Xét tam giác ABD ta có AC là đường phân giác ngoài. theo tính chất đường phân giác ta có: CD/CB=AD/AB=30/40=3/4. Do dó DB/DC=1/3.

Xét Tam giác ABC có AD phân giác: ta có AB/AC=DB/DC=1/3. suy ra AC = 120

b: góc BAD+góc ABD+góc ADB=180 độ

góc BEC=góc ABE+góc A

mà góc ADB=góc BEC

nên 180 độ-(góc BAD+2*góc ABE)=góc ABE+2*góc BAD

=>góc BAD+góc ABE=60 độ

=>góc BAC+góc ABC=120 độ

Vậy ΔDEF đều

b) Vì AD là tia phân giác của ∠BAC (gt)

⇒ ∠DAB = ∠DAC = 1/2∠BAC = 60^o

Vì AD//MC (gt)

⇒ ∠AMC = ∠DAB = 60^o (hai góc nằm ở vị trí đồng vị)

∠AMC = ∠CAD = 60^o (hai góc nằm ở vị trí so le trong)

Xét ΔAMC có:

Hai góc bằng nhau và bằng 60^o 

⇒ ΔAMC đều

Vậy ΔAMC đều

Còn lại bạn tự làm nhé

https://lazi.vn/edu/exercise/cho-tam-giac-abc-co-goc-a-120-do-duong-phan-giac-ad-d-thuoc-bc-ve-de-vuong-goc-voi-ab-df-vuong-goc

a) ΔAED=ΔAFDΔAED=ΔAFD(ch-gn)nên DE=DF.(hai cạnh tương ứng)

Mặt khác dễ dàng chứng minh được EDFˆ=60o

Vì vậy tam giác DEF là tam giác đều

b)ΔEDK=ΔFDT(hai cạnh góc vuông)

nen DK=DI(hai cạnh tương ứng).Do đó Tam giác DIK cân ở D

c) AD là tia phân giác của góc BAC nên DAB^=DAC^=1/2BAC^=60o

AD//MC(gt),do đó AMCˆ=DABˆ=60o(hai góc nằm trong vị trí đồng vị)

AMC^=CAD^=60o(hai góc nằm trong vị trí sole trong)

Tam giác AMC có hai góc bằng nhau và khoảng 60o nên là tam giác đều

d)Ta có AF=AC-FC=CM-FC=m-n.

Sao bạn thức khuya vậy?

Bạn có thể tham khảo ở đây :

https://olm.vn/hoi-dap/detail/84849419273.html

_Hok tốt_

Qua D kẻ DE // AB ( E  ∈ AB )

Vì AD là phân giác góc A của ΔABC:  

=>\(\frac{Dc}{DB}=\frac{AC}{Ab}\)

⇒  \(\frac{DC}{DB+DC}=\frac{Ac}{Ac+AB}\)  hay \(\frac{DC}{DB}=\frac{24}{12+24}< =>\frac{DC}{BC}=\frac{2}{3}\left(1\right)\)

Ta có : AB là phân giác góc A 

⇒ Góc A1 = góc A2 = 60 độ ( SLT)

Mà  góc A1 = góc D1 =60 ( so le trong , DE // AB )

⇒ góc A2= D1= 60 ⇒ ΔADEđều

⇒AD = DE  Vì DE // AB ( cách dựng )

Xét ΔABCtheo hệ quả định lý Ta-lét ta có:

AB DE = BC DC (2) Thế (1) vào (2) ta được : AB/ DE = 2/3hay  3 DE =2/3

⇒DE 2.3/3 = 2 cm

⇒AD = 2 cm ( AD=DE chứng minh trên )