Bạn chưa đăng nhập. Vui lòng đăng nhập để hỏi bài

Những câu hỏi liên quan
Athena
Xem chi tiết
Nguyễn Lê Phước Thịnh
29 tháng 6 2021 lúc 23:26

b) Ta có: \(B=x^2+2x+y^2-4y+6\)

\(=x^2+2x+1+y^2-4y+4+1\)

\(=\left(x+1\right)^2+\left(y-2\right)^2+1\ge1\forall x,y\)

Dấu '=' xảy ra khi \(\left\{{}\begin{matrix}x=-1\\y=2\end{matrix}\right.\)

Vậy: \(B_{min}=1\) khi (x,y)=(-1;2)

c) Ta có: \(C=4x^2+4x+9y^2-6y-5\)

\(=4x^2+4x+1+9y^2-6y+1-7\)

\(=\left(2x+1\right)^2+\left(3y-1\right)^2-7\ge-7\forall x,y\)

Dấu '=' xảy ra khi \(\left\{{}\begin{matrix}x=-\dfrac{1}{2}\\y=\dfrac{1}{3}\end{matrix}\right.\)

Vậy: \(C_{min}=-7\) khi \(\left\{{}\begin{matrix}x=-\dfrac{1}{2}\\y=\dfrac{1}{3}\end{matrix}\right.\)

 

missing you =
29 tháng 6 2021 lúc 23:50

\(A=2x^2+x=2\left(x^2+\dfrac{1}{2}x\right)=2\left(x^2+2.\dfrac{1}{4}x+\dfrac{1}{16}-\dfrac{1}{16}\right)\)

\(=2\left[\left(x+\dfrac{1}{4}\right)^2-\dfrac{1}{16}\right]\ge-\dfrac{1}{8}\) dấu"=' xảy ra<=>x=\(-\dfrac{1}{4}\)

\(B=x^2+2x+y^2-4y+6\)

\(=x^2+2x+1+y^2-4y+4+1=\left(x+1\right)^2+\left(y-2\right)^2+1\)

\(\ge1\) dấu"=" xảy ra<=>x=-1;y=2

\(C=4x^2+4x+9y^2-6y-5\)

\(=4x^2+4x+1+9y^2-6y+1-7\)

\(=\left(2x+1\right)^2+\left(3y-1\right)^2-7\ge-7\)

dấu"=" xảy ra<=>x=\(-\dfrac{1}{2},y=\dfrac{1}{3}\)

\(D=\left(2+x\right)\left(x+4\right)-\left(x-1\right)\left(x+3\right)^2\)

=\(x^2+6x+8-\left(x-1\right)\left(x+3\right)^2\)

\(=\left(x+3\right)^2-1-\left(x-1\right)\left(x+3\right)^2\)

\(=\left(x+3\right)^2\left(2-x\right)-1\ge-1\)

dấu"=" xảy ra\(< =>\left[{}\begin{matrix}x=-3\\x=2\end{matrix}\right.\)

Kudo Shinichi
Xem chi tiết
Đặng Quỳnh Ngân
8 tháng 7 2016 lúc 18:06

XL gtnn B = 19/4

Đặng Quỳnh Ngân
8 tháng 7 2016 lúc 17:52

GTNN = -1/4

Đặng Quỳnh Ngân
8 tháng 7 2016 lúc 18:04

GTNN B = 23/4

Đen xjnh géi
Xem chi tiết
Yeutoanhoc
2 tháng 6 2021 lúc 10:08

`A=x^2-4x+1`
`=x^2-4x+4-3`
`=(x-2)^2-3>=-3`
Dấu "=" xảy ra khi x=2
`B=4x^2+4x+11`
`=4x^2+4x+1+10`
`=(2x+1)^2+10>=10`
Dấu "=" xảy ra khi `x=-1/2`
`C=(x-1)(x+3)(x+2)(x+6)`
`=[(x-1)(x+6)][(x+3)(x+2)]`
`=(x^2+5x-6)(x^2+5x+6)`
`=(x^2+5x)^2-36>=-36`
Dấu "=" xảy ra khi `x=0\or\x=-5`
`D=5-8x-x^2`
`=21-16-8x-x^2`
`=21-(x^2+8x+16)`
`=21-(x+4)^2<=21`
Dấu "=" xảy ra khi `x=-4`
`E=4x-x^2+1`
`=5-4+4-x^2`
`=5-(x^2-4x+4)`
`=5-(x-2)^2<=5`
Dấu "=" xảy ra khi `x=5`

_Halcyon_:/°ಠಿ
2 tháng 6 2021 lúc 10:12

A= x2 - 4x +1

   = x2 - 4x + 4 - 3

   = (x-2)2 -3

Ta có (x-2)2 ≥ 0 ∀ x

    ⇒ (x-2)2 -3 ≥ -3 ∀ x

Vậy AMin= -3 tại x=2

B= 4x2+4x+11

  = 4x2+4x+1+10

  = (2x+1)2+10

Ta có (2x+1)2 ≥ 0 ∀ x

     ⇒ (2x+1)2+10 ≥ 10 ∀ x

Vậy BMin=10 tại x= \(\dfrac{-1}{2}\)

C=(x-1)(x+3)(x+2)(x+6)

  = (x-1)(x+6)(x+3)(x+2)

  = (x2+5x-6) (x2+5x+6)

  = (x2+5x)2 -36

Ta có (x2+5x)≥ 0 ∀ x
  ⇒ (x2+5x)2 -36 ≥ -36 ∀ x

Vậy CMin=-36 tại x=0 hoặc x= -5

蝴蝶石蒜
Xem chi tiết
Akai Haruma
30 tháng 5 2021 lúc 17:39

Tính giá trị nhỏ nhất:

\(A=x^2-4x+1=(x^2-4x+4)-3=(x-2)^2-3\)

Vì $(x-2)^2\geq 0, \forall x\in\mathbb{R}$ nên $A=(x-2)^2-3\geq 0-3=-3$

Vậy $A_{\min}=-3$

Giá trị này đạt tại $(x-2)^2=0\Leftrightarrow x=2$

$B=4x^2+4x+11=(4x^2+4x+1)+10=(2x+1)^2+10\geq 0+10=10$
Vậy $B_{\min}=10$ 

Giá trị này đạt tại $(2x+1)^2=0\Leftrightarrow x=-\frac{1}{2}$
$C=(x-1)(x+3)(x+2)(x+6)$

$=(x-1)(x+6)(x+3)(x+2)$
$=(x^2+5x-6)(x^2+5x+6)$

$=(x^2+5x)^2-36\geq 0-36=-36$

Vậy $C_{\min}=-36$. Giá trị này đạt $x^2+5x=0\Leftrightarrow x=0$ hoặc $x=-5$

 

Akai Haruma
30 tháng 5 2021 lúc 17:42

Tìm giá trị lớn nhất:

$D=5-8x-x^2=21-(x^2+8x+16)=21-(x+4)^2$

Vì $(x+4)^2\geq 0, \forall x\in\mathbb{R}$ nên $D=21-(x+4)^2\leq 21$

Vậy $D_{\max}=21$. Giá trị này đạt tại $(x+4)^2=0\Leftrightarrow x=-4$

$E=4x-x^2+1=5-(x^2-4x+4)=5-(x-2)^2\leq 5$

Vậy $E_{\max}=5$. Giá trị này đạt tại $(x-2)^2=0\Leftrightarrow x=2$

 

Nguyễn Hồng Hạnh
Xem chi tiết
Kaya Renger
7 tháng 5 2018 lúc 18:10

Áp dụng Bunyakovsky, ta có :

\(\left(1+1\right)\left(x^2+y^2\right)\ge\left(x.1+y.1\right)^2=1\)

=> \(\left(x^2+y^2\right)\ge\frac{1}{2}\)

=> \(Min_C=\frac{1}{2}\Leftrightarrow x=y=\frac{1}{2}\)

Mấy cái kia tương tự 

Huyền Lưu
Xem chi tiết
Nguyễn Lê Phước Thịnh
28 tháng 7 2023 lúc 23:27

1:

a: =x^2-7x+49/4-5/4

=(x-7/2)^2-5/4>=-5/4

Dấu = xảy ra khi x=7/2

b: =x^2+x+1/4-13/4

=(x+1/2)^2-13/4>=-13/4

Dấu = xảy ra khi x=-1/2

e: =x^2-x+1/4+3/4=(x-1/2)^2+3/4>=3/4

Dấu = xảy ra khi x=1/2

f: x^2-4x+7

=x^2-4x+4+3

=(x-2)^2+3>=3

Dấu = xảy ra khi x=2

2:

a: A=2x^2+4x+9

=2x^2+4x+2+7

=2(x^2+2x+1)+7

=2(x+1)^2+7>=7

Dấu = xảy ra khi x=-1

b: x^2+2x+4

=x^2+2x+1+3

=(x+1)^2+3>=3

Dấu = xảy ra khi x=-1

 

Nguyễn Đom Đóm
Xem chi tiết
Nguyễn Việt Lâm
12 tháng 12 2020 lúc 20:37

Bạn coi lại đề, GTLN và GTNN của biểu thức \(\dfrac{4x^2-8x+5}{x^2+1}\) rất xấu, và phải dùng kiến thức lớp 9 để tìm

Giang Còi
Xem chi tiết
Lê Tài Bảo Châu
17 tháng 9 2019 lúc 20:00

ghi đề hẳn hoi coi

Phương Linh
Xem chi tiết
Tạ Duy Phương
20 tháng 10 2015 lúc 22:30

a) x2 - 2x + 5 = (x - 1)2 + 4 >= 4

Min là 4 khi x = 1

 

hoangtuvi
Xem chi tiết
Hồng Phúc
14 tháng 8 2021 lúc 19:20

\(A=4x^2-4x+19=4x^2+4x+1+18=\left(2x+1\right)^2+18\ge18\)

\(minA=18\Leftrightarrow2x-1=0\Leftrightarrow x=\dfrac{1}{2}\)

Nguyễn Lê Phước Thịnh
14 tháng 8 2021 lúc 22:14

\(A=4x^2-4x+19\)

\(=4x^2-4x+1+18\)

\(=\left(2x-1\right)^2+18\ge18\forall x\)

Dấu '=' xảy ra khi \(x=\dfrac{1}{2}\)