a) Hai tam giác ACE và BAD có:

\(\hept{\begin{cases}AC=BA\\\widehat{ACE}=\widehat{BAD}=60^o\\CE=AD=2BC\end{cases}}\)

Nên \(\Delta ACE=\Delta BAD\)

Suy ra AE=BD

b) Tam giác ABC đều nên \(\widehat{ABC}=\widehat{BAC}=60^o\)

Suy ra \(\widehat{ABE}=180^o-\widehat{ABC}=180^o-60^o=120^o\)

Lại có BE=BC=BA  nên tam giác ABE cân tại B. Do đó, 

\(\widehat{EAB}=\frac{180^o-\widehat{ABE}}{2}=30^o\)

Do đó: \(\widehat{EAD}=\widehat{EAB}+\widehat{BAD}=30^o+60^o=90^o\)

Vậy tam giác EAD vuông tại A.

c)  Tam giác ACE vuông tại A có:

\(\hept{\begin{cases}AC=3cm\\CE=2BC=6cm\end{cases}}\)

nên: \(AE=\sqrt{CE^2-AC^2}=\sqrt{6^2-3^2}=3\sqrt{3}\left(cm\right)\)

Tam giác EAD vuông tại A có:

\(\hept{\begin{cases}AE=3\sqrt{3}\left(cm\right)\\AD=2BC=6\left(cm\right)\end{cases}}\)

Nên: \(DE=\sqrt{AE^2+AD^2}=\sqrt{27+36}=3\sqrt{7}\left(cm\right)\)

d) Tam giác BCD cân tại C có CM là đường phân giác nên CM cũng là đường cao của tam giác BCD. Do đó, \(CM\perp BD\)

Lại có: \(\Delta ACE=\Delta BAD\)nên\(\Delta ABD=\Delta CAE=90^o\)

Suy ra \(AB\perp BD\)

Vậy CM//AB  (cùng vuông góc với BD).

e) Tam giác ABC đều nên \(\widehat{ACB}=60^o\Rightarrow\widehat{BCD}=120^o\)

Mà CM là phân giác của \(\widehat{BCD}\)nên \(\widehat{BCM}=60^o\)

Tam giác BMC vuông tại M có\(\widehat{BCM}=60^o\)

Nên: \(CM=\frac{BC}{2}=\frac{3}{2}=1,5\left(cm\right)\)

cảm ơn bạn nha

Lê Anh Tú câu c tính chất đó là gì vậy bạn

Ai giúp tui với

a) chứng minh \(\Delta ABC=\Delta ADC\)

xét 2 tam giác vuông ABC và ADC:

có AC: cạnh chung

AD=AB (gia thiết) 

=> \(\Delta ABC=\Delta ADC\) (2cgv)

b) chứng minh DC//BE

xét tứ giác BEDC có 2 đường chéo BD và EC cắt nhau tại trung điểm A của mỗi đường => tứ giác BEDC là hình bình hành => DC//BE

c) chứng minh BE = 2AI

ta có BEDC là hình bình hành => BE=DC

lại có tam giác DAC vuông tại A => đường trung tuyến AI bằng một nửa cạnh huyền, tức là \(AI=\dfrac{1}{2}DC\) hay \(DC=2.AI\) hay \(BE=2.AI\)

chúc em học tốt

Cậu tự vẽ hình nhé.

a,  Xét \(\Delta ABC\) vuông tại A và \(\Delta ADC\) vuông tại A có:

                       AB = AD(gt)

                       AC chung 

          \(\Rightarrow\Delta ABC=\Delta ADC\left(ch-cgv\right)\)

b, Ta có \(DB\perp EC\) tại \(A\)

 mà \(DA=AB\left(gt\right)\)

        \(AE=AC\left(gt\right)\)

\(\Rightarrow\) Tứ giác DCBE là hình thoi ( 2 đường chéo vuông góc với nhau và cắt nhau tại trung điểm mỗi đường )

\(\Rightarrow DC//BE\) ( tính chất hình thoi )

c,   Xét \(\Delta DAC\) vuông tại A có:

      I là trung điểm của DC 

 \(\Rightarrow AI=DI=IC=\dfrac{1}{2}DC\)

\(\Rightarrow2AI=DC\) 

Lại có DC = EB ( DCBE là hình thoi )

\(\Rightarrow2AI=BE\)

 Hình vẽ của mình đây

Bài 1: 

a: Xét ΔABE và ΔACD có

AB=AC
\(\widehat{BAE}\) chung

AE=AD

Do đó:ΔABE=ΔACD

Suy ra: BE=CD

b: Xét ΔDBC và ΔECB có 

DB=EC
BC chung

DC=EB

Do đó: ΔDBC=ΔECB

Suy ra: \(\widehat{KDB}=\widehat{KEC}\)

Xét ΔKDB và ΔKEC có

\(\widehat{KDB}=\widehat{KEC}\)

BD=CE

\(\widehat{KBD}=\widehat{KCE}\)

Do đó: ΔKDB=ΔKEC

TK
Bài 1: a: Xét ΔABE và ΔACD có AB=AC ˆ B A E chung AE=AD Do đó:ΔABE=ΔACD Suy ra: BE=CD b: Xét ΔDBC và ΔECB có DB=EC BC chung DC=EB Do đó: ΔDBC=ΔECB Suy ra: ˆ K D B = ˆ K E C Xét ΔKDB và ΔKEC có ˆ K D B = ˆ K E C BD=CE ˆ K B D = ˆ K C E Do đó: ΔKDB=ΔKEC