\(2\cdot2^2\cdot2^3\cdot2^4\cdot\cdot\cdot2^x=32768\)

\(\Leftrightarrow2^{1+2+3+4+\cdot\cdot\cdot+x}=2^{15}\)

\(\Leftrightarrow1+2+3+4+..+x=15\)

\(\Leftrightarrow\)\(\frac{\left(1+x\right)x}{2}=15\)

\(\Leftrightarrow x\left(x+1\right)=30=5\left(5+1\right)\)

Vậy x=5

Bài 2:

Bậc của đơn thức là 2+5+3=10

Bài 3:

\(\left|2x-\frac{1}{2}\right|+\frac{3}{7}=\frac{38}{7}\)

\(\Leftrightarrow\left|2x-\frac{1}{2}\right|=5\)

+)TH1: \(x\ge\frac{1}{4}\) thì bt trở thành

\(2x-\frac{1}{2}=5\Leftrightarrow2x=\frac{11}{2}\Leftrightarrow x=\frac{11}{4}\left(tm\right)\)

+)TH2: \(x< \frac{1}{4}\) thì pt trở thành

\(2x-\frac{1}{2}=-5\Leftrightarrow2x=-\frac{9}{2}\Leftrightarrow x=-\frac{9}{4}\left(tm\right)\)

Vậy x={-9/4;11/4}

Đặt A = |2x - 7| + |2x + 1|

A = |7 - 2x| + |2x + 1|

Áp dụng bđt \(\left|a\right|+\left|b\right|\ge\left|a+b\right|\) ta có:

\(A=\left|7-2x\right|+\left|2x+1\right|\ge\left|7-2x+2x+1\right|=\left|8\right|=8\)

Mà theo đề bài \(A\le8\) nên A = 8

\(\Rightarrow\begin{cases}2x-7\le0\\2x+1\ge0\end{cases}\)\(\Rightarrow\begin{cases}2x\le7\\2x\ge-1\end{cases}\)\(\Rightarrow\begin{cases}x\le3,5\\x\ge-0,5\end{cases}\)\(\Rightarrow-0,5\le x\le3,5\)

Mà x nguyên nên \(x\in\left\{0;1;2;3\right\}\)

Vậy tập hợp giá trị x nguyên thỏa mãn đề bài là {0; 1; 2; 3}

0;1;2;3

<=> x^2+x=72

x(x+1)=72

hay 8(8+1)=72

vậy x =8

1. \(\frac{x}{y}=\frac{7}{17}\)

3. Có 6 cặp

4. 0 có cặp nào hết

Câu 2 mình không biết nha. Thông cảm

2/ \(\frac{1}{2}x2y5z3=\left(\frac{1}{2}.2.5.3\right)xyz\)\(=15xyz\)

\(\Rightarrow\frac{1}{2}x2y5z3\)có bậc là 3

3/ \(\frac{x}{4}=\frac{9}{x}\Leftrightarrow x^2=9.4\Rightarrow x^2=36\) mà \(x>0\Rightarrow x=6\)

4/ \(\left|2x-\frac{1}{2}\right|+\frac{3}{7}=\frac{38}{7}\Rightarrow\left|2x+\frac{1}{2}\right|=\frac{35}{7}=5\Rightarrow\hept{\begin{cases}2x+\frac{1}{2}=5\Rightarrow2x=\frac{9}{2}\Rightarrow x=\frac{9}{4}\\2x+\frac{1}{2}=-5\Rightarrow2x=\frac{-11}{2}\Rightarrow x=\frac{-11}{4}\end{cases}}\)

\(-\frac{17}{21}:\left(\frac{5}{4}-\frac{2}{5}\right)< x+\frac{4}{7}< 1-\frac{1}{2}+\frac{1}{3}-\frac{1}{4}\)

\(\Leftrightarrow-\frac{17}{21}:\frac{17}{20}< x+\frac{4}{7}< \frac{12}{12}-\frac{6}{12}+\frac{4}{12}-\frac{3}{12}\)

\(\Leftrightarrow-\frac{17}{21}.\frac{20}{17}< x+\frac{4}{7}< \frac{7}{12}\)

\(\Leftrightarrow-\frac{20}{21}< x+\frac{4}{7}< \frac{7}{12}\)

\(\Leftrightarrow-\frac{20}{21}< x< \frac{1}{84}\)

\(\Leftrightarrow-\frac{80}{84}< x< \frac{1}{84}\)

\(\Leftrightarrow-80< x< 1\Leftrightarrow x\in\left\{-79;-78;...;0\right\}\)

mà để Giá trị nguyên lớn nhất của x

\(\Rightarrow x=-1\)