Cho tam giác ABC nhọn. Lấy điểm D nằm giữa B và C. Gọi E và F lần lượt là điểm đối xứng của D qua trục đối xứng AB và AC. Đường thẳng EF cắt AB; AC lần lượt tại M và N. Chứng minh :
a/ AF = AE
b/ DA là tia phân giác của \(\widehat{MDN}\)
Những câu hỏi liên quan
Cho tam giác ABC nhọn có góc A70 độ và điểm D thuộc cạnh BC. Gọi E là điểm đối xứng với D qua AB, gọi F là điểm đối xứng với D qua AC. Đường thẳng EF cắt AB, AC theo thứ tự M ; N.a) AB cắt ED tại I, DF cát AC tại K.C/m tam giác AEI tam giac ADIb) Tính các góc của tam giác AEFc) Chứng minh rằng DA là tia phân giác của ^MDNd) Tìm vị trí của điểm D trên cạnh BC để tam giác DMNcó chu vi nhỏ nhất.
Đọc tiếp
Cho tam giác ABC nhọn có góc A=70 độ và điểm D thuộc cạnh BC. Gọi E là điểm đối xứng với D qua AB, gọi F là điểm đối xứng với D qua AC. Đường thẳng EF cắt AB, AC theo thứ tự M ; N.
a) AB cắt ED tại I, DF cát AC tại K.C/m tam giác AEI = tam giac ADI
b) Tính các góc của tam giác AEF
c) Chứng minh rằng DA là tia phân giác của ^MDN
d) Tìm vị trí của điểm D trên cạnh BC để tam giác DMN
có chu vi nhỏ nhất.
a: Ta có: E và D đối xứng nhau qua AB
nên AB là đường trung trực của ED
Suy ra: AB\(\perp\)ED tại I và I là trung điểm của ED
Xét ΔAEI vuông tại I và ΔADI vuông tại I có
AI chung
EI=DI
Do đó: ΔAEI=ΔADI
Đúng 0
Bình luận (0)
Cho tam giác ABC nhọn, đường cao AH, CF. Gọi D và E lần lượt đối xứng với H qua AB và AC. K đối xứng với H qua phân giác của góc A 1) Chứng minh tam giác ADE cân. 2) Chứng minh AK vuông góc với EF 3) Chứng minh ba điểm D,F,E thẳng hàng
Cho tam giác ABC có góc A = 90 độ, lấy D thuộc BC qua D kẻ các đường thẳng song song với AB, AC cắt AC, AB lần lượt tại E và F .
a) Tứ giác AEDF là hình gì ? Vì sao ?
b) Lấy điểm I đối xứng với D qua E, điểm K đối xứng với D qua F. Chứng minh I đối xứng với K qua A.
- Mình cần gấp lắm ạ ;-; Mình cần câu b) thôi ạ :)
B1, cho tam giác abc, d là một điểm trên cạnh BC. Qua D kẻ đường thẳng // với AB cắt AC ở E. Trên AB lấy điểm F sao cho AF=DE. Gọi I là trung điểm của AD. CMR:
a,DF=AE
b,E và F đối xứng nhau qua I
B2, Cho hbh ABCD lấy E và F lần lượt là trung điểm Ab và CD,lấy M thuộc tia đối của tia AD sao cho AM=AD. CM các tứ giác sau là hbh:
a,Tứ giác AEFD
b,Tứ giác AMEF
c,Tứ giác AMBC
Bài1
a) Xét tg AFDE có :
AF=DE (gt)
AF//DE ( vì AB//DE )
⇒ tg AFDE là hbh
⇒ DF=AE ( t/c hbh ) ( đpcm )
b) Vì AFDE là hbh nên :
⇒ EF cắt AD tại trung đ' mỗi đg
Mà I là trung đ' AD
⇒ I là trung đ' EF
⇒ E và F đối xứng vs nhau tại I (đpcm )
Đúng 1
Bình luận (2)
Xem thêm câu trả lời
Cho tam giác ABC nhọn,đường cao AH. F là điểm đối xứng của H qua AB,G là điểm đối xứng của H qua AC.FG cắt AB,AC lần lượt tại E và D. Chứng minh BD,CE và AH đồng quy
cho tam giác abc và m là một điểm thuộc miền trong của tam giác đó. gọi d,e,f lần lượt là trung điểm của ab,ac,bc và a',b',c' là điểm đối xứng của M lần lượt qua tâm đối xứng f,e,d
Cho tam giác ABC có AD là phân giác của góc BAC ( D thuộc BC ) . TỪ D kẻ các đường thẳng song song vói AB và AC , chúng cắt AC , AB lần lượt tại E và F.a) CM : tứ giác AEDF là hình thoi b) Trên tia AB lấy G sao cho F là trung điểm của AG . Cm : tứ giác EFGD là hình bình hành c) Gọi I là điểm đối xứng của D qua F , tia IA cắt DE tại K . Gọi O là giao điểm của AD và EF . Cm G đối xúng với K qua O
Đọc tiếp
Cho tam giác ABC có AD là phân giác của góc BAC ( D thuộc BC ) . TỪ D kẻ các đường thẳng song song vói AB và AC , chúng cắt AC , AB lần lượt tại E và F.
a) CM : tứ giác AEDF là hình thoi
b) Trên tia AB lấy G sao cho F là trung điểm của AG . Cm : tứ giác EFGD là hình bình hành
c) Gọi I là điểm đối xứng của D qua F , tia IA cắt DE tại K . Gọi O là giao điểm của AD và EF . Cm G đối xúng với K qua O
k đúng cho tôi đi
( Bạn tự vẽ hình nha )
a) Xét tứ giác AEDF có :
DE // AB
DF // AC
=> AEDF là hình bình hành ( dấu hiệu nhận biết )
Xét hình bình hành AEDF có :
AD là phân giác của góc BAC
=> EFGD là hình thoi ( dấu hiệu nhận biết )
b) XÉt tứ giác EFGD có :
FG // ED ( AF //ED )
FG = ED ( AF = ED )
=> EFGD là hình bình hành ( dấu hiệu nhận biết )
c) Nối G với I
+) XÉt tứ giác AIGD có :
F là trung điểm của AG
F là trung điểm của ID
=> AIGD là hình bình hành ( dấu hiệu nhận biết )
=> GD // IA hay GD // AK ( tính chất )
+) Xét tứ giác AKDG có :
GD // AK
AG // Dk ( AF // ED )
=> AKDG là hình bình hành ( dấu hiệu )
+) xtes hinhnf bình hành AKDG có :
AD và GK là 2 đường chéo
=> AD và GK cắt nhau tại trung điểm mỗi đường
Mà O là trung điểm của AD ( vì AFDE là hình thoi )
=> O là trung điểm của GK
=> ĐPCM
Bài 1: Cho một tam giác ABC với ba góc nhọn, trong đó góc A 60º. Lấy D là điểm bất kỳ trên cạnh BC. Gọi E, F lần lượt là điểm đối xứng của D qua cạnh AB, AC. EF cắt AB và AD theo thứ tự tại M, N.a/ Chứng minh AEAF, tính góc EAFb/Chứng minh AD là đường phân giác tam giác DMN.Bài 2: Cho tam giác ABC, các phân giác BD và CE cắt nhau tại O. Qua E vẽ đường vuông góc với BD và CE, chúng cắt BC theo thứ tự tại F, G. Gọi I là chân đường vuông góc hạ từ O xuống BC. Chứng minh F, G đối xứng nhau qua trụ...
Đọc tiếp
Bài 1: Cho một tam giác ABC với ba góc nhọn, trong đó góc A = 60º. Lấy D là điểm bất kỳ trên cạnh BC. Gọi E, F lần lượt là điểm đối xứng của D qua cạnh AB, AC. EF cắt AB và AD theo thứ tự tại M, N.
a/ Chứng minh AE=AF, tính góc EAF
b/Chứng minh AD là đường phân giác tam giác DMN.
Bài 2: Cho tam giác ABC, các phân giác BD và CE cắt nhau tại O. Qua E vẽ đường vuông góc với BD và CE, chúng cắt BC theo thứ tự tại F, G. Gọi I là chân đường vuông góc hạ từ O xuống BC. Chứng minh F, G đối xứng nhau qua trục
Bài 1:
a: Ta có: D và E đối xứng nhau qua AB
nên AD=AE
=>ΔADE cân tại A
mà AB là đường cao
nên AB là phân giác của góc EAD(1)
Ta có: D và F đối xứng nhau qua AC
nên AD=AF
=>ΔADF cân tại A
=>AC là phân giác của góc DAF(2)
Từ (1) và (2) suy ra góc EAF=2xgóc BAC=120 độ
AE=AD
AF=AD
Do đó: AE=AF
b: Xét ΔADM và ΔAEM có
AD=AE
góc DAM=góc EAM
AM chung
DO đó: ΔADM=ΔAEM
SUy ra: góc ADM=góc AEM(3)
Xét ΔADN và ΔAFN có
AD=AF
góc DAN=góc FAN
AN chung
Do đó; ΔADN=ΔAFN
Suy ra: góc ADN=góc AFN(4)
Từ (3) và (4) suy ra góc ADM=góc ADN
hay DA là phân giác của góc MDN
Đúng 0
Bình luận (0)
Bài 1: Cho một tam giác ABC với ba góc nhọn, trong đó góc A 60º. Lấy D là điểm bất kỳ trên cạnh BC. Gọi E, F lần lượt là điểm đối xứng của D qua cạnh AB, AC. EF cắt AB và AD theo thứ tự tại M, N.a/ Chứng minh AEAF, tính góc EAFb/Chứng minh AD là đường phân giác tam giác DMN.Bài 2: Cho tam giác ABC, các phân giác BD và CE cắt nhau tại O. Qua E vẽ đường vuông góc với BD và CE, chúng cắt BC theo thứ tự tại F, G. Gọi I là chân đường vuông góc hạ từ O xuống BC. Chứng minh F, G đối xứng nhau qua trụ...
Đọc tiếp
Bài 1: Cho một tam giác ABC với ba góc nhọn, trong đó góc A = 60º. Lấy D là điểm bất kỳ trên cạnh BC. Gọi E, F lần lượt là điểm đối xứng của D qua cạnh AB, AC. EF cắt AB và AD theo thứ tự tại M, N.
a/ Chứng minh AE=AF, tính góc EAF
b/Chứng minh AD là đường phân giác tam giác DMN.
Bài 2: Cho tam giác ABC, các phân giác BD và CE cắt nhau tại O. Qua E vẽ đường vuông góc với BD và CE, chúng cắt BC theo thứ tự tại F, G. Gọi I là chân đường vuông góc hạ từ O xuống BC. Chứng minh F, G đối xứng nhau qua trục OI.
Hãy tích cho tui đi
Nếu bạn tích tui
Tui không tích lại đâu
THANKS
Đúng 0
Bình luận (0)
Bài 1:
a: Ta có: D và E đối xứng nhau qua AB
nên AD=AE
=>ΔADE cân tại A
mà AB là đường cao
nên AB là phân giác của góc EAD(1)
Ta có: D và F đối xứng nhau qua AC
nên AD=AF
=>ΔADF cân tại A
=>AC là phân giác của góc DAF(2)
Từ (1) và (2) suy ra góc EAF=2xgóc BAC=120 độ
AE=AD
AF=AD
Do đó: AE=AF
b: Xét ΔADM và ΔAEM có
AD=AE
góc DAM=góc EAM
AM chung
DO đó: ΔADM=ΔAEM
SUy ra: góc ADM=góc AEM(3)
Xét ΔADN và ΔAFN có
AD=AF
góc DAN=góc FAN
AN chung
Do đó; ΔADN=ΔAFN
Suy ra: góc ADN=góc AFN(4)
Từ (3) và (4) suy ra góc ADM=góc ADN
hay DA là phân giác của góc MDN
Đúng 0
Bình luận (0)