a, Đặt \(\frac{a}{2}=\frac{b}{3}=\frac{c}{5}=k\)\(\Rightarrow a=2k\); \(b=3k\); \(c=5k\)

Ta có: \(B=\frac{a+7b-2c}{3a+2b-c}=\frac{2k+7.3k-2.5k}{3.2k+2.3k-5k}=\frac{2k+21k-10k}{6k+6k-5k}=\frac{13k}{7k}=\frac{13}{7}\)

b, Ta có: \(\frac{1}{2a-1}=\frac{2}{3b-1}=\frac{3}{4c-1}\)\(\Rightarrow\frac{2a-1}{1}=\frac{3b-1}{2}=\frac{4c-1}{3}\)

\(\Rightarrow\frac{2\left(a-\frac{1}{2}\right)}{1}=\frac{3\left(b-\frac{1}{3}\right)}{2}=\frac{4\left(c-\frac{1}{4}\right)}{3}\) \(\Rightarrow\frac{2\left(a-\frac{1}{2}\right)}{12}=\frac{3\left(b-\frac{1}{3}\right)}{2.12}=\frac{4\left(c-\frac{1}{4}\right)}{3.12}\)

\(\Rightarrow\frac{\left(a-\frac{1}{2}\right)}{6}=\frac{\left(b-\frac{1}{3}\right)}{8}=\frac{\left(c-\frac{1}{4}\right)}{9}\)\(\Rightarrow\frac{3\left(a-\frac{1}{2}\right)}{18}=\frac{2\left(b-\frac{1}{3}\right)}{16}=\frac{\left(c-\frac{1}{4}\right)}{9}\)

\(\Rightarrow\frac{3a-\frac{3}{2}}{18}=\frac{2b-\frac{2}{3}}{16}=\frac{c-\frac{1}{4}}{9}\)

Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau, ta có:

\(\frac{3a-\frac{3}{2}}{18}=\frac{2b-\frac{2}{3}}{16}=\frac{c-\frac{1}{4}}{9}=\frac{3a-\frac{3}{2}+2b-\frac{2}{3}-\left(c-\frac{1}{4}\right)}{18+16-9}=\frac{3a-\frac{3}{2}+2b-\frac{2}{3}-c+\frac{1}{4}}{25}\)

\(=\frac{\left(3a+2b-c\right)-\left(\frac{3}{2}+\frac{2}{3}-\frac{1}{4}\right)}{25}=\left(4-\frac{23}{12}\right)\div25=\frac{25}{12}\times\frac{1}{25}=\frac{1}{12}\)

Do đó:  +)  \(\frac{a-\frac{1}{2}}{6}=\frac{1}{12}\)\(\Rightarrow a-\frac{1}{2}=\frac{6}{12}\)\(\Rightarrow a=1\)

+) \(\frac{b-\frac{1}{3}}{8}=\frac{1}{12}\)\(\Rightarrow b-\frac{1}{3}=\frac{8}{12}\)\(\Rightarrow b=1\)

+) \(\frac{c-\frac{1}{4}}{9}=\frac{1}{12}\)\(\Rightarrow c-\frac{1}{4}=\frac{9}{12}\)\(\Rightarrow c=1\)

i) Đặt \(\frac{a}{2}=\frac{b}{3}=\frac{c}{4}=k\Rightarrow\begin{cases}a=2k\\b=3k\\c=4k\end{cases}\)

Vì a³ + b³ + c³ = 792 => 8k³ + 27k³ + 64k³ = 792 => 99k³ = 792 => k³ = 8 => k = 2

=> \(\begin{cases}a=4\\b=6\\c=8\end{cases}\)

Bài g tương tự bài i

e) Từ 3a = 7b => \(\frac{a}{7}=\frac{b}{3}\)

Đặt \(k=\frac{a}{7}=\frac{b}{3}\Rightarrow\begin{cases}a=7k\\b=3k\end{cases}\)

Vì a² - b² = 160 => 49k² - 9k² = 160 => 40k² = 160 => k = 2 hoặc -2

Với k = 2 => \(\begin{cases}a=14\\b=6\end{cases}\)

Với k = -2 => \(\begin{cases}a=-14\\b=-6\end{cases}\)

Bài d tương tự bài e

c) Từ \(\frac{a}{7}=\frac{b}{6}\Rightarrow\frac{a}{35}=\frac{b}{30}\)

\(\frac{b}{5}=\frac{c}{8}\Rightarrow\frac{b}{30}=\frac{c}{48}\)

=> \(\frac{a}{35}=\frac{b}{30}=\frac{c}{48}\)

Áp dụng t/c dãy tỉ số bằng nhau,ta có:

\(\frac{a}{35}=\frac{b}{30}=\frac{c}{48}=\frac{a-2b+c}{35-60+48}=\frac{46}{23}=2\)

=> \(\begin{cases}a=70\\b=60\\c=96\end{cases}\)

Tìm các số a, b, c  biết rằng :

     1 . Ta có:       \(\frac{a}{20}=\frac{b}{9}=\frac{c}{6}=\frac{a}{20}=\frac{2b}{9.2}=\frac{4c}{6.4}=\frac{a}{20}=\frac{2b}{18}=\frac{4c}{24}\)

 Ap dụng tính chất dãy tỉ số bắng nhau ta dược :

                    \(\frac{a}{20}=\frac{2b}{18}=\frac{4c}{24}\)=\(\frac{a-2b+4c}{20-18+24}=\frac{13}{26}=\frac{1}{3}\)( do x+2b+4c=13)

Nên : a/20=1/3\(\Leftrightarrow\)     a=1/3.20    \(\Leftrightarrow\)a=20/3

        b/9=1/3   \(\Leftrightarrow\)      b=1/3.9     \(\Leftrightarrow\)    b=3

        c/6=1/3   \(\Leftrightarrow\)      c=1/3.6   \(\Leftrightarrow\)      c= 2

mấy bài sau làm tương tự nhu câu 1

a)Vì \(\frac{a}{7}=\frac{b}{6}\Rightarrow\frac{a}{35}=\frac{b}{30}\left(1\right)\)

        \(\frac{b}{5}=\frac{c}{8}\Rightarrow\frac{b}{30}=\frac{c}{48}\left(2\right)\)

                Từ (1) và (2) suy ra:\(\frac{a}{35}=\frac{b}{30}=\frac{c}{48}\)

Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta có:

    \(\Rightarrow\frac{a}{35}=\frac{b}{30}=\frac{c}{48}=\frac{a}{35}=\frac{2b}{60}=\frac{c}{48}=\frac{a-2b+c}{35-60+48}=\frac{46}{23}=2\)

\(\Rightarrow\begin{cases}\frac{a}{35}=2\\\frac{b}{30}=2\\\frac{c}{48}=2\end{cases}\)\(\Rightarrow\begin{cases}a=70\\b=60\\c=96\end{cases}\)

                    Vậy a=70;b=60;c=96

\(\frac{a+1}{2}\)=\(\frac{b+2}{3}\)=\(\frac{c+2}{4}\)=>\(\frac{3a+3}{6}\)=\(\frac{-2b-4}{-6}\)=\(\frac{c+2}{4}\)=\(\frac{3a-2b+c+3-4+2}{6+-6+4}\)=\(\frac{105+3-4+2}{4}\)=26,5

=>a=26,5.2-1=52

    b=26,5.3-2=77,5

     c=26,5.4-2=104

chắc chắn đúng

-duc tuan nguyen-

=>( 3a + 3 ) / 6 = ( 2b + 4 ) / 6 =( c + 2 ) / 4

= ( 3a + 3 - 2b - 4 + c + 2 ) / ( 6 - 6 + 4 )

= 106 / 4 

= 26,5

=> a + 1 = 53 => a = 52

=> b + 2 = 79,5 => b = 77,5

=> c + 2 = 106 => c = 104

vì \(\frac{a+1}{2}=\frac{b+2}{3}\)

\(\Rightarrow\)\(3a+3=2b+4\)

\(\Rightarrow\)\(3a-2b=1\)

\(\Rightarrow\)\(1+c=105\)

\(\Rightarrow\)\(c=105-1\)

\(\Rightarrow\)\(c=104\)

mà \(\frac{a+1}{2}=\frac{c+2}{4}\)

\(\Rightarrow\)\(\frac{a+1}{2}=\frac{53}{2}\)

\(\Rightarrow\)\(a+1=53\)

\(\Rightarrow a=53-1\)

\(\Rightarrow a=52\)

mà \(3a-2b=1\)

\(\Rightarrow3\times52-1=2b\)

\(\Rightarrow156-1=2b\)

\(\Rightarrow155=2b\)

\(\Rightarrow155\div2=b\)

\(\Rightarrow78.5=b\)

\(\Rightarrow b=78.5\)

Thật ra bài này là một câu trắc nghiệm thôi và mình muốn có lời giải rõ ràng. Có 4 đáp án các bạn chọn và giải rõ ràng ra nhé.

Hệ số k tốt nhất là:

A. \(\frac{1}{2}\)

B. \(\frac{1}{3}\)

C.  \(\frac{1}{4}\)

D. \(\frac{1}{5}\)

K biết

...........

...

\(k_{max}=\frac{1}{4}\). Cách làm là dùng Maple. Maple 17 mất gần 1 phút để giải bài này bằng chương trình do mình tổng hợp.

Vô thống kê hỏi đáp xem ảnh nha.

a) 

\(\frac{a}{b}=\frac{2}{3}\Rightarrow\frac{a}{2}=\frac{b}{3}\)

\(\frac{a}{c}=\frac{1}{2}\Rightarrow\frac{a}{1}=\frac{c}{2}\Rightarrow\frac{a}{2}=\frac{c}{4}\)

\(\Rightarrow\frac{a}{2}=\frac{b}{3}=\frac{c}{4}\)

\(\frac{a^3}{8}=\frac{b^3}{27}=\frac{c^3}{64}=\frac{a^3+b^3+c^3}{8+27+64}=\frac{99}{99}=1\)

Sau đó tính như bình thường thôi bạn

Học tốt~