Bài 1: 

Xét ΔABC vuông tại A có 

\(AB^2+AC^2=BC^2\)

hay \(AB=\sqrt{13}\left(cm\right)\)

Xét ΔABC vuông tại A có 

\(\sin\widehat{B}=\dfrac{AC}{BC}=\dfrac{6}{7}\)

nên \(\widehat{B}=59^0\)

hay \(\widehat{C}=31^0\)

1) Xét tam giác DEF có:

+ A là trung điểm của DE (gt).

+ B là trung điểm của DF (gt).

\(\Rightarrow\) AB là đường trung bình của tam giác DEF.

\(\Rightarrow\) AB // EF và AB = \(\dfrac{1}{2}\) EF (Tính chất đường trung bình trong tam giác).

2) Xét tam giác DEF vuông tại D có:

DA là đường trung tuyến (A là trung điểm của EF).

\(\Rightarrow\) DA = \(\dfrac{1}{2}\) EF (Tính chất đường trung tuyến trong tam giác vuông).

3) Xét tam giác DEF có:

+ DB là đường trung tuyến (B là trung điểm của EF).

+ DB = \(\dfrac{1}{2}\) EF (gt).

\(\Rightarrow\) Tam giác DEF vuông tại D.

Để tìm 3 cặp tam giác đồng dạng với tam giác DEF, ta có thể sử dụng các định lý đồng dạng trong tam giác.

Tam giác DHE đồng dạng với tam giác DEF Ta có: Góc D của tam giác DEF bằng góc D của tam giác DHE (do DH là đường cao của tam giác DEF, nên góc DHS vuông góc với DE) Góc E của tam giác DEF bằng góc H của tam giác DHE (do HE là đường cao của tam giác DHE, nên góc HED vuông góc với DE) Từ hai quan sát trên, ta suy ra tam giác DHE đồng dạng với tam giác DEF theo định lý góc-góc-góc. Tam giác EFD đồng dạng với tam giác DEF Ta có: Tam giác EFD cũng là tam giác vuông tại D, nên góc D bằng góc D của tam giác DEF. Từ đó, ta có hai góc D giống nhau ở hai tam giác, còn lại là góc E và góc F, ta có:

EF/DF = (DE + DF)/DF = (6+8)/8 = 7/4

ED/DF = DE/DF = 6/8 = 3/4

Từ hai tỉ lệ này, ta suy ra tam giác EFD đồng dạng với tam giác DEF theo định lý góc - cân - góc. Tam giác EHD đồng dạng với tam giác DEF Ta có: Góc D của tam giác DEF bằng góc H của tam giác EHD (do DH là đường cao của tam giác DEF, nên góc DHS vuông góc với DE; HE là đường cao của tam giác EHD, nên góc HES vuông góc với ED; do đó ta có góc H bằng góc D) Góc E của tam giác DEF bằng góc E của tam giác EHD (do cả hai tam giác đều chứa cạnh ED) Từ hai quan sát trên, ta suy ra tam giác EHD đồng dạng với tam giác DEF theo định lý góc-góc-góc.

Vậy ta đã tìm được 3 cặp tam giác đồng dạng với tam giác DEF, đó là: DHE, EFD, EHD.

Bài 1: 

\(CH=24\cdot\dfrac{3}{8}=9\left(cm\right)\)

\(DH=15\left(cm\right)\)

\(OC=\sqrt{9\cdot24}=6\sqrt{6}\left(cm\right)\)

\(OD=\sqrt{24^2-216}=6\sqrt{10}\left(cm\right)\)

\(OH=3\sqrt{15}\left(cm\right)\)

C

A

A

Xét \(\Delta ABC\)vuông tại A theo định lí Pitago ta có : \(AB^2+AC^2=BC^2\Rightarrow6^2+8^2=BC^2\)

\(\Rightarrow BC=\sqrt{6^2+8^2}=10\left(cm\right)\)

Xét \(\Delta DEF\)vuông tại D theo định lí Pitago ta có :\(DE^2+DF^2=EF^2\)

=> \(DF^2=EF^2-DE^2=15^2-9^2=144\)

=> \(DF=\sqrt{144}=12\left(cm\right)\)

Để hai tam giác trên đồng dạng với nhau , trước hết tính tỉ lệ tương ứng với 3 cạnh

Xét tam giác ABC và tam giác DEF ta có :

\(\frac{AB}{DE}=\frac{6}{9}=\frac{2}{3}\)

\(\frac{BC}{EF}=\frac{10}{15}=\frac{2}{3}\)

\(\frac{AC}{DF}=\frac{8}{12}=\frac{2}{3}\)

=> \(\frac{AB}{DE}=\frac{BC}{EF}=\frac{AC}{DF}\left(=\frac{2}{3}\right)\)

=> Tam giác ABC đồng dạng tam giác DEF

Nếu bạn muốn làm tam giác DEF đồng dạng với tam giác ABC cũng được

ko b oi

hai tam giác ko thể đồng dạng bạn nhé