TAM GIÁC ĐỒNG DẠNG

1, a) Tỉ số hai đoạn thẳng AB và AC : \(\frac{AB}{AC}=\frac{6}{15}\)

b) Tỉ số hai đoạn thẳng AB và AC . : \(\frac{AB}{AC}=\frac{6}{18}=\frac{1}{3}\)

2, ΔMNP ~ ΔABC thì :

3, Tìm tam giác đồng dạng có độ dài ba cạnh dưới đây:

A. 4 cm; 5 cm; 6 cm và 4 cm; 5 cm; 7 cm. B. 2 cm; 3 cm; 4 cm và 2 cm ; 5cm ; 4 cm.

C. 6 cm; 5 cm; 7 cm và 6 cm; 5 cm; 8 cm. D. 3 cm; 4 cm; 5cm và 6 cm;8 cm; 10 cm.

4, a) Cho ΔABC có AB=3 cm, AC= 6 cm. Đường phân giác trong của ❏BAC cắt cạnh BC tại E. Biết BD= 2cm. Tính độ dài đoạn thẳng EC ❓

Bạn ơi D ở đâu vậy ?

b) Cho có AB = 6 cm, AC= 8 cm. Đường phân giác trong của ❏BAC cắt cạnh BC tại D. Biết CD= 4 cm. Tính độ dài đoạn thẳng DB ❓

Xét \(\Delta ABC\) có AD là phân giác

\(\Rightarrow\frac{AB}{BD}=\frac{AC}{CD}\Rightarrow BD=\frac{AB.CD}{AC}=3cm\)

5. a) Cho theo tỉ số đồng dạng k = 2. Tìm tỉ số

\(\frac{S_{\Delta DEF}}{S_{\Delta ABC}}=k^2=2^2=4\)

b) Cho theo tỉ số đồng dạng k=\(\frac{1}{2}\). Tìm tỉ số

\(\frac{S_{\Delta DEF}}{S_{\Delta ABC}}=k^2=\left(\frac{1}{2}\right)^2=\frac{1}{4}\)

6. Cho Lấy 2 điểm D và E lần lượt nằm trên cạnh AB và AC sao cho Kết luận nào sai ❓

A. B. DE//BC

C. D.

7, Nếu hai tam giác ABC và DEF có góc A= góc D, góc C= góc E thì:

A. B.

C. D.

Áp dụng định lý pytago cho tam giác `ABC` ta có :

`BC^2= AB^2+AC^2`

`BC^2=6^2+8^2`

`BC^2= 36+64`

`BC^2=100`

`=>BC=10(cm)`

`->B` 

a) Xét ΔABI và ΔHCI có

\(\widehat{BAI}=\widehat{CHI}\left(=90^0\right)\)

\(\widehat{AIB}=\widehat{HIC}\)(hai góc đối đỉnh)

Do đó: ΔABI∼ΔHCI(g-g)

b) Ta có: ΔABI∼ΔHCI(cmt)

⇒\(\widehat{ABI}=\widehat{HCI}\)(hai góc tương ứng)

mà \(\widehat{ABI}=\widehat{IBC}\)(BI phân giác)

nên \(\widehat{IBC}=\widehat{ICH}\)(đpcm)

c) Áp dụng định lí pytago vào ΔABC vuông tại A, ta được:

\(BC^2=AB^2+AC^2\)

\(\Leftrightarrow BC^2=6^2+8^2=100\)

hay \(BC=\sqrt{100}=10cm\)

Xét ΔBAC có BI là đường phân giác ứng với cạnh AC(gt)

nên \(\frac{AI}{BA}=\frac{CI}{BC}\)(tính chất đường phân giác của tam giác)

hay \(\frac{AI}{6}=\frac{CI}{10}\)

Ta có: AI+CI=AC(I nằm giữa A và C)

hay AI+CI=8cm

Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau, ta được:

\(\frac{AI}{6}=\frac{CI}{10}=\frac{AI+CI}{6+10}=\frac{8}{16}=\frac{1}{2}\)

Do đó: \(\left\{{}\begin{matrix}\frac{AI}{6}=\frac{1}{2}\\\frac{CI}{10}=\frac{1}{2}\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}AI=\frac{6}{2}=3cm\\CI=\frac{10}{2}=5cm\end{matrix}\right.\)

Vậy: AI=3cm;CI=5cm

(Tự vẽ hình)

a) Áp dụng định lý Pytago ta có: 

\(BC^2=AB^2+AC^2=6^2+8^2=100\Rightarrow BC=10\left(cm\right)\)

b) Xét \(\Delta ABD\) và \(\Delta HBD\) có:

\(\widehat{BAD}=\widehat{BHD}=90^0\)

\(BD\) chung

\(\widehat{ABD}=\widehat{HBD}\) (tính chất phân giác)

\(\Rightarrow\Delta ABD=\Delta HBD\) (ch - gn)

c) Ta có \(\Delta ABD=\Delta HBD\Rightarrow AD=HD\)

Mà \(HD< DC\) (do \(\Delta HDC\) vuông tại \(H\))

\(\Rightarrow DA< DC\) 

a, Theo định lí Pytago tam giác ABC vuông tại A

\(BC=\sqrt{AC^2+AB^2}=10cm\)

b, Xét tam giác BAD và tam giác BHD có 

BD _ chung ; ^ABD = ^HBD ; ^BAD = ^BHD = 90⁰

Vậy tam giác BAD = tam giác BHD ( ch-gn) 

a: Xet ΔABD vuông tại B và ΔAHD vuông tại H có

AD chung

góc BAD=góc HAD

=>ΔABD=ΔAHD

b; AB=AH

DB=DH

=>AD là trung trực của BH

c: Xet ΔDBI vuông tại B và ΔDHC vuông tại H có

DB=DH

góc BDI=góc HDC

=>ΔBDI=ΔHDC

=>DI=DC

=>ΔDIC cân tại D

d: Xét ΔAIC có AB/BI=AH/HC

nên BH//IC

e: AD vuông góc BH

BH//IC

=>AD vuông góc IC