Lời giải:

Đặt \(f(x)=x^2+mx+2\)

Theo định lý Bê-du về phép chia đa thức thì đa thức dư khi chia $f(x)$ cho $x-1$ và $x+1$ lần lượt là $f(1)$ và $f(-1)$

\(\Rightarrow \left\{\begin{matrix} R_1=f(1)=1+m+2=m+3\\ R_2=f(-1)=1-m+2=3-m\end{matrix}\right.\)

Vì $R_1=R_2$

\(\Leftrightarrow m+3=3-m\Rightarrow m=0\)

Vì Q(x) có một nghiệm là - 3 nên thay x = 3 ta có :

Q(-3) = (-3)^2 - 3 .m - 12 = 0 

         = 9 - 3m - 12 = 0 

=>- 3m - 3  = 0

=> -3m = 3 

=> m = -1 

Thay m = -1 ta có Q(x ) = x^2 -x - 12 

Q(x) = 0 => x^2 - x - 12 = 0 => x^2 - 4x + 3x - 12 = 0 

=> x(x-4) + 3 (x-4 ) = 0 

=> ( x+ 3 )(x-  4 ) = 0 

=> x + 3 = 0 hoặc x - 4 = .0 

=> x=  -3 hoặc x = 4 

f(-1)= 2.(-1)²-1.m+n = 15 ➜ n=12+m

f(3)= 2.9+m.3+n = 11

Thay n=12+m vào f(3) ta dc:

18+3m+12+m=11

⇔4m=-19➜m=\(\frac{-19}{4}\)➜n=\(\frac{29}{4}\)

f(x)= 2x²-\(\frac{19}{4}x\)+\(\frac{29}{4}\)

f(1)=\(\frac{9}{2}\)

f(4)=\(\frac{81}{4}\)

\(\frac{f\left(1\right)-f\left(4\right)}{110}=\frac{\frac{9}{2}-\frac{81}{4}}{110}=\frac{-63}{440}\)

a) =\(\left(x^2-x+1\right)^2-5x\left(x^2-x+1\right)+\frac{25}{4}x^2-\frac{9}{4}x^2\)

  \(=\left(x^2-x+1-\frac{5}{2}x\right)^2-\frac{9}{4}x^2\)

\(=\left(x^2+1-2x\right)\left(x^2+1-5\right)\)

a, Ta có;P(-1)=2

<=>-m-3=2<=>=-m=2+3=5=>m=-5     .Vậy m =-5

b,Ta có;Q(-1)=0

<=>-2*(-1)^2+M*(-1)-7*(-1)+3=0

<=>-2-m+7+3=0

<=>-m-3-7+2=-8

<=>m=8   Vậy m =8

1)Cho P(x)=m.x-3

 mà P(-1)=2

          =>m.(-1)-3=2

                  m.(-1)=2+3

                  m.(-1)=5

                        m=5:(-1)

                        m=-5

                   Vậym=-5

2) Cho Q(x)=-2x^2+mx-7m+3

  mà Q(x) có nghiệm là (-1) => Q(-1) =0

          =>(-2).(-1)^2+m.(-1)-7.m+3=0

          =>(-2).1+m.(-1)-7.m+3=0

          =>(-2)-m-7m+3=0

          =>(-2)-8m+3=0

                  (-2)-8m=0-3

                  (-2)-8m=-3

                         8m=(-2)+3

                         8m=1

                           m=1:8

                           m=1/8

                     Vậym=1/8

MÌNH ĐÃ GIẢI RẤT CHI TIẾT RỒI NHA  "-"