Cho tam giác ABC vuông tại C,lấy điểm M trên AB và điểm N trên AC sao cho BM =BC ; CN=CH.Chứng minh MN vuông góc với AC
giúp mình với !!!!!
Cho tam giác ABC vuông tại A . Lấy điểm M trên tia BA sao cho BM = BC . Phân giác tam giác ABC cắt AC ở K , cắt MC ở I . Trên cạnh BC lấy điểm N sao cho CN = MA .
C/m: K , M , N thẳng hàngTrước tiên, ta có BM = BC theo đề bài. Vì tam giác ABC vuông tại A, nên ta có góc BAC = 90 độ.
Tiếp theo, ta biết rằng phân giác tam giác ABC cắt AC tại K. Vì vậy, ta có góc BAK = góc CAK.
Tương tự, phân giác tam giác ABC cắt MC tại I, nên ta có góc BAM = góc CAM.
Vì CN = MA, nên ta có góc CAN = góc CMA.
Từ các quan sát trên, ta có thể thấy rằng góc BAK = góc BAM = góc CAN = góc CMA.
Vì vậy, ta có thể kết luận rằng K, M, N thẳng hàng.
BN+NC=BC
BA+AM=BM
mà BC=BM và NC=AM
nên BN=BA
Xét ΔBAK và ΔBNK có
BA=BN
góc ABK=góc NBK
BK chung
Do đó: ΔBAK=ΔBNK
=>góc BNK=90 độ và KA=KN
Xét ΔKAM vuông tại A và ΔKNC vuông tại N có
KA=KN
AM=NC
Do đó; ΔKAM=ΔKNC
=>góc AKM=góc NKC
=>góc AKM+góc AKN=180 độ
=>K,M,N thẳng hàng
Cho tam giác ABC vuông tại A ( AB < AC ) , BM là đường trung tuyến của tam giác ABC. Trên tia đối của tia MB lấy điểm D sao cho MD = MB.
a) Chứng minh AB = CD, AB // CD
b)Chứng minh BA + BC > 2.BM
c) Trên đoạn thẳng BM lấy điểm N sao cho NM = BM/3 . Gọi K là giao điểm của AN và BC; I là giao điểm của DK và AC . Chứng minh AC = 3. CI
Cho tam giác ABC vuông tại C, kẻ CH vuông góc với AB. Trên các cạnh AB và AC lấy tương ứng hai điểm M, N sao cho BM = BC ; CN = CH. C/m : MN vuông góc với AC
Câu hỏi của Nguyễn Tiến Vững - Toán lớp 7 - Học toán với OnlineMath
Em tham khảo nhé!
tam giác abc vuông tại a trên bc lấy 2 điểm m n sao cho bm=ab và cn=ac tính góc nam
Nguyễn Khắc Vinh toàn trả lời linh tinh thôi, chị đừng để ý! Em mới học lớp 6 nên không giúp được, xin lỗi chị nhiều!
Câu 4: (2 điểm).Cho tam giác ABC vuông tại A. Tia phân giác của góc B cắt AC tại D, trên BC lấy điểm M sao cho AB = BM. a) Chứng minh: ABD = MBD b) Chứn minh: AD = DM; DM BC. c) Trên tia BA lấy điểm N sao cho BN = BC. Chứng minh 3 điểm N,D,M thẳng hàng.
a: Xét ΔABD và ΔMBD có
BA=BM
\(\widehat{ABD}=\widehat{MBD}\)
BD chung
Do đó: ΔABD=ΔMBD
b: Ta có: ΔABD=ΔMBD
nên DA=DM
Ta có: ΔABD=ΔMBD
nên \(\widehat{BAD}=\widehat{BMD}=90^0\)
hay DM⊥BC
Cho tam giác ABC vuông tại A (AB>AC) Có BE là đường phân giác của góc ABC ( E thuộc AC) trên cạnh BC lấy điểm H sao cho BA=BH
a) chứng minh tam giác ABE= tam giác HBE
b) Chứng minh EH vuông góc với BC
c) Trên tia BA lấy điểm M sao cho BM=BC chứng minh EM=EC
d) Chứng minh BC-BA>EC-EA
Cho tam giác ABC vuông tại A (AB < AC). Lấy M là một điểm trên cạnh BC sao
cho BM > MC và M = C. Gọi N và D lần lượt là hình chiếu vuông góc của điểm M trên
các cạnh AB và AC.
1) Chứng minh tứ giác ADMN là hình chữ nhật.
2) Trên tia đối của tia NM lấy điểm P sao cho NM = NP. Chứng minh tứ giác APND
là hình bình hành.
3) Gọi Q) là chân đường vuông góc kẻ từ điểm M đến đường thẳng AP; ( là giao điểm
của đoạn thẳng QM và đoạn thăng ND. Chứng minh O là trung điểm của đoạn thẳng QM
và AQN = ADN.
a/
(gt)
=> ME//AF
=> MF//AE
=> AEMF là hbh (Tứ giác có các cặp cạnh đối // với nhau từng đôi một là hbh)
Ta có
=> AEMF là HCN (hbh có 1 góc vuông là HCN)
b/
Ta có
MF
Xét tg vuông ABC có
MB=MC (gt); MF//AE => MF//AB
=> AF=BF (trong tg đường thẳng đi qua trung điểm của 1 cạnh và // với 1 cạnh thì đi qua trung điểm cạnh còn lại)
Ta có
MF=IF (gt)
=> AMCI là hbh (Tứ giác có 2 đường chéo cắt nhau tại trung điểm mỗi đường là hbh)
Ta có
=> AMCI là hình thoi (hbh có 2 đường chéo vuông góc là hình thoi)
c/
Ta có
AI//CM (cạnh đối hình thoi) => AI//BC => ABCI là hình thang
Xét tứ giác ABMI có
AI//BC (cmt) => AI//BM
MF//AB (cmt) => MI//AB
=> ABMI là hbh (Tứ giác có các cặp cạnh đối // với nhau từng đôi một là hbh)
Để ABCI là hình thang cân => AB=CI (1)
Ta có
AB=MI (cạnh đối hình bình hành ABMI) (2)
AM=CI (cạnh đối hình thoi AMCI) (3)
Từ (1) (2) (3) => AB=AM=MI=CI
Xét tg vuông ABC có
BM=CM (trong tg vuông trung tuyến thuộc cạnh huyền bằng nửa cạnh huyền)
=> AB=AM=BM => tg ABM là tg đều
Để ABCI là hình thang cân thì tg vuông ABC có
d/
Xét tứ giác ADBM có
DE=ME (gt)
AE=BE (gt)
=> ADBM là hbh (Tứ giác có 2 đường chéo cắt nhau tại trung điểm mỗi đường là hbh)
=> AD//BM (cạnh đối hbh) => AD//BC
Ta có
AI//CM (cạnh đối hình thoi AMCI)
=> A;D;I thẳng hàng (từ 1 điểm ngoài đường thẳng chỉ dựng được duy nhất 1 đường thẳng // với đường thẳng đã cho)
Ta có
AD=BM (cạnh đối hbh ADBM)
AI=CM (cạnh đối hình thoi AMCI)
BM=CM (gt)
=> AD=AI => A là trung điểm DI
chúc bạn học tốt
Cho tam giác ABC vuông tại A (AB < AC). Tia phân giác của góc ABC cắt AC tại D. Trên cạnh BC lấy M sao cho BM = BA.
a) Chứng minh: Tam giác ABD = tam giác MBD
b) Chứng minh: góc MAD = góc AMD
c) Trên tia đối của tia AB lấy điểm E sao cho AE = AB. Lấy K thuộc tia đối của tia DA sao cho KD = 2DA. BD cắt KE tại H. Chứng minh H là trung điểm của KE
CÁC BẠN GIÚP MIK CÂU C VỚI !!! CẢM ƠN TRƯỚC NHA
a: Xét ΔBAD và ΔBMD có
BA=BM
góc ABD=góc MBD
BD chung
=>ΔBAD=ΔBMD
b: DA=DM
=>góc DAM=góc DMA
Cho tam giác ABC trên cạnh ac lấy điểm n sao cho an bằng 1/4 ac trên cạnh BC lấy điểm m sao cho BM = MC kéo dài AB và MN cắt nhau tại o ở b a tính diện tích ABC biết diện tích AB bằng 100 cm vuông b so sánh p n và n m