Sửa đề: góc b=góc c

Xét ΔABC có \(\widehat{B}=\widehat{C}\)

nên ΔABC cân tại A

Suy ra: AB=AC

Ta có: ΔABC cân tại A

mà AD là đường phân giác ứng với cạnh BC

nên D là trung điểm của BC

hay DB=DC

a) Xét ΔABD và ΔACD có 

AB=AC(gt)

\(\widehat{BAD}=\widehat{CAD}\)(AD là tia phân giác của \(\widehat{BAC}\))

AD chung

Do đó: ΔABD=ΔACD(c-g-c)

⇒DB=DC(hai cạnh tương ứng)

b) Vì AB=AC(gt)

nên A nằm trên đường trung trực của BC(Tính chất đường trung trực của một đoạn thẳng)(1)

Vì DB=DC(cmt)

nên D nằm trên đường trung trực của BC(Tính chất đường trung trực của một đoạn thẳng)(2)

Từ (1) và (2) suy ra AD là đường trung trực của BC

hay AD⊥BC(đpcm)

a: Xét ΔABD và ΔACD có

AB=AC
góc BAD=goc CAD

AD chung

=>ΔABD=ΔACD

b: ΔABD=ΔACD

=>BD=CD

c: ΔACB cân tại A

mà ADlà trung tuyến

nên AD vuông góc BC

Tam giác ABC có góc B = góc C

=> ABC là tam giác cân (hai góc kề cạnh đáy bằng nhau)

=> AB = AC    

Xét hai tam giác BAD và CAD có:

   AC = AB (cmt)

   góc BAD = góc CAD (AD là phân giác của góc A)

   góc B = góc C (gt)

=> tam giác BAD = tam giác CAD (g.c.g)

=>   DB = DC

*Vì tam giác ABC co góc B=C

=>tam giác ABC là tam giác cân

   =>AB=AC

* Xét hai tam giác ABD và tam giác ADC có:

              AB=AC(chứng minh trên)

              góc B=góc C(GIẢ THIẾT)

               AD là cạnh chung

   =>tam giác ABD=ADC(c-g-c)

   =>DB=DC(2 cạnh tương ứng)

Xét tam giác ABC , ta có :
 \(\widehat{B}\)= \(\widehat{C}\) (giả thuyết)
=> Tam giác ABC cân tại \(\widehat{A}\) 
=> AB = AC (tính chất tam giác cân)
Vì tam giác ABC cân tại \(\widehat{A}\)
=> AD là đường phân giác
=> DB = DC

 

a/ Gọi E là trung điểm của BC

Ta có: \(BC=2AB\left(gt\right)\)

\(\Rightarrow AB=\frac{1}{2}BC\) (1)

Lại có E là trung điểm của BC

\(\Rightarrow BE=EC=\frac{1}{2}BC\) (2)

Từ (1) và (2) \(\Rightarrow AB=BE=EC\)

Xét \(\Delta BDA\) và \(\Delta BDE\) có:

BD chung

\(\widehat{B_1}=\widehat{B_2}\) (do BD là phân giác của \(\widehat{B}\))

AB=BE (cmt)

Suy ra: \(\Delta BDA=\Delta BDE\left(c.g.c\right)\)

Xét \(\Delta BED\) và \(\Delta CED\) có:

\(\widehat{E_1}=\widehat{E_2}=90^0\) ( kề bù và \(\widehat{E_1}=90^0\))

DE chung

BE=EC (cmt)

Suy ra: \(\Delta BED=\Delta CED\left(c.g.c\right)\)

\(\Rightarrow DB=DC\) (hai cạnh tương ứng)

b/ Xét \(\Delta ABC\) có:

\(\widehat{B}+\widehat{C}=90^0\)

Mà: \(\widehat{B_1}=\widehat{B_2}=\widehat{C}\) (Do \(\Delta BED=\Delta CED\)) và\(\widehat{B_1}=\widehat{B_2}\)

Suy ra: \(\widehat{B_1}=\widehat{B_2}=\widehat{C}\). Mà: \(\widehat{B_1}+\widehat{B_2}+\widehat{C}=90^0\)

Suy ra: \(\widehat{B_1}=\widehat{B_2}=\widehat{C}=90^0\div3=30^0\)

Nên: \(\widehat{B}=\widehat{B_1}+\widehat{B_2}=30^0+30^0=60^0\)

Lưu ý: Hình vẽ minh họa phía dưới

Xét tam giác ABD và tam giác EBD có :

AB = BE (trung điểm)

góc ABD = góc EBD (phân giác)          => tam giác ABD = tam giác EBD (c.g.c)

BD chung 

=> góc BDA = góc BDE 

Mà DB thuộc góc ADE 

=> DB là phân giác của góc ADE

b) Ta có góc BAD = góc BED (2 góc tương ứng)

Vì góc BED kề bù với góc CED 

=> góc BED + CED = 180

mà góc BED = 90

=> góc CED = 90

Xét tam giác BED và tam giác CED có :

BE = CE

Góc BED = góc CED          => tam giác BED = tam giác CED (c.g.c)

DE chung

=> BD = CD (2 cạnh tương ứng)

c) tự làm 

Từ 2 tam giác bằng nhau BED và tam giác CED , có 

góc DBE = ECD (2 góc tương ứng )

Mà góc ABD = góc DBE = góc ECD  (1)

Xét tam giác ABC có :

góc BAC + góc ABC + góc BCA = 180

Mà góc BAC = 90 ; và (1)

=> góc ABC + góc BCA = 2.góc ABD + góc ABD = 90

=> 3. góc ABD = 90

=> góc ABD = 30

=> ABD = góc DBE = góc ECD = 30

=> Góc ABC = 60 ; góc BCA = 30

thank you

cái này dẽ mà chỉ càn chứng minh 2 tam giác có chứa 2 cạnh đó bằng nhau là được

Xét tam giác ABD và tam giác ACD ta có:

Góc BAD = góc CAD (t/chất tia phân giác)

AD cạnh chung

Góc B = góc C (gt)

=> Tam giác ABD = tam giác ACD (g.c.g)

=> BD = DC (2 cạnh tương ứng)

     AB = AC (2 cạnh tương ứng)

Mấy bài này cũng dễ mà, tự động não k đc à?

THANH NGUYEN làm sai rồi bạn ơi

VÌ cạnh có xen giữa 2 góc đâu

a) Vì BC=2 AB

Mà E là trung điểm của BC

=> AB= BE = EC

Xét ΔABD và ΔEBD có:

AB=BE (cmt)

góc A₁ = góc A₂(gt)

BD: cạnh chung

=> ΔABD=ΔEBD (c.g.c)

=> góc ADB= góc EDB

=> DB là tia pg của góc ADE

b) VÌ ΔABD=ΔEBD( cmt)

=> góc BAD= góc BED=90

Mà : góc DEB + góc DEC=180

=> góc DEB= góc DEC

Xét ΔDEB và ΔDEC có:

DE:cạnh chung

góc DEB = góc DEC(cmt)

BE=CE(gt)

=> ΔDEB=ΔDEC(c.g.c)

=> BD=DC

c) Vì ΔDEB=ΔDEC(cmt)

=> góc B₂= góc C

Mà: góc B+ góc C=90

<=> 2 B₂+ góc C=90

<=> 3 góc B₂=90

<=> B₂=30

Vậy: góc C=góc B₂=30; góc B= 2.B₂=2.30=60

a) Co tam giac ABC vuong tai A va BE=EC(gt)

=> AE=BE

Xet tam giac ABD va tam giac EBD co:

AB=BE(cmt); goc ABD= goc EBD(BD la tia phan giac cua goc B); BD:canh chung

=>Tam giac ABD=tam giac EBD(cgc)

=>Goc ADB = goc EDB(2 goc tuong ung)

Xet tam giac AED co goc ADB = goc EDB(cmt)

=>BD là tia phân giác của tam giác AED.

b) Co tam giac ABD = tam giac EBD cau a)

Ma goc A =90 do

=>E = 90 do

Xet tam giac BED va tam giac CED co:

BE= EC(gt); goc BED= goc CED (=90 do); ED:chung

=> Tam giac BED = Tam giac CED(cgc)

=>BD= CD(2 canh tuong ung)

Hi Hi, minh chua nghi ra cau c ha! Sorry!