Bài 2:

AK=AB/2

CI=CD/2

mà AB=CD

nên AK=CI

Xét tứ giác AKCI có

AK//CI

AK=CI

Do đó: AKCI là hình bình hành

=>AC cắt KI tại trung điểm của mỗi đường(1)

ABCD là hình bình hành

=>AC cắt BD tại trung điểm của mỗi đường(2)

Từ (1) và (2) suy ra AC,KI,BD đồng quy

Bài 1:

a: \(\widehat{ADE}=\widehat{EDF}=\dfrac{1}{2}\cdot\widehat{ADC}\)

\(\widehat{ABF}=\widehat{CBF}=\dfrac{1}{2}\cdot\widehat{ABC}\)

mà \(\widehat{ADC}=\widehat{ABC}\)

nên \(\widehat{ADE}=\widehat{EDF}=\widehat{ABF}=\widehat{CBF}\)

Xét ΔEAD và ΔFCB có

\(\widehat{A}=\widehat{C}\)

AD=CB

\(\widehat{EDA}=\widehat{FBC}\)

Do đó: ΔEAD=ΔFCB

=>\(\widehat{AED}=\widehat{CFB}\)

=>\(\widehat{EDF}=\widehat{CFB}\)

mà hai góc này đồng vị

nên DE//BF

b: Xét tứ giác DEBF có

DE//BF

BE//DF

Do đó: DEBF là hình bình hành

Bài 3:

a: Ta có: AD+DB=AB

AE+EC=AC

mà DB=EC và AB=AC

nên AD=AE

Xét ΔABC có \(\dfrac{AD}{AB}=\dfrac{AE}{AC}\)

nên DE//BC

Xét tứ giác BDEC có DE//BC

nên BDEC là hình thang

Hình thang BDEC có \(\widehat{DBC}=\widehat{ECB}\)

nên BDEC là hình thang cân

b: Để BD=DE=EC thì BD=DE và DE=EC

BD=DE thì ΔDBE cân tại D

=>\(\widehat{DBE}=\widehat{DEB}\)

mà \(\widehat{DEB}=\widehat{EBC}\)(hai góc so le trong, DE//BC)

nên \(\widehat{DBE}=\widehat{EBC}\)

=>\(\widehat{ABE}=\widehat{EBC}\)

=>BE là phân giác của góc ABC

=>E là chân đường phân giác kẻ từ B xuống AC

Xét ΔEDC có ED=EC

nên ΔEDC cân tại E

=>\(\widehat{EDC}=\widehat{ECD}\)

mà \(\widehat{EDC}=\widehat{DCB}\)(hai góc so le trong, DE//BC)

nên \(\widehat{ECD}=\widehat{DCB}\)

=>\(\widehat{ACD}=\widehat{BCD}\)

=>CD là phân giác của góc ACB

=>D là chân đường phân giác từ C kẻ xuống AB

Bài 2:

a: Ta có: ABCD là hình bình hành

=>AB//CD và AB=CD(1)

Ta có: M là trung điểm của AB

=>\(AM=MB=\dfrac{AB}{2}\left(2\right)\)

Ta có: N là trung điểm của CD

=>\(NC=ND=\dfrac{CD}{2}\left(3\right)\)

Từ (1),(2),(3) suy ra AM=MB=NC=ND

Xét tứ giác AMCN có 

AM//CN

AM=CN

Do đó: AMCN là hình bình hành

b: Ta có AMCN là hình bình hành

=>AN//CM

Xét ΔDFC có

N là trung điểm của DC

NE//FC

Do đó: E là trung điểm của DF

=>DE=EF(4)

Xét ΔABE có

M là trung điểm của BA

MF//AE

Do đó: F là trung điểm của BE

=>BF=FE(5)

Từ (4) và (5) suy ra BF=FE=ED

Bài 1: 
Kẻ đường chéo AC 
có E,F,G,H theo thứ tự là trung điểm của các cạnh AB, BC, CD, DA 
suy ra EF là đường trung bình của tam giác ABC nên EF//=1/2AC (1) 
GH là đường trung bình của tam giác ADC nên GH//=1/2AC (2) 
Từ (1) và (2) suy ra EF//=GH nên EFGH là hình bình hành 
Vì có hai cạnh đối song song và bằng nhau

Bài 1
a)Ta có:AE=AB/2=AD=CD/2=DF
Tứ giác AEFD có: AE//DF, AE=DF
AEFD là hbh
mà AE=AD nên AEFD là hình thoi
CMTT ta có: BEFC là hình thoi
Ta có: AE=AB/2=AD=BC=CD/2=CF
Tứ giác AECF có: AE//CF, AE=CF
 AECF là hbh
b)Ta có: AEFD là hình thoi nên: góc AED=FED

mà : AED=DEF
FED=EDC
CMTT ta có:FEC=ECD
Mà FED+DEC+FEC+ECD=180
 2ˆFED+2ˆFEC=180o2FED^+2FEC^=180o
 2DEC=180.2DEC=180
DEC=90o
Tứ giác EMFN có: EM//FN, EN//FM và EMFN là hbh 
mà MEN=90o nên EMFN là hcn 

Xét tứ giác ABED có

AB//ED

AB=ED

=>ABED là hbh

Vì `E` là trung điểm `CD` nên `CE = ED = AB = AD`.

Vì `AB //// CD => AB //// ED`.

Và `AB = ED => ABED` là hình bình hành.

a: Xét ΔABD có 

E là trung điểm của BA

H là trung điểm của AD

Do đó: EH là đường trung bình của ΔABD

Suy ra: EH//BD và \(EH=\dfrac{BD}{2}\left(1\right)\)

Xét ΔBCD có 

F là trung điểm của BC

G là trung điểm của CD

Do đó: FG là đường trung bình của ΔBCD

Suy ra: FG//BD và \(FG=\dfrac{BD}{2}\left(2\right)\)

Từ (1) và (2) suy ra EH//FG và EH=FG

hay EHGF là hình bình hành

a: Xét tứ giác BEDF có 

BE//DF

BE=DF

Do đó: BEDF là hình bình hành

1:

Xet ΔOAE và ΔOCF có

góc OAE=góc OCF

góc AOE=góc COF

=>ΔOAE đồng dạng với ΔOCF
=>AE/CF=OE/OF

Xét ΔOEB và ΔOFD có

góc OEB=góc OFD

góc EOB=góc FOD

=>ΔOEB đồng dạng với ΔOFD

=>EB/FD=OE/OF=AE/CF

mà CF=DF

nên EB=AE

=>E là trung điểm của BA

Mk đag cần gấp mn giúp mk vs