a: AD là phân giác

=>BD/CD=AB/AC=3/4

=>S ABD/S ACD=3/4

b: BC=căn 16^2+12^2=20cm

c: AD là phân giác

=>BD/3=CD/4=(BD+CD)/(3+4)=20/7

=>BD=60/7cm; CD=80/7cm

d: AH=12*16/20=192/20=9,6cm

vẽ hình(tự vẽ)

a)  Xét △ABC có MN // BC(gt) ,theo định lí Ta-lét ta có:

     \(\dfrac{AM}{MB}\)=\(\dfrac{AN}{NC}\) hay \(\dfrac{6}{4}\)=\(\dfrac{8}{NC}\)⇒NC=\(\dfrac{8.4}{6}\)=5,3(cm)

Ta có: AB=AM+BM=6+4=10(cm)

          AC=AN+NC=8+5,3=13,3(cm)

Áp dụng định lý Py-ta-go vào △ABC vuông tại A ta có:

     BC=\(\sqrt{AB^2+AC^2}\)=\(\sqrt{10^2+13,3^2}\)=\(\sqrt{276,89}\)=16,6(cm)

Xét △ABC có MN // BC,theo hệ quả định lí Ta -lét ta có:

\(\dfrac{AM}{AB}\)=\(\dfrac{MN}{BC}\)hay \(\dfrac{6}{10}\)=\(\dfrac{MN}{16,6}\)⇒MN=\(\dfrac{16,6.6}{10}\)=9,96(cm)

b)

b)Xét tứ giác BMND có: BM//DN (AB//DN theo giả thiết)

                                       BD// MN(BC//MN theo giả thiết)

  ⇒ tứ giác BMND là hình bình hành

Diện tích hình bình hành BMND là:

  \(S_{BMND}\)=AN.BM=8.4=32(\(cm^2\))

4) ti lê canh huyen la: 5² + 12² = 13²

^{ta có} AB/5 =AC/12 = BC/13 =>AB=20;AC=48;BC=52 

5) cac canh bang 20;48 ;52

la tg vuong vi 52² = 48²+20^2.

^{( giai toan giup bạn )}

Đặt AB=a; AC=b

Theo đề, ta có: a/3=b/4

Đặt a/3=b/4=k

=>a=3k; b=4k

Theo đề, ta có: 3k+4k+5k=36

=>12k=36

=>k=3

=>AB=9; AC=12; BC=15

a. Áp dụng định lý pitago vào tam giác vuông ABC, có:

\(BC^2=AB^2+AC^2\)

\(\Rightarrow BC=\sqrt{9^2+12^2}=\sqrt{225}=15cm\)

Áp dụng t/c tia phân giác góc A, ta có:

\(\dfrac{AB}{AC}=\dfrac{BD}{CD}\)

\(\Leftrightarrow\dfrac{9}{12}=\dfrac{BD}{CD}\) \(\Leftrightarrow\dfrac{3}{4}=\dfrac{BD}{CD}\) \(\Leftrightarrow\dfrac{CD}{4}=\dfrac{BD}{3}\)

Áp dụng t/c dãy tỉ số bằng nhau, ta có:

\(\dfrac{CD}{4}=\dfrac{BD}{3}=\dfrac{CD+BD}{4+3}=\dfrac{15}{7}\)

\(\Rightarrow CD=\dfrac{15}{7}.4=\dfrac{60}{7}cm\)

\(\Rightarrow BD=\dfrac{15}{7}.3=\dfrac{45}{7}cm\)

Xét tam giác ABD và tam giác ADE có:

\(\widehat{E}=\widehat{D}=90^0\)

AD: cạnh chung

\(\widehat{BAD}=\widehat{DAE}\) ( gt )

=> tam giác ABD = tam giác ADE ( c.g.c )

=> BD = ED = \(\dfrac{45}{7}cm\)

b. Xét tam giác ABD và tam giác ABC, có:

\(\widehat{BAC}=\widehat{BDA}=90^0\)

\(\widehat{B}:chung\)

Vậy tam giác ABD đồng dạng tam giác ABC ( g.g )

\(\Rightarrow\dfrac{BD}{AB}=\dfrac{AD}{AC}\)

\(\Leftrightarrow\dfrac{45}{\dfrac{7}{9}}=\dfrac{AD}{12}\)

\(\Leftrightarrow\dfrac{5}{7}=\dfrac{AD}{12}\)

\(\Leftrightarrow7AD=60\Leftrightarrow AD=\dfrac{60}{7}cm\)

\(S_{ABD}=\dfrac{1}{2}.BD.AD=\dfrac{1}{2}.\dfrac{45}{7}.\dfrac{60}{7}\simeq27,55cm^2\)

\(S_{ACD}=\dfrac{1}{2}.CD.AD=\dfrac{1}{2}.\dfrac{60}{7}.\dfrac{60}{7}\simeq36,73cm^2\)

Bài 3: 

Gọi độ dài hai cạnh góc vuông lần lượt là a,b

Theo đề, ta có: a/8=b/15

Đặt a/8=b/15=k

=>a=8k; b=15k

Ta có: \(a^2+b^2=51^2\)

\(\Leftrightarrow289k^2=2601\)

=>k=3

=>a=24; b=45

Bài 6: 

Xét ΔABC có \(10^2=8^2+6^2\)

nên ΔABC vuông tại A

Refer:

2, 

Ta có:AH là đường cao ΔABC

⇒AH ⊥ BC tại H

⇒∠AHB=∠AHC=90°

⇒ΔAHB và ΔAHC là Δvuông H

Xét ΔAHB vuông H có:

     AH² + HB²=AB²(Py)

⇔24² + HB²=25²

⇔         HB²=25² - 24²

⇔         HB²=49

⇒         HB=7(đvđd)

Chứng minh tương tự:HC=10(đvđd)

Ta có:BC=BH + CH=7 + 10=17(đvđd)

Bài 2:

Xét tam giác ABH vuông tại H có:

AH²+BH²=AB²(định lí Py-ta-go)

=>24²+BH²=25²

=>BH²=25²-24²=49

=>BH=7

Xét tam giác ACH vuông tại H có:

AH²+CH²=AC²(định lí Py-ta-go)

=>24²+CH²=26²

=>CH²=26²-24²=100

=>CH=10.

=>BC=BH+CH=10+7=17 (cm)

Bài 5: Ta có: 3²+4²=5²

=> Tam giác ABC vuông (định lí Py-ta-go đảo)