Hai đường thẳng d và d’ song song. Điểm A(1; 2) thuộc d và điểm B(-4; 0) thuộc d’ nên bị loại

Tính khoảng cách từ C tới hai đường thẳng d, d’

⇒ d(C;d)=d(C;d')=> C là tâm đối xứng

Nhận xét: nếu I là tâm đối xứng của hình gồm hai đường thẳng song song thì I cách đều hai đường thẳng song song đó.

Đáp án C

Chắc pt d là \(3x+5y+3=0\) ?

Gọi \(\overrightarrow{v}=\left(a;b\right)\Rightarrow a^2+b^2=2\) (1)

Gọi \(M\left(-1;0\right)\) là 1 điểm thuộc d

Gọi M' là ảnh của M qua phép tịnh tiến \(\overrightarrow{v}\Rightarrow M'\in d'\)

\(\left\{{}\begin{matrix}x_{M'}=-1+a\\y_{M'}=b\end{matrix}\right.\) thay vào pt (d') ta được:

\(3\left(-1+a\right)+5b-5=0\)

\(\Leftrightarrow b=\frac{8-3a}{5}\)

Thế vào (1): \(a^2+\left(\frac{8-3a}{5}\right)^2=2\)

\(\Leftrightarrow34a^2-48a+14=0\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}a=1\Rightarrow b=1\\a=\frac{7}{17}\Rightarrow b=\frac{23}{17}\end{matrix}\right.\)

Vậy \(\left[{}\begin{matrix}\overrightarrow{v}=\left(1;1\right)\\\overrightarrow{v}=\left(\frac{7}{17};\frac{23}{17}\right)\end{matrix}\right.\)

điểm M đặt bao nhiêu cũng được à bạn? tại thầy mình hay lấy mấy điểm là (0,1) :V

M ∈ d ⇒ M(12 + 4t; 9 +3t; 1 + t).

M ∈ α ⇒ 3.(12 + 4t) + 5.(9 + 3t) – (1 + t) – 2 = 0

⇔ 26t + 78 = 0.

⇔ t = -3.

⇒ M(0; 0; -2).

ĐÁP ÁN B

Do d1 song song với d3 nên những điểm cách đều chúng nằm trên đường thẳng ∆ song song cách đều d1;d3.

Gọi khoảng cách hai đường thẳng d1, d3 là a > 0.

Khoảng cách giữa 2 đường thẳng ∆ và d1; ∆ và d3 là a/2  

Trên đường thẳng ∆ có hai điểm A, B  thỏa mãn  d A , d 2 = d B , d 2 = a 2

Khi đó, hai điểm A, B là hai điểm cần tìm

Số điểm M cách đề ba đường thẳng là 2.

(β) vuông góc với d

⇒ (β) nhận vtcp của d  là 1 vtpt.

(β) đi qua M(0; 0; -2)

⇒ (β): 4x + 3y + z + 2 = 0.

Đáp án B.

Đặt  x - 12 4 = y - 9 3 = z - 1 1 =t  => x=12+4t; y= 3t+9; z= t+1 thay vào phương trình của mặt phẳng ta có

3(12+4t)+5(3t+9) -(t+1 )-2=0 <=> 26t =-78 => t=-3

Khi đó thì điểm đó là A(0;0;-2)