Bạn chưa đăng nhập. Vui lòng đăng nhập để hỏi bài

Những câu hỏi liên quan
Bí Mật
Xem chi tiết
Diệu Huyền
16 tháng 10 2019 lúc 10:45

Bài 2:

a, \(x^3+y^3+z^3-3xyz\)

\(=\left(x+y\right)^3-3xy\left(x+y\right)+z^3-3xyz\)

\(=\left(x+y\right)^3+z^3-3xy\left(x+y+z\right)\)

\(=\left(x+y+z\right)^3-3\left(x+y+z\right)\left(x+y\right)z-3xy\left(x+y+z\right)\)

\(=\left(x+y+z\right)^3-3\left(x+y+z\right)\left(xy+yz+zx\right)\)

\(=\left(x+y+z\right)\left[\left(x+y+z\right)^2-3xy-3yz-3zx\right]\)

\(=\left(x+y+z\right)\left(x^2+y^2+z^2-xy-yz-zx\right)\)

ĐỖ CHÍ DŨNG
16 tháng 10 2019 lúc 10:42

2a ) Ta có:
x³ + y³ + z³ - 3xyz
= (x+y)³ - 3xy(x-y) + z³ - 3xyz
= [(x+y)³ + z³] - 3xy(x+y+z)
= (x+y+z)³ - 3z(x+y)(x+y+z) - 3xy(x-y-z)
= (x+y+z)[(x+y+z)² - 3z(x+y) - 3xy]
= (x+y+z)(x² + y² + z² + 2xy + 2xz + 2yz - 3xz - 3yz - 3xy)
= (x+y+z)(x² + y² + z² - xy - xz - yz)

chelsea
Xem chi tiết
Victor
Xem chi tiết
kagamine rin len
25 tháng 12 2015 lúc 11:14

ta có x+y+z=0

=> x+y=-z

=> (x+y)^3=(-z)^3

=> x^3+y^3+3xy(x+y)=-z^3

x^3+y^3+z^3+3xy(x+y)=0

x^3+y^3+z^3-3xyz=0

=> x^3+y^3+z^3=3xyz

oOo tHằNg NgỐk tỰ Kỉ oOo
25 tháng 12 2015 lúc 11:50

kagamine rin len đúng rồi đó

Park Soyeon
Xem chi tiết
Leo Nguyễn
8 tháng 12 2016 lúc 19:47

ĐS: P=8

Nguyễn Thị Huyền Trang
8 tháng 12 2016 lúc 16:36

em cung ham mo tara

Mai Đức Hạnh
27 tháng 8 2018 lúc 21:44

x3 + y3 + z3 =   3xyz

x3 + y3 + z3 – 3xyz = 0

x3 + y3 + z3 – xyz – xyz – xyz = 0

x3 + y3 + z3 – xyz – xyz – xyz  - x2y – y2x – x2z – z2x - y2z – z2y + x2y + y2x + x2z + z2x + y2z+ z2y = 0

(x3 + x2y + x2z) + (y3 + y2x + y2z) + (z3 + z2x + z2y) – ( xyz + x2y + y2x)  - (xyz + x2z + z2x) - (xyz +  z2y + y2z) = 0

( x + y + z ) ( x2 + y2 + z2 – xy – xz – yz) = 0 ó ( x + y + z )( x – y)2(y – z)2(z – x)2 = 0

=> x + y + z = 0  hoặc x = y = z 

mà theo đề ra thì x + y + z \(\ne\)0 nên x = y = z 

vậy P = ..............

Luyri Vũ
Xem chi tiết
Nguyễn Việt Lâm
16 tháng 7 2021 lúc 20:06

Đặt \(\left(\dfrac{1}{x};\dfrac{1}{y};\dfrac{1}{z}\right)=\left(a;b;c\right)\Rightarrow ab+bc+ca=3\)

\(P=3a^2+b^2+3c^2\)

Biểu thức này chỉ có min, không có max

Chiêu Đoan Phạm
Xem chi tiết
Lightning Farron
21 tháng 12 2016 lúc 20:54

\(x^3+y^3+z^3=3xyz\)

\(\Rightarrow x^3+y^3+z^3-3xyz=0\)

\(\Rightarrow\left(x+y\right)^3-3x^2y-3xy^2+z^3-3xyz=0\)

\(\Rightarrow\left[\left(x+y\right)^3+z^3\right]-3xy\left(x+y+z\right)=0\)

\(\Rightarrow\left(x+y+z\right)\left[\left(x+y\right)^2-\left(x+y\right)z+z^2-3xy\right]=0\)

\(\Rightarrow\left(x+y+z\right)\left(x^2+y^2+z^2-xy-yz-xz\right)=0\)

\(\Rightarrow\frac{1}{2}\left(x+y+z\right)\left[\left(x-y\right)^2+\left(y-z\right)^2+\left(z-x\right)^2\right]=0\)

\(\Rightarrow\left(x-y\right)^2+\left(y-z\right)^2+\left(z-x\right)^2=0\) (do \(x+y+z\ne0\))

\(\Rightarrow\begin{cases}\left(x-y\right)^2=0\\\left(y-z\right)^2=0\\\left(z-x\right)^2=0\end{cases}\)\(\Rightarrow\begin{cases}x-y=0\\y-z=0\\z-x=0\end{cases}\)\(\Rightarrow\begin{cases}x=y\\y=z\\z=x\end{cases}\)\(\Rightarrow x=y=z\)

\(\Rightarrow P=\left(1+\frac{1}{1}\right)\left(1+\frac{1}{1}\right)\left(1+\frac{1}{1}\right)=2\cdot2\cdot2=8\)

 

 

Lê Xuân Anh
25 tháng 12 2016 lúc 21:24

8

Nguyễn Đức Thịnh
Xem chi tiết
Nguyễn Đức Thịnh
20 tháng 12 2016 lúc 10:47

mấy bạn zải zúp mình mình đang cần gấp

Trần Quốc Đạt
20 tháng 12 2016 lúc 19:13

Dễ dàng CM được \(x^3+y^3+z^3-3xyz=\frac{1}{2}\left(x+y+z\right)\left[\left(x-y\right)^2+\left(y-z\right)^2+\left(z-x\right)^2\right]\) đúng với mọi x,y,z,

Vậy có hai khả năng:

Trường hợp 1: \(x+y+z=0\). Khi đó \(P=\frac{2016xyz}{\left(-x\right)\left(-y\right)\left(-z\right)}=-2016\).

Trường hợp 2: \(x=y=z\). Khi đó \(P=\frac{2016x^3}{\left(2x\right)^3}=252\) (trường hợp này chỉ xảy ra khi x,y,z khác 0)

Atsushi Nakajima
Xem chi tiết
Nguyễn Minh Đăng
7 tháng 7 2021 lúc 12:59

Ta có: \(\frac{x^3+y^3+z^3-3xyz}{x+y+z}\)

\(=\frac{\left(x+y\right)^3-3xy\left(x+y\right)+z^3-3xyz}{x+y+z}\)

\(=\frac{\left(x+y+z\right)\left[\left(x+y\right)^2-\left(x+y\right)z+z^2\right]-3xy\left(x+y+z\right)}{x+y+z}\)

\(=\frac{\left(x+y+z\right)\left(x^2+y^2+z^2+2xy-yz-zx-3xy\right)}{x+y+z}\)

\(=x^2+y^2+z^2-xy-yz-zx=\frac{1}{2}\left[\left(x-y\right)^2+\left(y-z\right)^2+\left(z-x\right)^2\right]\ge0\left(\forall x,y,z\right)\)

=> đpcm

Khách vãng lai đã xóa
Phạm minh thu
Xem chi tiết
Vô Danh kiếm khách
Xem chi tiết