Cho hình chóp S. ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, SA vuông góc với đáy, SA = a 2 . Một mặt phẳng đi qua A vuông góc với SC cắt SB, SD, SC lần lượt tại B', D', C'. Thể tích khối chóp S. AB'C'D' là:
A. V = 2 a 3 3 9
B. V = 2 a 3 2 3
C. V = a 3 2 9
D. V = 2 a 3 3 3
Chọn C
Dựa vào giả thiết ta có B', C', D' lần lượt là hình chiếu của A lên SB, SC, SD.
Tam giác SAC vuông cân tại A nên C' là trung điểm của SC.
Trong tam giác vuông SAB' ta có:
Kẻ \(BK\perp AC\Rightarrow BK\perp\left(SAC\right)\)
\(\Rightarrow BK=d\left(B;\left(SAC\right)\right)\)
\(\dfrac{1}{BK^2}=\dfrac{1}{AB^2}+\dfrac{1}{AC^2}\Rightarrow BK=\dfrac{AB.AC}{\sqrt{AB^2+AC^2}}=\dfrac{a\sqrt{3}}{2}\)
Kẻ \(CP\perp BH\Rightarrow CP\perp\left(SBH\right)\)
\(\Rightarrow CP=d\left(C;\left(SBH\right)\right)\)
\(\widehat{CBP}=\widehat{ACB}=30^0\Rightarrow CH=BC.sin30^0=\dfrac{a\sqrt{3}}{2}\)
\(BH=\dfrac{AC}{2}=\dfrac{1}{2}\sqrt{AB^2+AC^2}=a\)\(\Rightarrow SH=\sqrt{SB^2-BH^2}=a\)
Kẻ \(HE\perp BC\) , kẻ \(HF\perp SE\Rightarrow HF=d\left(H;\left(SBC\right)\right)\)
\(HE=CH.sin30^0=\dfrac{a}{2}\)
\(\dfrac{1}{HF^2}=\dfrac{1}{SH^2}+\dfrac{1}{HE^2}\Rightarrow HF=\dfrac{SH.HE}{\sqrt{SH^2+HE^2}}=\dfrac{a\sqrt{5}}{5}\)
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật cạnh a, S A ⊥ (A B C D) ,SC tạo với mặt đáy một góc 60 độ và (SAB ) một góc a với sin a = căn 3/ 4 . Tính chiều cao khối chóp.
Đáy là hình vuông hay chữ nhật bạn? Hình chữ nhật sao có các cạnh bằng nhau và bằng a được?
Cho hình chóp tứ giác đều S. ABCD có cạnh AB=10cm. Cạnh bên SA=12cm a) tính đường chéo AC b) tính đường cao SO c) tính thể tích hình chóp
Cho hình chóp S. ABCD có đáy là hình thang vuông tại A, B. Biết SA vuông góc (ABCD), AB = BC = a, AD = 2a, SA = a 2 . Gọi E là trung điểm của AD. Tính bán kính mặt cầu đi qua các điểm S, A, B, C, E.
A. a 30 6
B. a 6 6
C. a 3 2
D. a
Đề thiếu dữ liệu để xác định độ dài SA rồi bạn
Cho hình chóp S. ABCD có đáy là hình chữ nhật, AB = a, AD = a 2 . Hình chiếu của S lên mặt phẳng (ABCD) là trung điểm H của BC, SH = a 2 2 . Tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S. BHD.
A. a 2 2
B. a 5 2
C. a 17 4
D. a 11 4
Chọn C
Gọi R và r lần lượt là bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S. BHD và tam giác BHD.
Ta có HB= a 2 2 , H D = H C 2 + D C 2 = a 2 2 2 + a 2 = a 6 2 , B D = a 2 + 2 a 2 = a 3
Áp dụng định lí Cô sin, ta có
cos B H D ^ = a 2 2 + 3 a 2 2 - 3 a 2 2 . a 2 2 a 6 2 = - 1 3 ⇒ sin B H D ^ = 2 3
Diện tích tam giác BHD là
Gọi O là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác BHD và M là trung điểm SH. Mặt phẳng trung trực của SH cắt trục đường tròn ngoại tiếp tam giác BHD tại E. Khi đó E là tâm mặt cầu cần tìm.
Ta có
Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình bình hành. Hỏi có tất cả bao nhiêu mặt phẳng cách đều 5 điểm S, A, B, C, D ?
A. 2 mặt phẳng.
B. 5 mặt phẳng
C. 1 mặt phẳng
D. 4 mặt phẳng.
Đáp án B
Mặt phẳng cách đều 5 điểm là mặt phẳng mà khoảng cách từ 5 điểm đó đến mặt phẳng là bằng nhau.
Có 5 mặt phẳng thỏa mãn là:
+ Mặt phẳng đi qua trung điểm của AB,CD và song song với SBC .
+ Mặt phẳng đi qua trung điểm của AB,CD và song song với SAD .
+ Mặt phẳng đi qua trung điểm của AD,BC và song song với SAB .
+ Mặt phẳng đi qua trung điểm của AD,BC và song song với SCD .
+ Mặt phẳng đi qua trung điểm của SA,SB,SC,SD.
Cho hình chóp S.ABC có SA, SB, SC đôi một vuông góc với nhau và SA = SB = SC = a . Gọi B′,C′ lần lượt là hình chiếu vuông góc của S trên AB,AC. Tính thể tích hình chóp S.AB′C′.
A. a 3 2
B. a 3 6
C. a 3 24
D. a 3 12
cho hình lập phương abcd.a'b'c'd' cạnh a. Gọi S là giao hai đường chéo a'c' và b'd' a, chứng minh rằng hình chóp s abcd là hình chóp đều. b,tính thể tích của hình chóp s abcd và hình lập phương
MN LÀM NHANH GIÚP MÌNH VỚI.
