Ta có: P(1) = a . 1 + b = a + b = 1    (*)

           P(2) = a . 2 + b = 2a + b = 5   (**)

(**) - (*) <=> a = 4

                => b = -3

a: Bậc là 2

Hệ số cao nhất là -7

Hệ số tự do là 1

b: Thay x=2 vào A=0, ta được:

\(a\cdot2^2-3\cdot2-18=0\)

\(\Leftrightarrow4a=24\)

hay a=6

c: Ta có: C+B=A

nên C=A-B

\(=6x^2-3x-18-1-4x+7x^2\)

\(=13x^2-7x-19\)

P(1) = 1

=> a + b = 1 (1)

P(2) = 5

=> 2a + b = 5 (2)

Lấy (2) trừ (1) theo vế ta được

(2a + b) - (a + b) = 5 - 1

=> a = 4

=> b = - 3

Vậy P(x) = 4x - 3

Theo đề có: \(P\left(-1\right)=-2\)

\(\Rightarrow\) Thế x = -1 vào đa thức P(x):

\(P\left(x\right)=P\left(-1\right)=a.\left(-1\right)+2=-2\)

\(\Leftrightarrow-a=-2-2=-4\\ \Leftrightarrow a=-\dfrac{4}{-1}=4\)

Vậy hệ số a của đa thức là a = 4.

Ta có:

+) P(1) = 1a+b =a+b=1 (1)

+) P(2) = 2a+b=5 (2)

Từ (1) và (2), ta có hệ phương trình: \(\hept{\begin{cases}a+b=1\\2a+b=5\end{cases}}\)

Giải hệ phương trình, ta có: a=4; b=-3

Vậy a=4; b=-3.

Ta có:+)  H(2) = 2.2² + a.2 + b = 5

=>  8 + 2a + b = 5

=> 2a + b = -3 (1)

+) H(1) = 2.1² + a.1 + b = -1

=> 2 + a + b = -1

=> a + b = -3 (2)

Từ (1) và (2) trừ vế cho vế :

(2a + b) - (a + b) = -3 - (-3)

=> a = 0

Thay a = 0 vào (2) ta được :

0 + b = -3 => b = -3

Vậy ...

\(H\left(2\right)=5\Rightarrow2.2^2+a.2+b=8+2a+b=5\)

\(\Rightarrow2a+b=-3\)

\(H\left(1\right)=-1\Rightarrow2.1^2+a+b=2+a+b=-1\)

\(\Rightarrow a+b=-3\)

\(\Rightarrow2a+b-\left(a+b\right)=a=-3-\left(-3\right)=0\)

\(\Rightarrow b=-3\)

Vậy a = 0;  b = -3

Ta có \(P\left(0\right)=c=1\)

và \(P\left(1\right)=a+b+c=3\)

=>\(a+b=2\)

=> \(a=2-b\)(1)

và \(P\left(-1\right)=a-b+c=3\)

=> \(a-b=2\)(2)

Thế (1) vào (2), ta có:

\(2-b-b=2\)

=> \(2-2b=2\)

=> \(-2b=0\)

=> \(b=0\)

=> \(a=2\)