Lời giải:
a. Với $m=2$ thì:

$2x-y=1$

$2x+y=9$

Cộng 2 phép tính với nhau thì:

$2x-y+2x+y=10$

$\Rightarrow 4x=10\Rightarrow x=2,5$

$y=2x-1=2.2,5-1=4$
Vậy hpt có nghiệm $(x;y)=(2,5; 4)$

b.

$2x-y=m-1$

$2x+y=4m+1$

$\Rightarrow (2x-y)+(2x+y)=m-1+4m+1$

$\Leftrightarrow 4x=5m$

$\Leftrightarrow x=\frac{5m}{4}$

$y=2x-(m-1)=\frac{5m}{2}-(m-1)=\frac{3m+2}{2}$

Khi đó:
$2x^2-3y=2$
$\Leftrightarrow \frac{25m^2}{8}-\frac{3(3m+2)}{2}=2$

$\Leftrightarrow 25m^2-36m-40=0$

$\Leftrightarrow m=\frac{18\pm 2\sqrt{331}}{25}$

Ta có: \(\hept{\begin{cases}\left(\frac{1}{x}+y\right)+\left(\frac{1}{x}-y\right)=\frac{5}{8}\\\left(\frac{1}{x}+y\right)-\left(\frac{1}{x}-y\right)=-\frac{3}{8}\end{cases}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}\frac{2}{x}=\frac{5}{8}\\2y=-\frac{3}{8}\end{cases}\Leftrightarrow}\hept{\begin{cases}x=\frac{16}{5}\\y=-\frac{3}{16}\end{cases}}}\)

a/ x+ 2y = m => x = m -2y. Thế vào phương trình 2x +my = 8 ta được 

2(m-2y) +my = 8 => -4y +my = 8-2m => (m-4)y = 8-2m 

Nếu m = 4 => 0.y = 0 luôn đúng => hệ có vô số nghiệm

Nếu m khác 4 => y = (8-2m)/ (m-4 ) => x = m - 2(8-2m)/ (m-4) = (m² -16)/ (m-4). Khi đó, hệ có nghiệm duy nhất

Vậy hệ đã cho có nghiệm với mọi m, và khi m khác 4 thì hệ có nghiệm duy nhất

Wryyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyy

Đáp án B

Ta có:

2 x − 3 y = 1 4 x + y = 9 ⇔ 2 x − 3 y = 1 12 x + 3 y = 27 ⇔ 2 x − 3 y = 1 2 x − 3 y + 12 x + 3 y = 1 + 27 ⇔ 2 x − 3 y = 1 14 x = 28 ⇔ x = 2 y = 1

Vậy hệ đã cho có nghiệm duy nhất (x; y) = (2; 1)

 x – y = 2 – 1 = 1

Đáp án: B

Đáp án B

Thay k=1 và HPT ta có: 

\(\left\{{}\begin{matrix}x+y=3.1-2\\2x-y=5\end{matrix}\right.\)

⇔\(\left\{{}\begin{matrix}x+y=1\\2x-y=5\end{matrix}\right.\)

⇔\(\left\{{}\begin{matrix}2x+2y=2\\2x-y=5\end{matrix}\right.\)

⇔\(\left\{{}\begin{matrix}2x+2y=2\\3y=-3\end{matrix}\right.\)

⇔\(\left\{{}\begin{matrix}x=2\\y=-1\end{matrix}\right.\)

Vậy HPT có nghiệm (x;y) = (2;-1)

b) tìm k để hệ phương trình có nghiệm ( x ; y) sao cho \(x^2-y-\dfrac{5}{y}+1=4\)

\(\left\{{}\begin{matrix}x+y=3k-2\\2x-y=5\end{matrix}\right.\)

⇔\(\left\{{}\begin{matrix}y=3k-2-x\\2x-\left(3k-2-x\right)=5\end{matrix}\right.\)

⇔\(\left\{{}\begin{matrix}y=3k-2-x\\2x-3k+2+x=5\end{matrix}\right.\)

⇔\(\left\{{}\begin{matrix}y=3k-2-x\\3x=3k+3\end{matrix}\right.\)

⇔\(\left\{{}\begin{matrix}y=3k-2-x\\x=k+1\end{matrix}\right.\)

Ta có \(\text{ x= k+1 }=>y=2k-3\) (*)

Thay vào biểu thức đã cho ở đề bài ta có :

 \(x^2-y-\dfrac{5}{y}+1=4\)

⇔\(\left(k+1\right)^2-2k+3-\dfrac{5}{2k-3}+1=4\)

⇔\(k^2+2k+1-2k+3-\dfrac{5}{2k-3}+1=4\)

Sau một hồi bấm máy tính Casio thì ra k=2

Vậy k=2 thì Thỏa mãn yêu cầu đề bài

Lần sau bạn dùng Latex đánh đề bài cho dễ nhìn nha, mình sợ chép lại đề bài bị sai @@

Đáp án C

Đáp án C