Đặt \(K\left(x\right)=P\left(x\right)-\left(x+1\right)\)

\(\Rightarrow K\left(2016\right)=K\left(2017\right)=K\left(2018\right)=K\left(2019\right)=0\)

Vì P(x) có hệ số của bậc cao nhất bằng 1 nên K(x) cũng có hệ số của bậc cao nhất bằng 1

Do đó K(x) có dạng \(\left(x-2016\right)\left(x-2017\right)\left(x-2018\right)\left(x-2019\right)\)

Lúc đó \(P\left(x\right)=\left(x-2016\right)\left(x-2017\right)\left(x-2018\right)\left(x-2019\right)\)

\(+\left(x+1\right)\Rightarrow P\left(2020\right)=2045⋮5\)

Vậy P(2020) là một số tự nhiên chia hết cho 5 (đpcm)

Ta có P(x)= x⁴+ax³+bx²+cx+d

Đặt P(x)= (x-2013)(x-2014)(x-2015)(x-x₀)+mx²+nx+p

P(2013)=2014=>4052169m+2013n+p=2014} m=0

P(2014)=2015=>4056196m+2014n+p=2015}=> n=1

P(2015)=2016=>4060225m+2015n+p=2016} p=1

=>P(x)= (x-2013)(x-2014)(x-2015)(x-x₀)+x+1

=>.) P(2012)= -6(2012-x₀)+2012+1

= -12072+6x₀+2013=-10059+6x₀

.)P(2016)=6(2016-x₀)+2016+1

=12096-6x₀+2017=14113-6x₀

=> P(2012)+P(2016)= -10059+6x₀+14113-6x₀=4054

đi rồi bày cho

Ta có

\(A=3x^4+11x^3-7x^2-2x+1\)có tận cùng là 1

\(1=1\cdot1=-1\cdot\left(-1\right)\)

\(\Rightarrow3x^4+11x^3-7x^2-2x+1=\left(ax+1\right)\left(bx^3+cx^2+dx+1\right)\)

Vì \(3=1\cdot3=\left(-1\right)\cdot\left(-3\right)\)

=> Ta thấy A=1 hoặc A=-1 là không thể

=> A=-3 hoặc A=3

Đặt phép tính cho từng trường hợp ta được

\(3x^4+11x^3-7x^2-2x+1=\left(-3x+1\right)\left(-x^3-4x^2+x+1\right)\)

toán lớp 8 khó ghê ai thích  thì nhớ kb nha

a, A = ax² + bx + 1 ( a #0)

b, A = 2x² + 2x + c 

Vì tận cùng là 1 (1=1.1 hoặc -1.-1)

=> 3x⁴+3x³-7x²-2x+1 = (ax +1)(bx³+cx²+dx+1) (1=-1.-1 thì đặt dấu trừ ra ngoài sẽ mất dấu)

Vì 3=1.3 hoặc -1.-3

=> ta thấy a=1 hoặc -1 là không thế (nhìn vào là biết thôi)

=> a=-3 hoặc 3 

Đặt phép tính chia cho từng trường hợp ta được 3x⁴+11x³-7x²-2x+1= (-3x+1)(-x³-4x²+x+1)

Đây là cách suy luận của mình khi làm bài trên còn ghi vào giấy thì đừng làm vậy nhé

Chỉ cần ghi : 3x⁴+11x³-7x²-2x+1 = 3x⁴ -x³ +12x³ .... v.v => đặt nhân tử chung