Trước tiên, ta xác định tập hợp B\A: B\A là tập hợp các phần tử thuộc tập B mà không thuộc tập A. Tập A chứa các giá trị x thỏa mãn |mx-3|=mx-3. Điều này có nghĩa là ta cần tìm các giá trị x mà khi thay vào phương trình trên, phương trình vẫn đúng.

Tiếp theo, ta xác định tập hợp B: B là tập hợp các giá trị x thỏa mãn x^2-2x-4=0. Để giải phương trình này, ta có thể sử dụng công thức nghiệm của phương trình bậc 2, hoặc sử dụng định lý Viết.

Giải phương trình x^2-2x-4=0 bằng cách sử dụng công thức nghiệm của phương trình bậc 2, ta có: x = (2 ± √(2^2 - 41(-4))) / (2*1) = (2 ± √(4 + 16)) / 2 = (2 ± √20) / 2 = 1 ± √5

Vậy tập hợp B là B = {1 + √5, 1 - √5}.

Cuối cùng, ta xác định tập hợp B\A: B\A là tập hợp các phần tử thuộc tập B mà không thuộc tập A. Điều này có nghĩa là ta cần loại bỏ các giá trị x thuộc tập A khỏi tập B.

Từ phương trình |mx-3|=mx-3, ta có hai trường hợp để xác định tập A:

Với mọi giá trị x thỏa mãn mx > 3, ta có x thuộc tập A.

Vậy tập hợp B\A = B - A = {1 + √5, 1 - √5} - {x | mx > 3}.

Để tìm m sao cho B\A = B, ta cần tìm giá trị m mà tập hợp B\A bằng tập hợp B. Tức là, ta cần giải phương trình sau: {1 + √5, 1 - √5} - {x | mx > 3} = {1 + √5, 1 - √5}.

Điều này xảy ra khi và chỉ khi tập hợp {x | mx > 3} không chứa bất kỳ giá trị nào từ tập hợp {1 + √5, 1 - √5}. Nghĩa là không có giá trị x thỏa mãn mx > 3 và x thuộc {1 + √5, 1 - √5}.

Vì vậy, để B\A = B, ta cần tìm giá trị m sao cho không có giá trị x thuộc {1 + √5, 1 - √5} thỏa mãn mx > 3.

Tuy nhiên, không có giá trị m nào thỏa mãn yêu cầu trên vì tập hợp {1 + √5, 1 - √5} chứa cả hai giá trị x lớn hơn 3 và nhỏ hơn 3.

Vậy không tồn tại giá trị m để B\A = B.

Chọn C

A=[-5;5]

B=[-a;a]

Để A giao B có độ dài bằng 9 thì |a-5|=9

=>a-5=9 hoặc a-5=-9

=>a=-4 hoặc a=14

\(\left|mx-3\right|=mx-3\Leftrightarrow mx-3\ge0\) \(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x\ge\dfrac{3}{m}\left(m>0\right)\\x\le\dfrac{3}{m}\left(m< 0\right)\end{matrix}\right.\)

\(x^2-4=0\Rightarrow x=\pm2\Rightarrow B=\left\{-2;2\right\}\)

\(B\backslash A=B\Leftrightarrow A\cap B=\varnothing\)

\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}\dfrac{3}{m}>2\left(m>0\right)\\\dfrac{3}{m}< -2\left(m< 0\right)\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}0< m< \dfrac{3}{2}\\-\dfrac{3}{2}< m< 0\end{matrix}\right.\)

Lời giải:

Ta viết lại tập hợp A,B:

\(A=\left \{ x\in\mathbb{R}|x\leq 3\text{hoặc}x>6 \right \}\)

\(B=\left \{ x\in\mathbb{R}|-5\leq x\leq 5\right \}\)

a)

\(\bullet A\setminus B=\left \{ x\in\mathbb{R}|x<-5 \text{hoặc} x>6\right \}\)

Khoảng \((-\infty;-5)\) và \((6;+\infty)\)

\(\bullet B\setminus A=\left\{x\in\mathbb{R}|3< x\leq 5\right\}\)

Nửa khoảng \((3;-5]\)

\(\bullet A\cup B=\left \{ x\in\mathbb{R}|x\leq 3, x>6 \text{hoặc}5\geq x>3 \right \}\)

\(\Rightarrow R\setminus (A\cup B)=\left \{ x\in\mathbb{R}|5< x < 6 \right \}\)

Khoảng \((5;6)\)

\(\bullet A\cap B=\left \{ x\in\mathbb{R}|-5\leq x\leq 3 \right \}\)

\(\Rightarrow R\setminus(A\cap B)=\left \{ x\in\mathbb{R}|x>3 \text{hoặc}x<-5 \right \}\)

Khoảng: \((3,+\infty); (-\infty;-5)\)

\(\bullet A\setminus B =\left \{ x\in\mathbb{R}|x> 6\text{hoặc}x< -5\right \}\)

\(\Rightarrow R\setminus( A\setminus B)=\left\{x\in\mathbb{R}| -5\leq x\leq 6\right\}\)

Đoạn \([-5;6]\)

b)

Vẽ trục số biểu diễn các tập hợp ra.

Khi đó:

Độ dài \(C\cap B\) là \(a-(-5)=7\Rightarrow a=2\)

Độ dài \(D\cap B\) là: \(5-b=9\Rightarrow b=-4\)

\(\Rightarrow C\cap D=\left\{x\in\mathbb{R}| -4\leq x\leq 2\right\}\)

Nửa khoảng: \((-\infty,3];(6;+\infty)\)

\(A\)

\(A=\left[-3;3\right]\) ; \(B=(-\infty;-1]\cup[1;+\infty)\)

\(\Rightarrow A\cap B=\left[-3;-1\right]\cup\left[-1;3\right]\)

Bạn xem lại đề!