\(a,Xét.\Delta ABH.và.\Delta ACH.có:\\ AB=AC\left(vì.\Delta ABC.cân\right)\\ \stackrel\frown{B}=\widehat{C}\\ AH.chung\\ Vậy.\Delta ABH.=\Delta ACH\left(c.g.c\right)\\\Rightarrow\widehat{BAH}=\widehat{CAH}\left(2.góc.tương.ứng\right)\\ BH=HC\left(2.cạnh.tương.ứng\right)\) 

\(b,Ta.có:AH\perp BC\left(giả.thiết\right)\\ HB=HC\left(chứng.minh.trên\right)\\ \Rightarrow AH.là.đường.trung.trực\)

a:Ta có: ΔABC cân tại A

mà AH là đường trung trực

nên AH là phân giác của góc BAC

b: Xét ΔAMI vuông tại M và ΔANI vuông tại N có 

AI chung

\(\widehat{MAI}=\widehat{NAI}\)

Do đó: ΔAMI=ΔANI

Suy ra: AM=AN; IM=IN

=>AI là đường trung trực của MN

=>AH là trung trực của MN

=>HM=HN

hay ΔHMN cân tại H

a: Ta có: ΔABC cân tại A

mà AH là đường phân giác

nên H là trung điểm của BC

hay BH=CH

b: Xét ΔADH vuông tại D và ΔAEH vuông tại E có 

AH chung

\(\widehat{DAH}=\widehat{EAH}\)

Do đó: ΔADH=ΔAEH

Suy ra: HD=HE

hay ΔHDE cân tại H

c: Xét ΔABC có 

AD/AB=AE/AC

Do đó: DE//BC

a) Vì tam giác ABC cân tại A suy ra AC=AC (T/chất), góc B= góc C

Xét tam giác ABH và tam giác ACH

Có: AB=AC (Vì tam giác ABC cân tại A)

     AH chung

HB=HB (GT)

suy ra tam giác ABH = tam giác ACH (c.c.c) (1)

b) Vì HB=HC=BC/2=6/2=3 (cm)

Từ (1) suy ra góc AHB=góc AHC (2 góc tương ứng)

mà góc AHB=góc AHC=180 độ 

suy ra góc AHB=góc AHC=90 độ

Xét tam giác AHB vuông tại H suy ra AB^2=AH^2+BH^2 (Định lý pytago)

suy ra 5^2=AH^2+3^2

25=AH^2+9

suy ra AH^2=16 suy ra AH=4(cm) vì AH >0

c) Xét tam giác vuông AHE và tam giác vuông AHF

có AH chung

góc HAE=góc HAF ( theo câu a)

suy ra tam giác AHE =tam giác  AHF (cạnh huyền-góc nhọn)

suy ra AE=AF suy ra A thuộc đường TT của EF  (3)

HE=HF suy ra H thuộc đường TT của EF   (4)

 từ (3) và (4) suy ra AH là đường TT của EF

a) Ta xét ▵AHB và▵AHC, ta có

AH là cạnh chung

AC=AB ( vì tam giác cân tại A)

góc AHC = góc AHB là góc vuông (90 độ)

-> ▵AHB =▵AHC (cạnh huyền- cạnh góc vuông)

b) Ta có ▵AHB =▵AHC (cmt)

->HB=HC ( 2 cạnh tương ứng)

c) Ta xét ▵AKH và ▵AIH. Ta có: 

AH là cạnh chung 

góc AKH = góc AIK = 90 độ 

-> ▵AKH =▵AIH (cạnh huyền - cạnh góc vuông)

-> AK = AI (2 cạnh tương ứng) nên ▵AIK là tam giác cân và cân tại A

d) Ta áp dụng tính chất: Hai đường thẳng phân biệt cùng vuông góc với một đường thẳng thứ ba thì chúng song song với nhau.

Ta có AH là cạnh chung cùng vuông góc với IK và BC

-> IK // BC

e) Ta cho giao điểm của AH và IK là O 

Ta xét ▵AKO và ▵AIO

Ta có AK=AI (cmt)

Góc AOK = góc AOI = 90 độ

-> ▵AKO = ▵AIO

-> KO = IO ( 2 cạnh tương ứng) -> AH là đường trung trực của đoạn thẳng IK