Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho ba mặt phẳng  P , Q  và  R  lần lượt có phương trình P : x + m y - z + 2 = 0 ; Q : m x - y + z + 1 = 0  và R : 3 x + y + 2 z + 5 = 0 . Gọi d m  là giao tuyến của hai mặt phẳng P và Q . Tìm m ra để đường thẳng vuông góc với mặt phẳng  R

A.  m = 1 m = - 1 3

B.  m = 1

C.  m = - 1 3

D. Không có m

Trong không gian Oxyz, cho hai mặt phẳng (P) và (Q) lần lượt có phương trình là x + my + (m + 3)z + 1 = 0; x - y + 2z = 0, trong đó m là tham số. Với những giá trị nào của m thì mặt phẳng (P) vuông góc với mặt phẳng (Q)?

A. m = -1

B. m = 0

C. m = -7

D. Không tồn tại m

Trong không gian Oxyz, cho hai mặt phẳng (P) và (Q) lần lượt có phương trình là x - y + 2z = 0; 2x - 2y + ( m 2  + 3m)z +  m 2 - m = 0, trong đó m là tham số. Với những giá trị nào của m thì hai mặt phẳng (P) và (Q) song song?

A. m = 1

B. m = -4

C. m = 1 hoặc m = -4

D. m = 0

Trong không gian Oxyz, cho hai mặt phẳng (P): x - 2y - z + 3 = 0,

(Q): 2x + y + z - 1 = 0. Mặt phẳng (R) đi qua điểm M(1;1;1) và chứa

giao tuyến của (P) và (Q).

Phương trình của (R): m.(x - 2y - z + 3) + (2x + y + z -1) = 0. Khi đó giá trị của m là

A. 3

B.  1 3

C. -1

D. -3

Trong không gian Oxyz, cho hai mặt phẳng (P): x - 2y - z + 3 =0, (Q): 2x + y + z - 1= 0, . Mặt phẳng R đi qua điểm M(1;1;1) và chứa giao tuyến của (P) và (Q); phương trình của (R): m.(x-2y-z+3) + (2x+y+z-1). Khi đó giá trị của m là

A. 3

B.  1 3

C.  - 1 3

D. 3

Trong không gian Oxyz, cho hai mặt phẳng (P) và (Q) lần lượt có phương trình là mx + y - 3z + 1 = 0; 4x - 2y + ( n 2 + n)z - n = 0, trong đó m và n là hai tham số. Với những giá trị nào của m và n thì hai mặt phẳng (P) và (Q) song song với nhau

A. m=-2 và n=2

B. m=2 và n=-3

C. m=-2 và n=2 hoặc n=-3

D. m=-2 và n=-3

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm M(1;-2;0) và hai mặt phẳng  P : x − 2 y + z − 1 = 0 ,   Q : 2 x + y − z + 5 = 0 . Mặt phẳng (R) đi qua M và đồng thời vuông

góc với cả hai mặt phẳng (P), (Q) có phương trình là?

A.  R : x + 3 y + 5 z + 5 = 0.

B.  R : x − 3 y + 5 z − 7 = 0.

C.  R : 2 x − y − 4 z − 4 = 0.

D.  R : 2 x + y − 4 z = 0.

Trong không gian với hệ trục Oxyz cho hai điểm A 1 ; 2 ; 1 , B 3 ; 0 ; - 1  và mặt phẳng (P) có phương trình x + y − z = 0.  Gọi M và N lần lượt là hình chiếu của A và B trên mặt phẳng (P). Tính độ dài đoạn MN

A.  2 3

B.  4 2 3

C.  2 3

D. 4

Trong không gian Oxyz, cho điểm I(1;-2;1) và hai mặt phẳng (P), (Q) lần lượt có phương trình là x-3z+1=0; 2y-z+1=0. Đường thẳng đi qua I và song song với hai mặt phẳng (P), (Q) có phương trình là:

A.   x - 1 6 = y + 2 - 1 = z - 1 2

B.  x - 1 2 = y + 2 1 = z - 1 - 5

C.  x - 1 6 = y + 2 1 = z - 1 2

D.  x - 1 - 2 = y + 2 1 = z - 1 5