Bạn chưa đăng nhập. Vui lòng đăng nhập để hỏi bài

Những câu hỏi liên quan
Phạm Minh
Xem chi tiết
Trần Phương Na
Xem chi tiết
Võ Mỹ Hảo
Xem chi tiết
Võ Mỹ Hảo
Xem chi tiết
Nguyễn Dương
Xem chi tiết
Sách Giáo Khoa
Xem chi tiết
Hải Ngân
29 tháng 5 2017 lúc 16:26

A B C D E F I

a) AI là tai phân giác của góc A nên ID = IE. (1)

Các tam giác vuông ADI, AEI có \(\widehat{DAI}=\widehat{EAI}=45^o\) nên là tam giác vuông cân, do đó AD = ID, AE = IE. (2)

Từ (1) và (2) suy ra AD = AE.

b) Áp dụng định lí Py-ta-go trong tam giác vuông ABC:

BC2 = AB2 + AC2 = 62 + 82

BC2 = 36 + 64 = 100

\(\Rightarrow BC=\sqrt{100}=10\left(cm\right)\).

Kẻ IF \(\perp\) BC

Xét hai tam giác vuông IBD và IBF có:

BI: cạnh huyền chung

\(\widehat{IBD}=\widehat{IBF}\) (gt)

Vậy: \(\Delta IBD=\Delta IBF\left(ch-gn\right)\)

\(\Rightarrow\) BD = BF (hai cạnh tương ứng)

Xét hai tam giác vuông ICE và ICF có:

CI: cạnh huyền chung

\(\widehat{ICE}=\widehat{ICF}\left(gt\right)\)

Vậy: \(\Delta ICE=\Delta ICF\left(ch-gn\right)\)

Suy ra: CE = CF (hai cạnh tương ứng)

Ta có: AB + AC - BC = AD + DB + AE + EC - BF - CF.

Do BD = BF, CE = CF nên:

AB + AC - BC = AD + AE

\(\Rightarrow\) 6 + 8 - 10 = AD + AE

\(\Rightarrow\) AD + AE = 4 (cm).

Theo câu a) ta có AD = AE nên AD = AE = 2cm.

Nguyễn Hồ Thảo Chi
1 tháng 2 2018 lúc 21:41

Hình tự vẽ nhé!!!leuleu

a) AI là tai phân giác của góc A nên ID = IE. (1)

Các tam giác vuông ADI, AEI có ˆDAI=ˆEAI=45oDAI^=EAI^=45o nên là tam giác vuông cân, do đó AD = ID, AE = IE. (2)

Từ (1) và (2) suy ra AD = AE.

b) Áp dụng định lí Py-ta-go trong tam giác vuông ABC:

BC2 = AB2 + AC2 = 62 + 82

BC2 = 36 + 64 = 100

⇒BC=√100=10(cm)⇒BC=100=10(cm).

Kẻ IF ⊥⊥ BC

Xét hai tam giác vuông IBD và IBF có:

BI: cạnh huyền chung

ˆIBD=ˆIBFIBD^=IBF^ (gt)

Vậy: ΔIBD=ΔIBF(ch−gn)ΔIBD=ΔIBF(ch−gn)

⇒⇒ BD = BF (hai cạnh tương ứng)

Xét hai tam giác vuông ICE và ICF có:

CI: cạnh huyền chung

ˆICE=ˆICF(gt)ICE^=ICF^(gt)

Vậy: ΔICE=ΔICF(ch−gn)ΔICE=ΔICF(ch−gn)

Suy ra: CE = CF (hai cạnh tương ứng)

Ta có: AB + AC - BC = AD + DB + AE + EC - BF - CF.

Do BD = BF, CE = CF nên:

AB + AC - BC = AD + AE

⇒⇒ 6 + 8 - 10 = AD + AE

⇒⇒ AD + AE = 4 (cm).

Theo câu a) ta có AD = AE nên AD = AE = 2cm.

Phạm Thị Thùy Trang
Xem chi tiết
Công chúa thủy tề
Xem chi tiết
Pham Trong Bach
Xem chi tiết
Cao Minh Tâm
17 tháng 4 2017 lúc 9:47

Tam giác vuông BAC có ∠A = 90o

Áp dụng định lí Pitago, ta có:

BC2 = AB2 + AC2

= 62 + 82 = 36 + 64 = 100

⇒ BC = 10 (cm)

Kẻ IF ⊥ BC

Xét hai tam giác vuông IDB và IFB, ta có:

∠(IDB) = ∠(IFB) = 90o

∠(DBI) = ∠(FBI) (gt)

cạnh huyền BI chung

Suy ra: ΔIDB = ΔIFB (cạnh huyền, góc nhọn)

Suy ra: DB = FB (hai cạnh tương ứng) (4)

Xét hai tam giác vuông IEC và IFC, ta có:

∠(IEC) = ∠(IFC) = 90o

∠(ECI) = ∠(FCI) (gt)

cạnh huyền CI chung

Suy ra: ΔIEC = ΔIFC (cạnh huyền, góc nhọn)

Suy ra: CE = CF (hai cạnh tương ứng) (5)

Mà: AD + AE = AB - DB + AC - CE

Suy ra: AD + AE = AB + AC - (DB + CE) (6)

Từ (4), (5) và (6) suy ra: AD + AE = AB + AC - (FB + FC)

= AB + AC - BC = 6 + 8 - 10 = 4 (cm)

Mà AD = AE (chứng minh trên)

Nên AD = AE = 4 : 2 = 2(cm).