Cho tam giác ABC, M, N thuộc AB, Ac sao cho AM = 1/3 AB, AN = 1/3 AC. D là giao điểm của BN và CM. Qua A kẻ AH vuông góc với BN; CK vuông góc với BN.
a) So sánh AH và CK
b) C/m Sabd = 1/2 Sbcd
Biết Sabc = 24cm2. Tính Samdn
Những câu hỏi liên quan
Cho tam giác ABC cân tại A. Lấy M thuộc AB sao cho AM= 1/3 AB. Lấy N thuộc AC sao cho AN=1/3 AC. Gọi H là giao điểm của CM và BN. Chứng minh:
a) BN=CM
b) Tam giác BHC cân
c) AH vuông góc BC
Xét tam giác ABN và tam giác ACM có
\(\hept{\begin{cases}AB=AC\\AM=AN\left(\frac{1}{3}AB=\frac{1}{3}AC\right)\\\widehat{A}\text{ chung}\end{cases}}\Rightarrow\Delta ABN=\Delta ACM\left(\text{c.g.c}\right)\)
=> BN = CM (cạnh tương ứng)
=> \(\widehat{ABN}=\widehat{ACM}\)(cạnh tương ứng)
b) Vì \(\hept{\begin{cases}\widehat{ABC}=\widehat{ACB}\left(\Delta ABC\text{ cân}\right)\\\widehat{ABN}=\widehat{ACM}\left(cmt\right)\end{cases}}\Rightarrow\widehat{ABC}-\widehat{ABN}=\widehat{ACB}-\widehat{ACM}\)
=> \(\widehat{NBC}=\widehat{MCB}\text{ hay }\widehat{HBC}=\widehat{HCB}\Rightarrow\Delta HBC\text{ cân tại H }\left(ĐPCM\right)\)
=> HB = HC
c) Qua H kẻ đường thẳng PQ // BC (Q \(\in AC;P\in AB\))
Vì PQ//BC
=> \(\hept{\begin{cases}\widehat{APQ}=\widehat{ABC}\left(\text{đồng vị}\right)\\\widehat{AQP}=\widehat{ACB}\left(\text{ đồng vị}\right)\end{cases}}\text{mà }\widehat{ABC}=\widehat{ACB}\Rightarrow\widehat{APQ}=\widehat{AQP}\)
=> Tam giác APQ cân tại A
=> AP = AQ
=> PB = QC
Xét tam giác PBH và tam giác QCH có :
\(\hept{\begin{cases}PB=QC\left(cmt\right)\\HB=HC\left(\text{câu b}\right)\\\widehat{PBH}=\widehat{QCH}\left(\Leftrightarrow\widehat{ABN}=\widehat{ACM}\left(\text{câu a}\right)\right)\end{cases}\Rightarrow\Delta PBH}=\Delta QCH\left(c.g.c\right)\)
=> PH = QH (cạnh tương ứng)
Xét tam giác APH và tam giác AQH có :
\(\hept{\begin{cases}AP=AQ\\PH=QH\\AH\text{ chung}\end{cases}}\Rightarrow\Delta APH=\Delta AQH\left(c.c.c\right)\)
=> \(\widehat{AHP}=\widehat{AHQ}\left(\text{cạnh tương ứng}\right)\text{ mà }\widehat{AHP}+\widehat{AHQ}=180^{\text{o}}\Rightarrow\widehat{AHP}=\widehat{AHQ}=90^{\text{o}}\Rightarrow AH\perp PQ\)
Lại có PQ//BC
=> AH \(\perp\)BC (đpcm)
trên các cạnh AB và AC của tam giác ABC lấy tương ứng hai điểm M và N sao cho AM=1/3AB, AN=1/3AC. Gọi D là giao điểm của BN và CM. Qua A kẻ AH vuông góc với BN và Ck vuông góc với BN. a) so sánh AH vs CK. b) cmr Sabc=1/2 Sbcd. c) Biết Sabc=24cm vuông. Tính Samdn
Trên các canh AB, AC của tam giác ABC lấy tương ứng 2 điểm M và N sao cho AMfrac{1}{3}AB, ANfrac{1}{3}AC. Gọi D là giao điểm của BN và CM. Qua A kẻ AH vuông góc với BN, CK vuông góc với BNa, So sánh AH với CKb, Chứng minh SABDfrac{1}{2}SBCDc, Cho biết SABC24cm2. Tính SAMDN
Đọc tiếp
Trên các canh AB, AC của tam giác ABC lấy tương ứng 2 điểm M và N sao cho AM=\(\frac{1}{3}\)AB, AN=\(\frac{1}{3}\)AC. Gọi D là giao điểm của BN và CM. Qua A kẻ AH vuông góc với BN, CK vuông góc với BN
a, So sánh AH với CK
b, Chứng minh SABD=\(\frac{1}{2}\)SBCD
c, Cho biết SABC=24cm2. Tính SAMDN
Cho tam giác ABC vuông tại A có AB = 12 cm, AC = 16 cm. Vẽ đường cao AH.
a) Chứng minh HBA ഗ ABC
b) Kẻ Tia phân giác của góc ABC cắt AC Tại N. Tính NA, NC.
c) Gọi M là giao điểm của AH và BN .Chứng minh: AM = AN
d) Kẻ HI song song với BN (I thuộc AC). Chứng minh : AN2 =NI.N
a: Xét ΔHBA vuông tại H và ΔABC vuông tại A có
góc B chung
=>ΔHBA đồng dạngvới ΔABC
b: \(BC=\sqrt{12^2+16^2}=20\left(cm\right)\)
BN là phan gíac
=>AN/AB=CN/BC
=>AN/3=CN/5=(AN+CN)/8=16/8=2
=>AN=6cm; CN=10cm
c: góc AMN=góc BMH
góc ANM=góc BMH
=>góc AMN=góc ANM
=>AM=AN
Đúng 2
Bình luận (1)
Cho tam giác ABC vuông tại A có AB = 12 cm, AC = 16 cm. Vẽ đường cao AH.
a) Chứng minh HBA ഗ ABC
b) Kẻ Tia phân giác của góc ABC cắt AC Tại N. Tính NA, NC.
c) Gọi M là giao điểm của AH và BN .Chứng minh: AM = AN
d) Kẻ HI song song với BN (I thuộc AC). Chứng minh : AN^2 =NI.NC
a: Xét ΔHBA vuông tại H và ΔABC vuông tại A có
góc B chung
=>ΔHBA đồng dạngvới ΔABC
b: \(BC=\sqrt{12^2+16^2}=20\left(cm\right)\)
BN là phan gíac
=>AN/AB=CN/BC
=>AN/3=CN/5=(AN+CN)/8=16/8=2
=>AN=6cm; CN=10cm
c: góc AMN=góc BMH
góc ANM=góc BMH
=>góc AMN=góc ANM
=>AM=AN
Đúng 0
Bình luận (0)
cho tam giác đều ABC , trên cạnh AB,AC lấy M,N sao cho AM =1/3 AB , BN=1/3 BC .Gọi I là giao điểm AN,CM . chứng minh BI vuông góc với CM
Cho tam giác ABC, trung tuyến AM, đường cao AH. Kẻ HE và HD lần lượt vuông góc với AB,AC. Kẻ MK vuông góc với AB. Gọi N là giao điểm của AM và HD. Cm:
a) AM vuông góc với DE
b) BN//DE
c) MK, BN,AH đồng quy
a: Xét tứ giác ADHE có
góc ADH=góc AEH=góc DAE=90 độ
nên ADHElà hình chữ nhật
=>góc AED=góc AHD=góc ABC
Ta có: ΔABC vuông tại A
mà AM là trung tuyến
nên MA=MC=MB
=>góc MAC=góc MCA
=>góc MAC+góc AED=90 độ
=>AM vuông góc với DE
b: HE//AB
=>HN//AB
mà góc NAB=góc HBA
nên NHBA là hình thang cân
=>góc ANB=góc AHB=90 độ
=>BN vuông góc với AM
=>BN//DE
c: Xét ΔMAB có AH,BN.MK là các đường cao
nên AH,BN,MK đồng quy
Đúng 0
Bình luận (0)
BÀI 1. Cho tam giác ABC nhọn (ABAC) kẻ AH vuông góc BC tại H. Trên tia đối của tia HA lấy điểm M Sao cho H là trung điểm của AMa) chứng minh : tam giác ABH tam giác MBHb) cm : góc BAC góc BMCBÀI 2 . CHO tam giác ABC cân tại A. Kẻ Bx vuông góc AB, Cy vuông góc AC. Gọi M là giao điểm của Bx và Cy. a) cm: tam giác ABM tam giác ACMb) cm: AM vuông góc BCC) kẻ BN vuông góc AC (N € AC) , gọi I là giao điểm BN và AM. Cm tam giác BIN cân d) cm: CI vuông góc AB
Đọc tiếp
BÀI 1. Cho tam giác ABC nhọn (AB<AC) kẻ AH vuông góc BC tại H. Trên tia đối của tia HA lấy điểm M Sao cho H là trung điểm của AM
a) chứng minh : tam giác ABH= tam giác MBH
b) cm : góc BAC =góc BMC
BÀI 2 . CHO tam giác ABC cân tại A. Kẻ Bx vuông góc AB, Cy vuông góc AC. Gọi M là giao điểm của Bx và Cy.
a) cm: tam giác ABM = tam giác ACM
b) cm: AM vuông góc BC
C) kẻ BN vuông góc AC (N € AC) , gọi I là giao điểm BN và AM. Cm tam giác BIN cân
d) cm: CI vuông góc AB
Cho tam giác ABC vuông tại A có ABAC , kẻ đường phân giác BD của góc ABC ( D thuộc AC ) . Kẻ DM vuông góc với BC tại M â) Cm: tam giác DAB tam giác DMBb) CM: BD là đường trung trực của AM c) Gọi K là giao điểm của đường thẳng DM và AB , đường thẳng BD cắt KC tại N . CM: BN vuông góc Kc và tam giác KBC cân tại B đ) gọi E al trunbg điểm của BC . Qua N kẻ đường thẳng song song với BC , cắt AB tại P . CM : 3 duog thằng CP , KỆ , BN đồng quy
Đọc tiếp
Cho tam giác ABC vuông tại A có AB<AC , kẻ đường phân giác BD của góc ABC ( D thuộc AC ) . Kẻ DM vuông góc với BC tại M
â) Cm: tam giác DAB = tam giác DMB
b) CM: BD là đường trung trực của AM
c) Gọi K là giao điểm của đường thẳng DM và AB , đường thẳng BD cắt KC tại N . CM: BN vuông góc Kc và tam giác KBC cân tại B
đ) gọi E al trunbg điểm của BC . Qua N kẻ đường thẳng song song với BC , cắt AB tại P . CM : 3 duog thằng CP , KỆ , BN đồng quy
a.Xét ΔDAB,ΔDMBΔ���,Δ��� có:
ˆDAB=ˆDMB(=90o)���^=���^(=90�)
Chung BD��
ˆABD=ˆMBD���^=���^
→ΔDAB=ΔDMB→Δ���=Δ���(cạnh huyền-góc nhọn)
b.Từ câu a →BA=BM,DA=DM→��=��,��=��
→B,D∈→�,�∈ trung trực AM��
→DB→�� là trung trực AM��
c.Ta có: DM⊥BC→KD⊥BC��⊥��→��⊥��
CA⊥AB→CD⊥BK��⊥��→��⊥��
→D→� là trực tâm ΔBCKΔ���
→BD⊥CK→��⊥��
→BN⊥KC→��⊥��
Xét ΔBMK,ΔBACΔ���,Δ��� có:
Chung ^B�^
BM=BA��=��
ˆBMK=ˆBAC(=90o)���^=���^(=90�)
→ΔBMK=ΔBAC(c.g.c)→Δ���=Δ���(�.�.�)
→BK=BC→��=��
→ΔKBC→Δ��� cân tại B�
d.Ta có: ΔBCKΔ��� cân tại B,BN⊥CK→N�,��⊥��→� là trung điểm KC��
Trên tia đối của tia NP�� lấy điểm F� sao cho NP=NF��=��
Xét ΔNKP,ΔNCFΔ���,Δ��� có:
NK=NC��=��
ˆKNP=ˆCNF���^=���^
NP=NF��=��
→ΔNKP=ΔNCF(c.g.c)→Δ���=Δ���(�.�.�)
→KP=CF,ˆNKP=ˆNCF→KP//CF→CF//BP→��=��,���^=���^→��//��→��//��
Xét ΔFPC,ΔBPCΔ���,Δ��� có:
ˆCPF=ˆPCB���^=���^ vì NP//BC��//��
Chung NP��
ˆPCF=ˆCPB���^=���^ vì BP//CF��//��
→ΔFPC=ΔBCP(g.c.g)→Δ���=Δ���(�.�.�)
→CF=BP→��=��
→PK=BP→��=��
→P→� là trung điểm BK��
Do E,N�,� là trung điểm BC,CK��,��
→KE,BN,CP→��,��,�� đồng quy tại trọng tâm ΔKBCΔ���
Đúng 0
Bình luận (0)