Có \(a^4+4=a^4+4a^2+4-4a^2\)

\(=\left(a^2+2\right)^2-4a^2=\left(a^2-2a+2\right)\left(a^2+2a+2\right)\)

\(\Rightarrow a^4+4⋮a^2+2a+2;a^4+4⋮a^2-2a+2\)

Mà \(a^4+4\)là số nguyên tố  nên có 1 nghiệm là 1 và 1 nghiệm là chính nó ; \(\hept{\begin{cases}a^2+2a+2=\left(a+1\right)^2+1\ge1\\a^2-2a+2=\left(a-1\right)^2+1\ge1\end{cases}}\)

=> có 2 trường hợp xảy ra :

TH1 : \(a^2+2a+2=1\Leftrightarrow a^2+2a+1=0\Leftrightarrow\left(a+1\right)^2=0\Leftrightarrow a=-1\)( thỏa mãn điều kiện a nguyên )

Thay vào có : \(a^4+4=1+4=5\)( thỏa mãn )

TH2 : \(a^2-2a+2=1\Leftrightarrow a^2-2a+1=0\Leftrightarrow\left(a-1\right)^2=0\Leftrightarrow a=1\)( thỏa mãnđiều kiện a nguyên )

Thay vào có : \(a^4+4=1+4=5\)( thỏa mãn )

Vậy \(a\in\left\{1;-1\right\}\)thì \(a^4+4=5\)là số nguyên tố 

Tích cho mk nhoa !!! ~~

Bạn Âu Dương Thiên Vy đúng rồi . bạn tham khảo bạn ấy đi 

Chúc học giỏi !!!

Có : a^4+4 = (a^4+4a^2+4) - 4a^2

                  = (a^2+2)^2 -  (2a)^2

                  = (a^2-2a+2).(a^2+2a+2)

Để a^2+4 là số nguyên tố => a^2-2a+2 = 1 hoặc a^2+2a+2 = 1

<=> a=1 hoặc a=-1

Thử lại thì đều t/m

Vậy ...........

Tk mk nha

gfvfvfvfvfvfvfv555

Thế này bạn nhé!!

ta có: a4+4b4=(a2+2b2)2−4a2b2=(a2+2b2+2ab)(a2+2b2−2ab)a4+4b4=(a2+2b2)2−4a2b2=(a2+2b2+2ab)(a2+2b2−2ab)

Vì a⁴+4b⁴ là số nguyên tố nên một trong hai nhân tử bên trên phải có một nhân tử bằng 1, một nhân tử là số nguyên tố.

Đến đây dễ rồi!!! k nhé

b) 

Để A là số nguyên tố thì \(\dfrac{4}{x-3}\) phải là số nguyên tố có một nghiệm bằng 1 và bằng chính nó

\(x-3\inƯ_{\left(4\right)}=\left\{\pm1;\pm2;\pm4\right\}\). Mặt khác ta thấy chỉ có 2 là số nguyên tố \(\Rightarrow x-3=2\Leftrightarrow x=5\)

Giải:

a) Để \(A=\dfrac{4}{x-3}\) là số chính phương thì A là Ư chính phương của 4

\(\Rightarrow\left(x-3\right)\inƯ\left(4\right)=\left\{1;4\right\}\) 

Ta có bảng giá trị:

Vậy \(x\in\left\{4;7\right\}\) 

b) Để \(A=\dfrac{4}{x-3}\) là số nguyên tố thì \(4⋮\left(x-3\right)\) 

\(4⋮\left(x-3\right)\) 

\(\Rightarrow\left(x-3\right)\inƯ\left(4\right)=\left\{\pm1;\pm2;\pm4\right\}\) 

Ta thấy: 

Vì chỉ có mỗi 2 là số nguyên tố nên ta có:

x-3=2

x=5

a) Với p = 2 thì p + 4; p + 8 không là số nguyên tố.

Với p = 3 thì p + 4; p + 8 là các số nguyên tố.

Nếu p > 3 mà p là số nguyên tố => p = 3k +1 hoặc p = 3k +2 (k ϵ N*)

Ta thấy nếu p = 3k + 1 thì p + 8 = 3k + l + 8 = 3k + 9=> p chia hết cho 3 (loại).

Ta thấy nếu p = 3k + 2 thì p + 4 = 3k + 2 + 4 = 3k + 6 => p chia hết cho 3 (loại).

Vậy ta đã chứng minh được p = 3 là giá trị duy nhất thỏa mãn điều kiện đề bài.

b) Tương tự 21A.

p = 3 là giá trị duy nhất thỏa mãn điều kiện đề bài.

a) Để A là phân số thì \(n+4\ne0\)

hay \(n\ne-4\)

b) Để A là số nguyên thì \(n-1⋮n+4\)

\(\Leftrightarrow-5⋮n+4\)

\(\Leftrightarrow n+4\in\left\{1;-1;5;-5\right\}\)

hay \(n\in\left\{-3;-5;1;-9\right\}\)