a: ΔABC cân tại A có AH là phân giác

nên H là trung điểm của BC

ΔABC cân tại A có AH là trung tuyến

nên AH vuông góc BC

b: BH=CH=12/2=6cm

AH=căn AB^2-AH^2=8cm

c: Xét ΔADH vuông tại D và ΔAEH vuông tại E có

AH chung

góc DAH=góc EAH

=>ΔADH=ΔAEH

=>AD=AE và HD=HE

=>ΔHDE cân tại H

d: Xét ΔABC có AD/AB=AE/AC

nên DE//BC

a: Xét ΔABH vuông tại H và ΔACH vuông tại H có

AB=AC

AH chung

Do đó: ΔABH=ΔAHC

Ta có: ΔABC cân tại A

mà AH là đường cao

nên AH là đường phân giác

b: Xét ΔADH vuông tại D và ΔAEH vuông tại E có

AH chung

\(\widehat{DAH}=\widehat{EAH}\)

Do đó: ΔADH=ΔAEH

Suy ra: HD=HE và AD=AE

d: Xét ΔABC có

AD/AB=AE/AC

nên DE//BC

a: ΔABC cân tại A

mà AH là đường trung tuyến

nên AH là phân giác của góc BAC

c: ΔABC cân tại A

mà AH là trung tuyến

nên AH là trung trực của BC

=>I nằm trên trung trực của BC

=>IB=IC

d: Xet ΔABN có góc ABN=góc ANB=góc MBC

nên ΔABN can tại A

=>AB=AN

e: Xét ΔABC co

BM,AM là phân giác

nên M là tâm đừog tròn nội tiếp

=>CM là phân giác của góc ACB

Xét ΔHCM vuông tại H và ΔKCM vuông tại K có

CM chung

góc HCM=góc KCM

=>ΔHCM=ΔKCM

=>MH=MK

a, Xet tam giac ABH va tam giac ACH co 
        AH chung ,goc B= goc C ;AB=AC
     =>tam giac ABH = tam giac ACH
     =>HB=HC (2 canh tuong ung )
     =>H la trung diem cua BC

(Bạn tự vẽ hình giùm)

a/ \(\Delta AHB\)vuông và \(\Delta AHC\)vuông có: AB = AC (\(\Delta ABC\)cân tại A)

Cạnh AH chung

=> \(\Delta AHB\)vuông = \(\Delta AHC\)vuông (cạnh huyền - cạnh góc vuông) => HB = HC => H là trung điểm BC (đpcm)

b/ Ta có \(\Delta AHB\)= \(\Delta AHC\)(cm câu a) => \(\widehat{BAH}=\widehat{HAC}\)(hai góc tương ứng) => AH là tia phân giác của \(\widehat{BAC}\)(đpcm)

c/ Nối I với H, K với H.

\(\Delta IHB\)vuông và \(\Delta KHC\)vuông có: HB = HC (cm câu a)

\(\widehat{B}=\widehat{C}\)(\(\Delta ABC\)cân tại A)

=> \(\Delta IHB\)vuông = \(\Delta KHC\)vuông (cạnh huyền - góc nhọn) => IB = KC (hai cạnh tương ứng) (1)

và AB = AC (\(\Delta ABC\)cân tại A) (2)

Lấy (2) trừ (1) => AB - IB = AC - KC

=> AI = AK => \(\Delta AIK\)cân tại A => \(\widehat{AIK}=\frac{180^o-\widehat{A}}{2}\)

và \(\widehat{B}=\frac{180^o-\widehat{A}}{2}\)(\(\Delta ABC\)cân tại A)

=> \(\widehat{AIK}=\widehat{B}\)ở vị trí đồng vị => IK // BC (đpcm)

Vì AH là đường phân giác mà tam giác ABC cân tại A

=> AH là đường trung tuyến => BH = HC 

Xét tam giác AHB và tam giác AHC có : 

AH _ chung 

BH = HC ( cmt ) 

AB = AC 

Vậy tam giác AHB = tam giác AHC ( c.c.c ) 

Vì AH là đường trung tuyến => BH = BC/2 = 3 cm 

và 

nãy mình ấn lộn bạn thông cảm mình nhé 

và AH cũng đồng thời là đường cao 

Xét tam giác AHB vuông tại H

\(AB=\sqrt{AH^2+BH^2}=\sqrt{16+9}=5cm\)

=> BA = AC = 5 cm ( do tam giác ABC cân tại A ) 

Bài 1 :

a) Vì \(\Delta ABC\)cân tại A nên \(\widehat{B}=\widehat{C}\)

Xét \(\Delta ABC\)ta có :

\(\widehat{B}=\widehat{C}=\frac{\widehat{A}}{2}=\frac{110^0}{2}=55^0\)

b) Xét \(\Delta ABH\)và \(\Delta ACH\)có :

\(\widehat{AHB}=\widehat{AHC}=90^0\)

\(AB=AC\left(gt\right)\)

\(AH\)chung

=> \(\Delta AHB=\Delta AHC\left(ch-cgv\right)\)

=> \(\widehat{HAB}=\widehat{HAC}\)(hai góc tương ứng)

=> AH là tia phân  giác của góc A

Bài 2 : a) Xét \(\Delta ABC\)ta có :

AB² + BC² = AC²(định lí)

=> 6² + 8² = AC²

=> 36 + 64 = AC²

=> AC² = 100

=> AC = 10(cm)

b) Xét \(\Delta ABE\)và \(\Delta AHE\)có :

\(\widehat{B}=\widehat{H}=90^0\)

AE chung

\(\widehat{BAE}=\widehat{HAE}\left(gt\right)\)

=> \(\Delta ABE=\Delta AHE\left(ch-gn\right)\)

c) Vì \(\Delta ABE=\Delta AHE\)=> AB = AH => \(\Delta ABH\)cân tại A

bai nay co ke hinh ko

Câu a) bài 1 bạn sửa dùm mình \(\widehat{B}=\widehat{C}=\frac{180^0-\widehat{A}}{2}=\frac{180^0-110^0}{2}=35^0\)

nhé :))

Các bài đây đều vẽ hình hết nhé