Trong mặt phẳng phức Oxy. tập hợp biểu diễn số phức z thỏa mãn là đường tròn C. Khoảng cách từ tâm I của đường tròn (C) đến trục tung bằng bao nhiêu?
A. d(I; Oy) = 1.
B. d(I ; Oy) = 2.
C. d(I ; Oy) = 0.
D. d I ; O y = 2
Trong mặt phẳng phức Oxy, tập hợp biểu diễn số phức z thỏa mãn là đường tròn C. Diện tích S của đường tròn C bằng bao nhiêu?
A. S = 4π.
B. S = 2π.
C. S = 3π.
D. S = π.
Chọn D.
+ Gọi M(x; y) là điểm biểu diễn số phức z = x + yi
Từ giả thiết ta có:
x2 + y2 + x + yi + x - yi = 0
Hay x2 + y2 + 2x = 0
⇒ Tập hợp các số phức z thỏa mãn điều kiện đầu bài là đương tròn tâm I ( -1; 0) và bán kính P = 1.
Nên diện tích cần tìm là S = πR2 = π.
Trong mặt phẳng Oxy, tập hợp điểm M biểu diễn số phức z thỏa mãn z − i = 1 + i z là phương trình đường tròn
A. x 2 + y − 1 2 = 2
B. x − 1 2 + y 2 = 2
C. x + 1 2 + y 2 = 2
D. x 2 + y + 1 2 = 2
Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho số phức z thỏa mãn z - 1 + 2 i = 3 . Tập hợp các điểm biểu diễn cho số phức w=z(1+i) là đường tròn
A. Tâm I(3;-1); R = 3 2
B. Tâm I(3;-1);R=3
C. Tâm I(-3;1); R = 3 2
D. Tâm I(3;-1);R=3
Tập hợp các điểm trong mặt phẳng phức biểu diễn số phức z thỏa mãn điều kiện z + i = − 1 + i z là đường tròn có tâm và bán kính là
A. Tâm I 0 ; 1 bán kính R = 2
B. Tâm I 0 ; − 1 bán kính R = 2
C. Tâm I 0 ; − 1 bán kính R = 2
D. Tâm I 0 ; 1 bán kính R = 2
Cho số phức z thỏa mãn z + 3 - 4 i = 5 . Biết rằng tập hợp điểm trong mặt phẳng tọa độ biểu diễn các số phức z là một đường tròn. Tim tọa độ tâm I và bán kính R của đường tròn đó.
A. I 3 ; - 4 , R = 5
B. I - 3 ; 4 , R = 5
C. I 3 ; - 4 , R = 5
D. I - 3 ; 4 , R = 5
Cho số phức z thỏa mãn z + 3 − 4 i = 5. Biết rằng tập hợp điểm trong mặt phẳng tọa độ biểu diễn các số phức z là một đường tròn. Tìm tọa độ tâm I và bán kính R của đường tròn đó.
A. I 3 ; − 4 , R = 5 .
B. I − 3 ; 4 , R = 5 .
C. I 3 ; − 4 , R = 5.
D. I − 3 ; 4 , R = 5.
Đáp án D.
Phương pháp:
Gọi z = a + b i , sử dụng công thức tính môđun của số phức.
Cách giải:
Giả sử z = x + y i , x , y ∈ R
Theo đề bài ta có:
z + 3 − 4 i = 5 ⇔ x + 3 2 + y − 4 2 = 5 ⇔ x + 3 2 + y − 4 2 = 25
Vậy, tập hợp điểm trong mặt phẳng tọa độ biểu diễn các số phức z là đường tròn tâm I − 3 ; 4 , R = 5.
Cho số phức z thỏa mãn z - 3 + 4 i = 2 và w = 2z + 1 – i. Trong mặt phẳng phức, tập hợp điểm biểu diễn số phức w là đường tròn tâm I, bán kính R . Khi đó:
A. I (-7;9), R = 16
B. I (-7;9), R = 4
C. I (7;-9), R = 16
D. I (7;-9), R = 4.
Cho số phức z thỏa mãn điều kiện z - 3 + 4 i ≤ 2 . Trong mặt phẳng Oxy, tập hợp điểm biểu diễn số phức w = 2z + 1 - i là hình tròn có diện tích bằng
A. S = 25 π
B. S = 4 π
C. S = 16 π
D. S = 9 π
Cho số phức z thỏa mãn điều kiện z - 2 + 3 i ≤ 3 . Trong mặt phẳng Oxy, tập hợp điểm biểu diễn số phức w = 2 z + 1 - i là hình tròn có diện tích.