thiếu bước nữa nha:

x = 15 . 10 = 150 

Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau do đã có \(y+z+t\ne0\), sau đó nhân dãy đã cho vs nhau. cái kia mũ 3 lên

Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta có :

\(\frac{x}{y}=\frac{y}{z}=\frac{z}{t}=\left(\frac{x+y+z}{y+z+t}\right)^3=\frac{x+y+z}{y+z+t}=\frac{x-y+z}{y-z+t}=\frac{x+y-z}{y+z-t}\)

=> \(\frac{x+y+z}{y+z+t}=\frac{x}{t}\) (1)

=> \(\frac{x-y+z}{y-z+t}=\frac{x}{t}\) (2)

=> \(\frac{x+y-z}{y+z-t}=\frac{x}{t}\) (3)

Từ (1);(2) và (3) => đpcm

Ta có: \(\frac{x}{y}=\frac{y}{z}=\frac{z}{t}=\frac{x+y+z}{y+z+t}\)

\(\Rightarrow\left(\frac{x+y+z}{y+z+t}\right)^3=\frac{x^3}{y^3}=\frac{x}{y}\cdot\frac{x}{y}\cdot\frac{x}{y}=\frac{x}{y}\cdot\frac{y}{z}\cdot\frac{z}{t}=\frac{x}{t}\) (đpcm)

Ta có: \(\frac{x+1}{2014}+\frac{x+2}{2013}+\frac{x+3}{2012}=\frac{x+4}{2011}+\frac{x+5}{2010}+\frac{x+6}{2009}\)

\(\Rightarrow\frac{x+1}{2014}+1+\frac{x+2}{2013}+1+\frac{x+3}{2012}+1=\frac{x+4}{2011}+1+\frac{x+5}{2010}+1+\frac{x+6}{2009}+1\)

\(\Rightarrow\frac{2015+x}{2014}+\frac{2015+x}{2013}+\frac{2015+x}{2012}=\frac{2015+x}{2011}+\frac{2015+x}{2010}+\frac{2015+x}{2009}\)

\(\Rightarrow\left(2015+x\right)\left(\frac{1}{2014}+\frac{1}{2013}+\frac{1}{2012}-\frac{1}{2011}-\frac{1}{2010}-\frac{1}{2009}\right)=0\)

=> 2015 + x = 0

=> x = -2015

Các bạn check lại ở dáp án của Ngọc Vĩ nhé!

A = \(\frac{1}{4}+\frac{1}{4^2}+...+\frac{1}{4^{2013}}\)

=> 4A = \(1+\frac{1}{4}+\frac{1}{4^2}+...+\frac{1}{4^{2012}}\)

=> 3A = \(1-\frac{1}{4^{2012}}\)

=> A = \(\frac{1-\frac{1}{4^{2012}}}{3}\)

Vậy A \(< \frac{1}{3}\)

bạn ơi đề thiếu

\(\left(\frac{1}{x^2+y^2}+\frac{1}{2xy}\right)+\left(\frac{1}{4xy}+4xy\right)+\frac{5}{4xy}\ge\frac{\left(1+1\right)^2}{\left(x+y\right)^2}+2\sqrt{\frac{1}{4xy}.4xy}+\frac{5}{\left(x+y\right)^2}=4+2+5=11\)

Dấu =  xảy ra khi x =y = 1/2

chứng minh sao lại ra được điều này bạn?

\(\frac{1}{x^2+y^2}+\frac{1}{2xy}\ge\frac{\left(1+1\right)^2}{\left(x+y\right)^2}\)