cho tam giác ABC, D thuộc BC , E thuộc AC, F thuộc AB ; AD,BE,CF là 3 đường cao cắt nhau tại H. Chứng minh: a)\(\frac{AH}{AD}+\frac{BH}{BE}+\frac{CH}{CF}=2\)
b)\(\frac{AH}{HD}+\frac{BH}{HE}+\frac{CH}{HF}\ge6\)
MIK CẦN GẤP
Những câu hỏi liên quan
cho tam giác ABC đều. D thuộc BC sao cho BC=3BD.Vẽ DE vuông góc với BC(E thuộc AB), DF vuông góc với AC( F thuộc AC). C/m tam giác DEF đều.
Cho tam giác ABC,lấy E thuộc AB,F thuộc BC, D thuộc AC sao cho BEDF là hình thoi. Tính
độ dài BF biết AB = 4cm ; BC = 6cm
Cho tam giác ABC, có AB= 6cm, BC=12cm, AC= 8cm. Vẽ hình thoi ADEF( D thuộc AB, E thuộc BC, F thuộc CA) Tình cạnh hình thoi
DE//AC
=>DE/AC=BE/BC
=>DE/8=BE/12
=>DE=2/3BE
EF//AB
=>EF/AB=CE/CB
=>CE/12=EF/6
=>EF=1/2CE
mà EF=DE
nên 2/3BE=1/2CE
mà BE+CE=12
nên BE=36/7cm; CE=48/7cm
=>DE=2/3*BE=2/3*36/7=72/21=24/7(cm)
Đúng 0
Bình luận (0)
1.Cho tam giác ABC ngoại tiếp đường tròn (O).Biết D,E,F là các tiếp điểm , D thuộc AC, E thuộc AB, F thuộc BC Biết OE=r, AB=c, AC=b, BC=a
C/m:a) (a+b+c)*r=2S ( S là diện tích tam giác ABC)
b)nếu (a+b+c)(a+b-c)=4S thì tam giác ABC vuông
cho hình thoi aedf nối tiếp trong tam giác abc có e thuộc ac, d thuộc bc, f thuộc ab. tính de biết ab=60, ac=84.
cho hình thoi aedf nối tiếp trong tam giác abc có e thuộc ac, d thuộc bc, f thuộc ab. tính de biết ab=60, ac=84.
Cho tam giác ABC, D, E, F thứ tự là tiếp điểm của đường tròn nội tiếp tam giác ABC(D thuộc BC, E thuộc AC, F thuộc AB). H là hình chiếu của D trên EF. C/m HD là phân giác của góc BHC.
Cho tam giác ABC có AB=6cm ; AC=8cm :=;BC=10cm
a)CM: tam giác ABC vuông tại A
b)vẽ tia BD là PG của góc ABC ( D thuộc AC) , qua điểm D kẻ đường thẳng DE vuông góc BC (E thuộc BC) và cắt đường thẳng AB tại F . CM: tam giác FDC cân
a) Ta có: \(BC^2=10^2=100\)
\(AB^2+AC^2=6^2+8^2=100\)
Do đó: \(BC^2=AB^2+AC^2\)(=100)
Xét ΔABC có \(BC^2=AB^2+AC^2\)(cmt)
nên ΔABC vuông tại A(Định lí Pytago đảo)
b) Xét ΔBAD vuông tại A và ΔBED vuông tại E có
BD chung
\(\widehat{ABD}=\widehat{EBD}\)(BD là tia phân giác của \(\widehat{ABE}\))
Do đó: ΔBAD=ΔBED(cạnh huyền-góc nhọn)
Suy ra: DA=DE(Hai cạnh tương ứng)
Xét ΔADF vuông tại A và ΔEDC vuông tại E có
DA=DE(Cmt)
\(\widehat{ADF}=\widehat{EDC}\)(hai góc đối đỉnh)
Do đó: ΔADF=ΔEDC(Cạnh góc vuông-góc nhọn kề)
Suy ra: DF=DC(Hai cạnh tương ứng)
Xét ΔDFC có DF=DC(cmt)
nên ΔDFC cân tại D(Định nghĩa tam giác cân)
Đúng 2
Bình luận (0)
Cho tam giác ABC đều có D thuộc cạnh BC. Qua D vẽ DE//AC, E thuộc AB . Vẽ DF//AB sao cho F thuộc AC. Gọi I, H lần lượt là trung điểm của BF, CE . Chứng minh tam giác DIH đều