b: S=12cm²

a: Xét tứ giác ADME có 

\(\widehat{ADM}=\widehat{AEM}=\widehat{DAE}=90^0\)

Do đó: ADME là hình chữ nhật

\(a,\) Vì \(\widehat{AEM}=\widehat{ADM}=\widehat{EAD}=90^0\) nên ADME là hình chữ nhật

\(b,S_{ABC}=\dfrac{1}{2}AB\cdot AC=\dfrac{1}{2}\cdot6\cdot8=24\left(cm^2\right)\)

\(c,ADME\) là hình vuông \(\Leftrightarrow AM=AE\)

Mà D là trung điểm BC, \(MD\text{//}AC\left(\bot AB\right);ME\text{//}AB\left(\bot AC\right)\) nên M,E lần lượt là trung điểm AB,AC

Do đó ADME là hình vuông \(\Leftrightarrow AM=AE\Leftrightarrow2AM=2AE\Leftrightarrow AB=AC\)

\(\Leftrightarrow\Delta ABC\) vuông cân tại A 

Tam giác ABC vuông tại A, áp dụng định lý Pytago có: B C 2   =   A B 2   +   A C 2

BD là tia phân giác góc B nên  D A D C = B A B C = 6 10 = 3 5   ⇒ D A 3 = D C 5

Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau ta có:

D A 3 = D C 5 ⇒ D A + D C 3 + 5 = A C 8 = 8 8 = 1

=> DA= 3.1 = 3; DC = 5.1 = 5

Vậy AD = 3

Đáp án: B

Gọi AM,BN,CE lần lượt là các đường trung tuyến của ΔABC

=>AM,BN,CE đồng quy tại G

BC=căn 6^2+8^2=10cm

=>AM=5cm

=>AG=10/3cm

AN=8/2=4cm

=>BN=căn 6^2+4^2=2*căn 13(cm)

=>BG=2/3*2căn 13=4/3*căn 13(cm)

AE=6/2=3cm
CE=căn 3^2+8^2=căn 73(cm)

=>CG=2/3*căn 73(cm)

a) Xét ΔHBA vuông tại H và ΔABC vuông tại A có

\(\widehat{B}\) chung

Do đó: ΔHBA\(\sim\)ΔABC(g-g)

1: \(BC=\sqrt{AB^2+AC^2}=5\left(cm\right)\)

2: \(BC=\sqrt{8^2+6^2}=10\left(cm\right)\)

3: \(BC=\sqrt{12^2+16^2}=20\left(cm\right)\)