Vì BE ⊥ BD nên BE là đường phân giác góc ngoài tại đỉnh B

Suy ra :  ( t/chất đường phân giác)

Suy ra:  ⇒ EC.BA= BC (EC + AC)

Suy ra: EC.BA - EC.BC = BC.AC ⇒EC (BA - BC) = BC.AC

Vậy 

to cung dang mac

ờ ờ ờ sao khó thế nhỉ

a: Xét ΔABC có BD là phân giác

nên AD/AB=CD/BC

=>AD/15=CD/10

=>AD/3=CD/2=(AD+CD)/(3+2)=15/5=3

=>AD=9cm; CD=6cm

b: BE vuông góc BD

=>BE là phân giác góc ngoài tại B

=>EC/EA=BC/BA

=>EC/(EC+15)=10/15=2/3

=>3EC=2EC+30

=>EC=30cm

moi hok lop 6

a: Xét ΔABC có BD là phân giác

nên AD/AB=CD/BC

=>AD/15=CD/10

=>AD/3=CD/2=(AD+CD)/(3+2)=15/5=3

=>AD=9cm; CD=6cm

b: BE vuông góc BD

=>BE là phân giác góc ngoài tại B

=>EC/EA=BC/BA

=>EC/(EC+15)=10/15=2/3

=>3EC=2EC+30

=>EC=30cm

Vì BD là đường phân giác của  ∠ (ABC) nên:

 (t/chất đường phân giác)

Suy ra:

Mà ΔABC cân tại A nên AC = AB = 15 (cm)

Suy ra: AD/15 = 15/(15+10) ⇒ AD = (15.15)/25 = 9(cm)

Vậy DC = AC – AD = 15 – 9 = 6 (cm)

Vì BD là đường phân giác của A B C ^ nên:  A D D C = A B B C

Suy ra: A D D C + A D = A B B C + A B  (theo tính chất dãy tỉ số bằng nhau)

⇒ A D A C = A B B C + A B

Mà tam giác ABC cân tại A nên AC = AB = 15cm

Đáp án: C

a.Ta có  là phân giác góc C

→DA\AB=2\3

2−1

.Ta có  là phân giác góc C

→DAAB=23→DAAB=23

→BEAB=1→BEAB=1

a) ta có

goc BAD+ goc DAC =90 (2 góc kề phụ)

goc ADB+goc HAD=90 ( tam giác AHD vuông tại H)

goc DAC=goc HAD (AD lả p/g goc  HAC)

==> góc BAD= goc ADB

-> tam giac BAD cân tại B

b) xet tam giac ADH và tam giac ADE ta có

AD= AD ( cạnh chung) 

goc HAD = goc DAC ( AD là p/g goc HAC)

goc AID = góc AIE (=90)

--> tam giac ADH= tam giac ADE (g-c-g)

-< AH= AE ( 2 canh tương ứng)

Xét tam giac AHD và tam giac AED ta có

AD=AD ( cạnh chung)

AH=AE (cmt)

goc DAH= goc DAE ( AD là p/g HAC)

-> tam giac AHD= tam giac AED ( c-g-c)

-> goc AHD= goc AED ( 2 góc tương ứng

mà góc AHD = 90 ( AH vuông góc BC)

nên AED =90

-> DE vuông góc AC

c) Xét tam giac ABH vuông tại H ta có

AB²= AH²+BH² ( dly pi ta go)

15²=12²+BH²

BH² =15²-12²=81

BH=9

ta có BA=BD ( tam giác ABD cân tại B)

          BA=15 cm (gt)

-> BD=15

mà BH+HD=BD ( H thuộc BD)

nên 9+HD=15

HD=15-9=6

Xét tam giác ADH vuông tại H ta có

AD²=AH²+HD² ( định lý pitago)

AD²=12²+6²=180

-> AD=\(\sqrt{180}=6\sqrt{5}\)

a) Vì BD = BA nên ΔΔBAD cân tại B

=> BADˆBAD^góc BAD = g BDA (góc đáy) →→-> đpcm

b) Ta có: góc BAD + g DAC = 90o

=> g DAC = 90o - g BAD (1)

Áp dụng tc tam giác vuông ta có:

g HAD + g BDA = 90o

=> g HAD = 90o - g BDA (2)

mà góc BAD = g BDA (câu a)

=> gDAC = g HAD

=> AD là tia pg của g HAC.

c) Áp dụng tc tổng 3 góc trong 1 tg ta có:

g AHD + g HDA + g HAD = 180o

=> 90o + g HDA + g HAD = 180o

=> g HDA + g HAD = 90o (3)

g DAC + g DKA + g ADK = 180o

=> g DAC + 90o + g ADK = 180o

=> g DAC + g ADK = 90o (4)

mà gDAC = g HAD hay gDAK = gHAD

Xét tgHAD và tgKAD có:

g HDA = g ADK (c/m trên)

AD chung

g HAD = g DAK (c/m trên)

=> tgHAD = tgKAD (g.c.g)

=> AH = AK (2 cạnh t/ư)