xét tam giác OMI và tam giác OAI có : OI chung

IM = IA (gt)

^OIM = ^OIA = 90

=> tam giác OMI = tam giác OAI (2cgv)

=> OM = OA (1)

xét tam giác OHM và tam giác OHB có : OH chung

HB = HM (gt)

^OHB = ^OHM = 90

=> tam giác OHM = tam giác OHB (2cgv) 

=> OB = OM và (1)

=> OA = OB

Hình bạn tự kẻ nha , mình ghi bải giải 

Xét tam giác OAM có : OI là đường cao(Vì OI vuông góc với AM )

                                      OI là trung tuyến(Vì I là trung điểm AM)

=> Tam giác OAM cân tại O (vì có đường cao vừa là đường trung tuyến)

=> OA = OM (1)

Xét tam giác OBM có : OH là đường cao(Vì OH vuông góc với BM)

                                     OH là trung tuyến(Vì H là trung điểm BM)

=> Tam giác OBM cân tại O(Vì có đường cao vừa là đường trung tuyến)

=> OM = OB (2)

Từ (1) và (2) suy ra OA = OB (vì cùng bằng OM)

Học Tốt

bằng 30 độ

Giai ra luôn bn

Ta có xoy+olm =180 độ suy ra oml = 180- 60= 120 độ

Trên cùng nủa mf bờ ox chứa oy ta có oln+nom =120 =olm

suy ra nom=120-90 =30 độ

a) Xét △OIA và △OIB có:

OA =  OB

\(\widehat{AOI}=\widehat{BOI}\)

OI  : cạnh chung

Suy ra △OIA = △OIB (c.g.c)

Ta lại có △OAB có OA  = OB nên △OAB là tam giác cân tại O

Vì Oz là đường phân giác của △OAB nên Oz đồng thời là đường

cao của △OAB.

Suy ra \(Oz\perp AB\)(*)

b)△INO có \(\widehat{OIN}+\widehat{N}+\widehat{ION}\)= 180^o (tổng ba góc của một tam giác)

△IMO có \(\widehat{OI}M+\widehat{M}+\widehat{IOM}\)= 180^o (tổng ba góc của một tam giác)

Mà \(\widehat{ION}=\widehat{IOM};\widehat{N}=\widehat{M}=90^o\)

Nên \(\widehat{OIN}=\widehat{OIM}\)

Xét △IMO và △INO có :

\(\widehat{OIN}=\widehat{OIM}\)

IO : cạnh chung

\(\widehat{ION}=\widehat{IOM}\)

Suy ra △IMO = △INO (g.c.g) (**)

Nên  IM = IN

c) Từ (*) suy ra  \(\widehat{BIO}=\widehat{AIO}=90^o\)

Mặc khác \(\widehat{BIO}=\widehat{BIM}+\widehat{MIO}\)

\(\widehat{AIO}=\widehat{AIN}+\widehat{NIO}\)

Mà\(\widehat{MIO}=\widehat{NIO}\)(từ (**) suy ra)

Nên \(\widehat{BIM}=\widehat{AIN}\)

d)Gọi T là giao điểm của MN và tia Oz

Từ (*) suy  ra △AIO vuông tại I và △OTN vuông tại T.

nên \(\widehat{AIO}=\widehat{NTO}=90^o\)

△AIO có: \(\widehat{A}+\widehat{AIO}+\widehat{IOA}\) = 180^o(tổng ba góc của một tam giác)

△OTN có: \(\widehat{TNO}+\widehat{NTO}+\widehat{TON}\) = 180^o(tổng ba góc của một tam giác)

Mà \(\widehat{AIO}=\widehat{NTO}=90^o\)và \(\widehat{IOA}=\widehat{TON}\)

 Suy ra  \(\widehat{A}=\widehat{TNO}\)

Nên  MN//AB

`a,` Xét Tam giác `OIM` và Tam giác `OIN` có:

`OM = ON (g``t)`

\(\widehat{MOI}=\widehat{NOI}\) `(` tia phân giác \(\widehat{xOy}\) `)`

`OI` chung

`=>` Tam giác `OIM =` Tam giác `OIN (c-g-c)`

`b,` Vì Tam giác `OIM =` Tam giác `OIN (a)`

`->` \(\widehat{OIM}=\widehat{OIN}\) `( 2` góc tương ứng `)`

`c,` Vì Tam giác `OIM =` Tam giác `OIN (a)`

`-> IM = IN (2` cạnh tương ứng `)`

`\color{blue}\text {#DuyNam}`

a: Xét ΔOIA và ΔOIB có

OA=OB

\(\widehat{AOI}=\widehat{BOI}\)

OI chung

Do đó: ΔOIA=ΔOIB

b: Xét ΔONI vuông tại N và ΔOMI vuông tại M có

OI chung

\(\widehat{NOI}=\widehat{MOI}\)

Do đó: ΔONI=ΔOMI

Suy ra: IN=IM