia Ox và Oy (các giao điểm đó tồn tại vì góc xOy nhọn)
Còn lại chịu
Cho góc nhọn xOy và điểm C nằm trong góc đó. Tìm trên Oy điểm A sao cho khoảng cách từ A đến Ox bằng AC ?
Cho góc xOy nhọn, lấy điểm A nằm trong góc xOy. Lấy điểm B,C sao cho Ox,Oy lần lượt là trung trực cùa AB,AC.
a) CMR: tam giác BOC cân
b) Khi góc xOy bằng 90 độ thì điểm O nằm ở vị trí nào trên đoạn thẳng BC? Vì sao?
Cho góc xOy nhọn, điểm M nằm trong góc. Nêu cách dựng điểm A thuộc Ox, điểm B thuộc Oy sao cho M là trọng tâm tam giác ABC
Cho góc nhọn XoY gọi A là điểm bất kì nằm trong góc XoY . Ox, tại B qua A kẻ đường thẳng vuông góc với tia Oy tại C vẽ đường trung trực của BC