Cho lăng trụ ABC.A'B'C' trên các cạnh AA’, BB’ lấy các điểm M, N sao cho AA' = 3A'M, BB' = 3B'N. Mặt phẳng (C'MN) chia khối lăng trụ đã cho thành hai phần. Gọi V 1 là thể tích của khối chóp C'.A'B'MN, V 2 là thể tích của khối đa diện ABCMNC'. Tỉ số V 1 V 2 bằng:
A. V 1 V 2 = 4 7
B. V 1 V 2 = 2 7
C. V 1 V 2 = 1 7
D. V 1 V 2 = 3 7
Đáp án là B
Gọi V là thể tích khối lăng trụ ABC.A'B'C'
Mà 
Do đó 
Suy ra 
Vậy V 1 V 2 = 2 7
Cho lăng trụ ABC.A'B'C' trên các cạnh AA’, BB’ lấy các điểm M, N sao cho AA'=3A'M , BB'=3B'N Mặt phẳng (C'MN) chia khối lăng trụ đã cho thành hai phần. Gọi V 1 là thể tích của khối chóp C'.A'B'MN, V 2 là thể tích của khối đa diện ABCMNC' Tỉ số V 1 V 2 bằng:
A. V 1 V 2 = 4 7
B. V 1 V 2 = 2 7
C. V 1 V 2 = 1 7
D. V 1 V 2 = 3 7
Cho lăng trụ A B C A ' B ' C ' , trên cạnh AA';BB' lấy các điểm M, N sao cho A A ' = 3 A ' M ; B B ' = 3 B ' N . A A ' = 3 A ' M ; B B ' = 3 B ' N Mặt phẳng chia khối lăng trụ đã cho thành hai phần. Gọi V 1 là thể tích khối chóp C'A'B'NM , V 2 là thể tích khối đa diện ABC.MNC'. Tính tỉ số V 1 V 2
A. 2 9
B. 3 4
C. 2 7
D. 5 7
Đáp án C.
V A B C . M N K = S A B C . C K = 2 3 S A B C . A ' A
V
C
'
M
K
=
1
3
C
'
K
.
S
=
1
9
C
'
C
'
S
A
B
C
=
1
9
A
'
.
A
.
S
A
B
C
⇒
V
2
=
V
A
B
C
.
M
N
K
+
V
C
'
.
M
N
K
=
2
3
S
A
B
C
.
A
A
'
+
1
9
A
'
A
.
S
A
B
C
=
7
9
A
'
A
.
S
A
B
C
V
M
N
K
A
'
B
'
C
'
=
S
M
N
K
.
C
'
K
=
1
3
S
A
B
C
.
A
'
A
⇒ V 1 = V M N K A ' B ' C ' - V C ' M N K = 1 3 S A B C . A ' A - 1 9 A ' A S A B C = 2 9 A ' A S A B C
Vậy : V 1 V 2 = 2 9 A ' A S A B C 7 9 A ' A S A B C = 2 7 .
Cho khối lăng trụ A B C . A ' B ' C ' có thể tích V, trên các cạnh AA ' , B B ' , C C ' lần lượt lấy các điểm M, N, P sao cho A M = 1 2 AA ' , B N = 2 3 B B ' , C P = 1 6 C C ' . Tính thể tích khối đa diện ?
A. 4V/9
B. V/2
C. 5V/9
D. 2V/5
Cho khối lăng trụ ABC.A'B'C' có thể tích V, trên các cạnh AA', BB', CC' lần lượt lấy các điểm M, N, P sao cho A M = 1 2 A A ' , B N = 2 3 B B ' , C P = 1 6 C C ' . Tính thể tích khối đa diện ABC'MNP?
Cho hình lăng trụ tam giác ABC.A'B'C' có độ dài cạnh bên bằng a. Trên các cạnh bên AA', BB', CC' ta lấy tương ứng các điểm M, N, P sao cho AM + BN + CP = a
Chứng minh rằng mặt phẳng (MNP) luôn luôn đi qua một điểm cố định.
Gọi G và G' lần lượt là trọng tâm của tam giác ABC và tam giác MNP . Ta có:
Cộng từng vế với vế ta có:
Vì G là trọng tâm của tam giác ABC nên 
và G' là trọng tâm của tam giác MNP nên:
Do đó: 
Hay 
Vì điểm G cố định và 
là vectơ không đổi
nên G' là điểm cố định. Vậy mặt phẳng (MNP) luôn luôn đi qua điểm G' cố định.
Cho hình lăng trụ tam giác ABC.A'B'C' có độ dài cạnh bên bằng a. Trên các cạnh bên AA', BB', CC' ta lấy tương ứng các điểm M, N, P sao cho AM +BN + CP = a
Chứng minh rằng mặt phẳng (MNP) luôn luôn đi qua một điểm cố định ?
Cho hình lăng trụ ABC.A’B’C’, trên các cạnh AA’, BB’ lấy các điểm M, N sao cho AA'=4A'M , BB'=4B'N Mặt phẳng (C'MN) chia khối lăng trụ thành hai phần. Gọi V 1 là thể tích khối chóp C’.A’B’MN và V 2 là thể tích khối đa diện ABCMNC’. Tính tỷ số V 1 V 2
A. V 1 V 2 = 1 5
B. V 1 V 2 = 4 5
C. V 1 V 2 = 2 5
D. V 1 V 2 = 3 5
Cho hình lăng trụ ABC.A’B’C’, trên các cạnh AA’, BB’ lấy các điểm M, N sao cho AA' = 4A'M, BB' = 4B'N. Mặt phẳng (C'MN) chia khối lăng trụ thành hai phần. Gọi V 1 là thể tích khối chóp C’.A’B’MN và V 2 là thể tích khối đa diện ABCMNC’. Tính tỷ số V 1 V 2
A. V 1 V 2 = 1 5
B. V 1 V 2 = 4 5
C. V 1 V 2 = 2 5
D. V 1 V 2 = 3 5
Đáp án là A
Do AA' = 4A'M, BB' = 4B'N nên suy ra
Mặt khác, ta có
Từ (1), (2) 
Vậy 
Từ đó suy ra V 1 V 2 = 1 5
