\(\widehat{B}+\widehat{C}=140^0\)

\(\Leftrightarrow4\cdot\widehat{C}=140^0\)

\(\Leftrightarrow\widehat{C}=35^0\)

hay \(\widehat{B}=105^0\)

Vậy:  ΔABC tù

vì tam giácABC= tam giác HIK

nên: AB=HI = 2cm (2 cạnh tướng ứng)

        góc B= góc I= 40 độ(2 góc tương ứng)

        BC=IK =4cm (2 cạnh tương ứng)

a) Theo định lí Py-ta-go đảo ta có :

\(\Delta ABC\)có : AC² + AB² = BC² ( 32² + 24² = 40² )

\(\Rightarrow\)\(\Delta ABC\)vuông tại A ( đpcm )

b)Áp dụng định lí Py-ta-go vào \(\Delta AMB\)có :

MB² = AM² + AB² 

\(\Rightarrow\)MB² = 7² + 24² = 625 = 25²

\(\Rightarrow\)MB = 25

ta có : M nằm giữa A và C ( vì M thuộc AC ) nên AM + MC = AC

hay  7 + MC = 32

\(\Rightarrow\)MC = 32 - 7 = 25

vì MC = MB nên \(\Delta BMC\)cân tại M

xét \(\Delta BMC\)cân tại M có : \(\widehat{C}=\widehat{MBC}\)

Mà \(\widehat{AMB}\)là góc ngoài của \(\Delta BMC\)nên \(\widehat{AMB}\)= \(\widehat{C}+\widehat{MBC}\)hay \(\widehat{AMB}\)= \(2\widehat{C}\)( đpcm )

Tại sao \(\Delta AMB\)vuông?

à, vì ta đã chứng minh tam giác ABC vuông tại A nên tam giác AMB vuông tại A

a.góc B = 180-40-70=70
suy ra góc B=góc C 
suy ra tam giác ABC cân tại A
nen AB=AC
ta có góc A<góc B nên BC<AC
vậy AB=AC>BC
b) tam giác ABC cân tại a (chứng minh trên)
suy ra AB=AC=7cm
 

Ta có: \(\widehat{ABC}\)+ \(\widehat{CBM}\)= 180^o (kề bù)

                60^o  + \(\widehat{CBM}\)   = 180^o

^{=)                               \(\widehat{CBM}\)}   = 180^o - 60^o = 120^o

Ta lại có: AM = BC =) \(\Delta\)BMC cân tại B

                            =) \(\widehat{AMC}\)= \(\frac{180^o-\widehat{CBM}}{2}\)= \(\frac{180^o-120^o}{2}\)= 30⁰

\(\widehat{A}=90^0;\widehat{I}=50^0;\widehat{C}=40^0\)

\(1,\widehat{A}+\widehat{B}+\widehat{C}=180^0\\ \text{Mà }\widehat{A}=\widehat{B}=\widehat{C}\\ \Rightarrow\widehat{A}=\widehat{B}=\widehat{C}=\dfrac{180^0}{3}=60^0\\ 2,\widehat{A}+\widehat{B}+\widehat{C}=180^0\\ \Rightarrow\widehat{B}+\widehat{C}=180^0-\widehat{A}=110^0\\ \text{Mà }\widehat{B}-\widehat{C}=10^0\\ \Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}\widehat{B}=\left(110^0+10^0\right):2=60^0\\\widehat{C}=60^0-10^0=50^0\end{matrix}\right.\)

\(cosA=\dfrac{AB^2+AC^2-BC^2}{2\cdot AB\cdot AC}\)

\(\Leftrightarrow\dfrac{AB^2+AC^2-BC^2}{2\cdot AB\cdot AC}=\dfrac{AB}{2\cdot AC}\)

\(\Leftrightarrow AB^2+AC^2-BC^2=AB^2\)

=>AC=BC

=>ΔCAB can tại C