Cho ΔABC vuông tại C. Có M(4; 2) là trung điểm AB; SABC = 10; D(4; \(\frac{9}{2}\)) ∈ BC. Tìm tọa độ điểm A biết yB ≥ 3 và A, B ∈ Δ: x - 2y = 0
Cho ΔABC vuông tại A. Kẻ AH vuông góc với BC tại H
a/ C/M: ΔHAC~ΔABC
b/C/M:AH2=BH.CH
c/Tia phân giác của góc ABH cắt AH tại I. Tia phân giác của góc HAC cắt BC tại K.C/M IK//AC
a/ Xét 2 tg vuông HAC và tg vuông ABC có
\(\widehat{ACH}=\widehat{BAH}\) (cùng phụ với \(\widehat{ABC}\) ) => tg HAC đồng dạng với tg ABC (g.g.g)
b/
Xét tg vuông ABH
\(AH^2=AB^2-BH^2\) (Pitago) (1)
Xét tg vuông ACH có
\(AH^2=AC^2-CH^2\) (Pitago) (2)
Cộng 2 vế của (1) và (2) có \(2.AH^2=\left(AB^2+AC^2\right)-\left(BH^2+CH^2\right)\) (3)
Ta có
\(BH^2+CH^2=\left(BH+CH\right)^2-2.BH.CH=BC^2-2.BH.CH\)
Xét tg vuông ABC có \(AB^2+AC^2=BC^2\)
Thay vào (3)
\(2.AH^2=BC^2-BC^2+2.BH.CH\Rightarrow AH^2=BH.CH\)
c/
Xét tg ABH có
\(\dfrac{IH}{IA}=\dfrac{BH}{BA}\) (1) (trong tg đường phân giác của 1 góc chia cạnh đối diện thành hai đoạn thẳng tỷ lệ với hai cạnh kề 2 đoạn ấy)
Xét tg ACH có
\(\dfrac{KH}{KC}=\dfrac{AH}{AC}\)(2) (trong tg đường phân giác của 1 góc chia cạnh đối diện thành hai đoạn thẳng tỷ lệ với hai cạnh kề 2 đoạn ấy)
Xét tg vuông ABH và tg vuông ABC có
\(\widehat{BAH}=\widehat{ACB}\) (cùng phụ với \(\widehat{ABC}\) ) => tg ABH đồng dạng với tg ABC (g.g.g)
\(\Rightarrow\dfrac{BH}{BA}=\dfrac{AH}{AC}\) (3)
Từ (1) (2) và (3) \(\Rightarrow\dfrac{KH}{KC}=\dfrac{IH}{IA}\) => IK//AC (Talet đảo trong tam giác) (đpcm)
Cho Δ A B C vuông tại A, có C ^ = 30 0 , đường trung trực của BC cắt AC tại M. Em hãy chọn câu đúng:
A. BM là đường trung tuyến của Δ A B C
B. BM = AB
C. BM là phân giác của A B C ^
D. BM là đường trung trực của Δ A B C
1) cho ΔABC đều có cạnh =3m
a) tính diện tích ΔABC
b) lấy M nằm trong tam giác ABC. vẽ MI, MJ, MK lần lượt vuông góc với AB,AC,BC. hãy tính MI+MJ+MK
2) cho ΔABC. hạ AD vuông góc với đường phân giác trong của góc B tại D, hạ AE vuông góc với đường phân giác ngoài của goác B tại E.
a) c/m tứ giác ADBE là hình chữ nhật.
b) tìm điều kiện của ΔABC để tứ giác ADBE là hình vuông.
c) c/m DE//BC
a. hạ đương cao AK
suy ra BK=KC=3:2=1.5(cm)
Xét tam giac ABC có góc AKB=90
AK^2+BK^2=AB^2(đl py-ta-go)
AK=\(\dfrac{3\sqrt{3}}{2}\)
SABC=\(\dfrac{1}{2}.\dfrac{3\sqrt{3}}{2}.3=\dfrac{9\sqrt{3}}{4}\)
Cho ΔABC vuông tại A có AB > AC, M là điểm tuỳ ý trên BC. Qua M kẻ Mx vuông góc với BC và cắt AB tại I cắt CA tại D.
a. Chứng minh ΔABC đồng dạng với ΔMDC
b. Chứng minh: BI.BA = BM.BC
c. Cho góc ACB = 60o và SΔCDB = 60 cm². Tính SΔCMA.
a: Xét ΔCMD vuông tại M và ΔCAB vuông tại A có
góc C chung
=>ΔCMD đồng dạng với ΔCAB
b: Xét ΔBMI vuông tại M và ΔBAC vuông tại A có
góc MBI chung
=>ΔBMI đồng dạng với ΔBAC
=>BM/BA=BI/BC
=>BM*BC=BA*BI
c: ΔCMD đồng dạng với ΔCAB
=>CM/CA=CD/CB
=>CM/CD=CA/CB
=>ΔCMA đồng dạng với ΔCDB
=>S CMA/S CDB=(CA/CB)^2=1/4
=>S CMA=15cm2
Cho ΔABC nhọn, AH vuông góc BC tại H, AD là phân giác góc HAC. Kẻ DM vuông góc AC tại M, CI vuông góc AD tại I.
a) C/m: AH, MD, CI đồng quy
b) ΔABC cần điều kiện gì để ΔDAC đều?
Cho ΔABC vuông tại A. Vẽ AH⊥BC (H∈BC)
a,Chứng minh ΔHBA đồng dạng ΔABC
b,Có AB=9cm;AC=12cm. Tính BC,AH
c,Trên cạnh HC lấy điểm M sao cho HM=HA.Qua M vẽ đường thẳng vuông góc với BC cắt AC tại I. Qua C vẽ đường thẳng vuông góc với BC cắt tia phân giác của góc IMC tại A. Chứng minh rằng ba điểm H,I,K thẳng hàng
Cho ΔABC vuông tại A (AC > AB), đường cao AH. Trên tia HC lấy điểm D sao cho HD = AH. Qua D kẻ đường thẳng vuông góc với BC, cắt cạnh AC tại E.
C/m: a) ΔABC ∼ ΔHAC.
b) EC . AC = DC . BC.
c) ΔBEC ∼ ΔADC.
giúp mình 2 câu cuối
cho ΔABC vuông tại A(AB<AC) có đg cao AH. Lấy điểm D đối xứng với B qua H
a) ΔABC∼ΔHBA
b) kẻ CE ⊥ AD, c/m: AH.CD=CE.AD
c) c/m: ΔHDE ∼ ΔADC
d) AH cắt CE tại F, c/m: tứ giác ABFD là hình thoi
a: Xét ΔABC vuông tại A và ΔHBA vuông tại H có
\(\widehat{B}\) chung
Do đó: ΔABC∼ΔHBA
b: Xét ΔCED vuông tại E và ΔAHD vuông tại H có
\(\widehat{CDE}=\widehat{ADH}\)
Do đó: ΔCED∼ΔAHD
Suy ra: CE/AH=CD/AD
hay \(CE\cdot AD=CD\cdot AH\)
c: Xét ΔHDE và ΔADC có
HD/AD=DE/DC
\(\widehat{HDE}=\widehat{ADC}\)
Do đó: ΔHDE∼ΔADC
d: Xét ΔAHD vuông tại H và ΔFHB vuông tại H có
HD=HB
\(\widehat{HAD}=\widehat{HFB}\)
Do đó: ΔAHD=ΔFHB
Suy ra: HA=HF
hay H là trung điểm của AF
Xét tứ giác ABFD có
H là trung điểm của AF
H là trung điểm của BD
Do đó: ABFD là hình bình hành
mà DB⊥FA
nên ABFD là hình thoi
Bài toán 13. Cho ΔABC vuông cân tại A, trung tuyến AM. Lấy E ∈ BC. BH, CK ⊥ AE (H, K ∈ AE). Chứng minh rằng Δ MHK vuông cân.
Bài toán 14. Cho ΔABC có góc ABC = 500; góc BAC = 700. Phân giác trong góc ACB cắt AB tại M. Trên MC lấy điểm N sao cho góc MBN = 400. Chứng minh rằng: BN = MC.
Bài toán 15. Cho ΔABC. Vẽ ra phía ngoài của tam giác này các tam giác vuông cân ở A là ABE và ACF. Vẽ AH ⊥ BC. Đường thẳng AH cắt EF tại O. Chứng minh rằng O là trung điểm của EF.
Bài toán 16. Cho ABC. Qua A vẽ đường thẳng xy // BC. Từ điểm M trên cạnh BC vẽ các đường thẳng song song với AB, AC chúng cắt xy theo thứ tự tại D và E. Chứng minh rằng:
a. ΔABC = ΔMDE
b. Ba đường thẳng AM, BD, CE cùng đi qua một điểm.
Bài toán 17. Cho ABC vuông tại A. Trên cạnh BC lấy hai điểm M và N sao cho BM = BA; CN = CA. Tính góc MAN
Bài toán 18. Cho đoạn thẳng MN = 4cm, điểm O nằm giữa M và N. Trên cùng một nửa mặt phẳng bờ MN vẽ các tam giác cân đỉnh O là OMA và OMB sao cho góc ở đỉnh O bằng 450. Tìm vị trí của O để AB min. Tính độ dài nhỏ nhất đó.