Ta có: \(2x^2+xy+2y^2=\dfrac{3}{2}\left(x^2+y^2\right)+\dfrac{1}{2}\left(x^2+2xy+y^2\right)=\dfrac{3}{2}\left(x^2+y^2\right)+\dfrac{1}{2}\left(x+y\right)^2\)

Theo BĐT Bunhacopxky: \(\left(x^2+y^2\right)\left(1+1\right)\ge\left(x+y\right)^2\Rightarrow\dfrac{3}{2}\left(x^2+y^2\right)\ge\dfrac{3}{4}\left(x+y\right)^2\\ \Rightarrow2x^2+xy+2y^2=\dfrac{3}{2}\left(x^2+y^2\right)+\dfrac{1}{2}\left(x+y\right)^2\ge\dfrac{5}{4}\left(x+y\right)^2\\ \Rightarrow\sqrt{2x^2+xy+2y^2}\ge\dfrac{\sqrt{5}}{2}\left(x+y\right)\)

Chứng minh tương tự:

\(\sqrt{2y^2+yz+2z^2}\ge\dfrac{\sqrt{5}}{2}\left(y+z\right)\\ \sqrt{2z^2+xz+2x^2}\ge\dfrac{\sqrt{5}}{2}\left(x+z\right)\)

Cộng vế theo vế, ta được: \(P\ge\sqrt{5}\left(x+y+z\right)=\sqrt{5}\cdot1=\sqrt{5}\)

Dấu "=" \(\Leftrightarrow x=y=z=\dfrac{1}{3}\) 

Bạn tham khảo nhé

https://hoc24.vn/cau-hoi/cho-cac-so-duong-xyz-thoa-man-xyz1cmrcan2x2xy2y2can2y2yz2z2can2z2zx2x2can5.182722154737

Bài 1

a, 1/5xy^2(-5xy )= -x^2y^3

-hệ số :-1 biến :x^2y^3

b, x^3(-1/3y)1/5x^2y=-1/15x^5y^2

-Hệ số :-1/15, biến :x^5y^2

Bài 1: 

c) Ta có: \(\dfrac{2}{a}\cdot x^2\cdot y^3\cdot z\cdot\left(-x^3yz\right)\)

\(=-\dfrac{2}{a}\cdot x^5y^4z^2\)

Hệ số là \(-\dfrac{2}{a}\)

Phần biến là: \(x^5;y^4;z^2\)

Câu 1: D

Câu 2: B
Câu 3: A
Câu 4: C

Chọn C

Đơn thức: x² , -8

Đa thức: x+2, 2x²+y trên 5, 3x²-2x 

Áp dụng định lí Pytago trong △ABC vuông tạ B có

BC² + AB² = AC²

hay 3² +4² = AC²

AC² = 9 + 16

AC² = \(\sqrt{15}\)

AC = 5cm