Cho hình thang ABCD (AB//CD) có AB =2cm; BD = 4cm; CD = 8cm. Chứng minh rằng A ˆ = DB ˆ C
Cho hình thang cân ABCD có AB//CD, AB = 2cm, CD = 6cm, AD = BC = 3cm. Tính
diện tích hình thang ABCD
từ A hạ \(AE\perp DC\)
từ B hạ \(BF\perp DC\)
\(AB//CD=>AB//EF\)\(=>ABCD\) là hình chữ nhật
\(=>AB=EF=2cm\)
vì ABCD là hình thang cân\(=>\left\{{}\begin{matrix}AD=BC\\\angle\left(ADE\right)=\angle\left(BCF\right)\end{matrix}\right.\)
mà \(\angle\left(AED\right)=\angle\left(BFC\right)=90^o\)
\(=>\Delta ADE=\Delta BFC\left(ch.cgn\right)=>DE=FC=\dfrac{DC-EF}{2}=\dfrac{6-2}{2}=2cm\)
xét \(\Delta ADE\) vuông tại E có: \(AE=\sqrt{AD^2-ED^2}=\sqrt{3^2-2^2}=\sqrt{5}cm\)
\(=>S\left(ABCD\right)=\dfrac{\left(AB+CD\right)AE}{2}=\dfrac{\left(2+6\right)\sqrt{5}}{2}=4\sqrt{5}cm^2\)
Cho hình thang ABCD (AB//CD) có AB = 2cm, BC = 8cm, CD = 9 cm và C ^ = 30°. Tính diện tích hình thang ABCD
Kẻ BH ^ CD tại H Þ BH = B C 2 = 4cm.
Tính được SABCD = 22cm2
Cho hình thang cân ABCD (AB // CD) có góc A= góc B= 60o, AB= 4,5 cm, AD = BC = 2cm. Tính CD và diện tích hình thang cân ABCD.
Cho hình thang ABCD có AB//CD. Góc D=60độ, góc C=30độ, AB=2cm, CD=6cm. Tính đường cao hình thang?
Kẻ BE // AD (E thuộc CD) ---> ^BEC = ^ADC = 60*
ABED là hình bình hành ---> DE = 2 ---> EC = 4
Tam giác BEC có ^BEC = 60*; ^BCE = 30* nên nó bằng nửa tam giác đều
---> BE = EC/2 = 2
Gọi BH là đường cao hình thang.
Tam giác BEH cũng là nửa tam giác đều (vì ^BEH = 60*; ^BHE = 90*)
---> EH = BE/2 = 1
---> BH^2 = BE^2 - EH^2 = 2^2 - 1 = 3 ---> BH =√ 3 (cm)
Học tốt ^-^
Cho hình thang cân ABCD có AB //CD, góc A = góc B = 600, AB = 4,5cm. AD = BC = 2cm. Tính diện tích hình thang ABCD.
Kéo dài AD và BC, chúng cắt nhau tại M, dựng đường cao DH.
⇒ tam giác ABM đều.⇒AB=AM=4,5⇒DC=AM-AD=4,5-2=2,5Xét tam giác ADH vuông tại D có ADH=30AH=1/2AD=1/2.2=1Mặt khác ta có:DH²=AD²-AH²(theo định lý PITAGO)⇒DH²=4-1=3⇒DH=√3⇒Sabcd=(DC+AB).DH/2=(2,5+4,5).√3/2=7√3/2Cho hình thang cân ABCD, AB ∥ CD, AB=6cm, CD=2cm, AD=BC= 13 cm. Quay hình thang ABCD xung quanh đường thẳng AB ta được một khối tròn xoay có thể tích là:
Cho hình thang ABCD, AB // CD. Có cạnh AB = 2cm, BC = 8cm, CD = 9cm,\(\widehat{C}\) = 30. Tính diện tích ABCD
Kẻ BK ^CD tại K Þ AB = HK
S A B C D = ( 2 H K ) + 2 K C ) . A H 2 = H C . A H = 96 c m 2
Kẻ BH \(\perp\) CD tại H
Xét tam giác BHC vuông tại H (BH \(\perp\) CD): \(\widehat{C}\) = 30o
\(\Rightarrow\) BH = \(\dfrac{1}{2}\)BC (Tính chất cạnh đối diện với góc 30o bằng một nửa cạnh huyền)
hay BH = \(\dfrac{1}{2}\).8 = 4(cm)
Vì ABCD là hình thang (AB // CD)
\(\Rightarrow\) SABCD = \(\dfrac{1}{2}\)(AB + CD).BH = \(\dfrac{1}{2}\).(2 + 9).4 = 22 (cm2)
Chúc bn học tốt!
Cho hình thang ABCD (AB // CD) có A D B ^ = B C D ^ , A B = 2 c m , B D = 5 c m ta có:
A. CD = 2 5 cm
B. CD = 5 - 2 cm
C. CD = 5 2 cm
D. C D = 2,5 c m
Vì AB // CD nên: A B D ^ = B D C ^ (cặp góc so le trong)
Xét ΔADB và ΔBCD ta có:
A B D ^ = B D C ^ (chứng minh trên)
A D B ^ = B C D ^ (theo gt)
=> ΔADB ~ ΔBCD (g - g)
⇒ A B B D = D B C D ⇔ 2 5 = 5 C D ⇔ C D = 5 . 5 2 = 5 2 = 2 , 5 c m
Đáp án: D
.cho hình thang ABCD có A^=3D^, B^=C^(AB//CD)
AB=\(\sqrt{2cm}\), AD=3cm,CD=4cm
a)cmr A^+B^=C^+D^
b)tính các góc của hình thang ABCD
c)tính diện tích của hình thang ABCD
a: Xét hình thang ABCD(AB//CD có
\(\widehat{B}=\widehat{C}\)
nên ABCD là hình thang cân
Dựng hình thang cân ABCD có AB//CD, biết hai đáy AB = 2cm, CD = 4cm, đường cao AH = 2cm.
Phân tích: Giả sử hình thang ABCD dựng được thỏa mãn điều kiện bài toán. Tam giác ADH dựng được vì biết hai cạnh góc vuông AH = 2cm và HD = lcm, ∠ H = 90 0 và đáy AB < CD nên ∠ D < 90 0 . Điểm H nằm giữa D và C.
Điểm C nằm trên tia đối tia HD và cách H một đoạn bằng 3 cm
Điểm B thỏa mãn hai điều kiện:
- B nằm trên đường thẳng đi qua A và song song với DH.
- B cách A một khoảng bằng 2cm
Cách dựng:
- Dựng ΔAHD biết ∠ H = 90 0 , AH = 2cm , HD = lcm
- Dựng tia đối của tia HD
- Trên tia đối của tia HD dựng điểm C sao cho HC = 3cm
- Dựng tia Ax // DH, Ax nằm trên nửa mặt phẳng bờ AD chứa điểm H.
- Trên tia Ax, dựng điểm B sao cho AB = 2cm . Nối CB ta có hình thang ABCD cần dựng.
Chứng minh:
Tứ giác ABCD là hình thang vì AB//CD.
Kẻ BK ⊥ CD. Tứ giác ABKH là hình thang có 2 cạnh bên song song nên: BK = AH và KH = AB
Suy ra: KC = HC - KH = HC - AB = 3 - 2 = 1 (cm)
Suy ra: ∆ AHD = ∆ BKC (c.g.c) ⇒ ∠ D = ∠ C