bài khó vậy 

ai giải được

tui nha

chtt

k

nhé

Do \(M\in d\Rightarrow M\left(3m;4-4m\right)\)

Gọi \(N\left(x;y\right)\) \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}\overrightarrow{AN}=\left(x-1;y-1\right)\\\overrightarrow{AM}=\left(3m-1;3-4m\right)\end{matrix}\right.\)

Do A, M, N thẳng hàng nên ta có: \(\frac{x-1}{3m-1}=\frac{y-1}{3-4m}\)

\(\Leftrightarrow\left(x-1\right)\left(3-4m\right)=\left(y-1\right)\left(3m-1\right)\)

\(\Leftrightarrow3\left(x-1\right)-4m\left(x-1\right)=3m\left(y-1\right)-\left(y-1\right)\)

\(\Leftrightarrow m=\frac{3x+y-4}{4x+3y-7}\) (1)

Mặt khác \(\overrightarrow{AM}.\overrightarrow{AN}=4\Leftrightarrow\left(x-1\right)\left(3m-1\right)+\left(y-1\right)\left(3-4m\right)=4\)

\(\Leftrightarrow m=\frac{x-3y+6}{3x-4y+1}\) (2)

Từ (1), (2) ta có: \(\frac{3x+y-4}{4x+3y-7}=\frac{x-3y+6}{3x-4y+1}\)

\(\Leftrightarrow\left(3x+y-4\right)\left(3x-4y+1\right)-\left(x-3y+6\right)\left(4x+3y-7\right)=0\)

\(\Leftrightarrow5x^2+5y^2-26x-54y+38=0\)

\(\Leftrightarrow x^2+y^2-\frac{26}{5}x-\frac{54}{5}y+\frac{38}{5}=0\)

N nằm trên đường tròn tâm \(I\left(\frac{13}{5};\frac{27}{5}\right)\) bán kính \(R=\frac{2\sqrt{177}}{5}\)

Cách tính cơ bản là vậy, nhưng số hơi xấu nên có thể tính nhầm đoạn nào đó

1) gọi đường thẳng cần tìm là y=ax+b(d1)

vì đt d1 vuông góc vs đt y=2x-1 nên:

a.2=-1 <=> a= \(\dfrac{-1}{2}\)

vì đt d1 đi qua điểm M (-1;1) nên ta có pt:

1=\(\dfrac{-1}{2}\) .(-1)+b <=> b=\(\dfrac{1}{2}\)

Vậy h/s cần tìm là y=\(\dfrac{-1}{2}\) x+\(\dfrac{1}{2}\)

2) gọi đường thẳng cần tìm là y=ax+b(d)

vì đt d // đt y=3x+1 nên:

a=3

vì đt d cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng 4 nên : b=4

vậy h/s cần tìm là y=3x+4

3) đk :m\(\ne\)2

vì đt y=2x-1 cắt tại tung độ tại điểm có tung độ bằng -x nên ta có pt :

-x=2x-1 <=> x=\(\dfrac{1}{3}\)

Ta có đt y=mx+1 cắt tại tung độ tại điểm có tung độ bằng -x nên ta có pt :

-\(\dfrac{1}{3}\) =m.\(\dfrac{1}{3}\) +1 <=> m=-4 (tmđk )

Vậy để y=mx+1 va y=2x-1 cắt nhau tại điểm thuộc y=-x thì m= -4

Tâm mặt cầu cách đều A,B,C nên nằm trên giao của mp trung trực AB và AC, do đó nó nằm trên giao của 3 mặt: trung trực AB, trung trực AC và (Oyz)

\(\overrightarrow{BA}=\left(1;1;1\right)\) ; \(\overrightarrow{CA}=\left(4;4;-3\right)\)

Gọi D là trung điểm AB \(\Rightarrow D\left(\dfrac{3}{2};\dfrac{1}{2};\dfrac{1}{2}\right)\)

Phương trình mp trung trực của AB:

\(1\left(x-\dfrac{3}{2}\right)+1\left(y-\dfrac{1}{2}\right)+1\left(z-\dfrac{1}{2}\right)=0\)

\(\Leftrightarrow x+y+z-\dfrac{5}{2}=0\)

Gọi E là trung điểm AC \(\Rightarrow E\left(0;-1;\dfrac{5}{2}\right)\)

Pt mặt trung trực AC:

\(4x+4\left(y+1\right)-3\left(z-\dfrac{5}{2}\right)=0\)

\(\Leftrightarrow4x+4y-3z+\dfrac{23}{2}=0\)

(Oyz) có pt \(x=0\)

Do đó tọa độ tâm I mặt cầu là nghiệm: \(\left\{{}\begin{matrix}x+y+z-\dfrac{5}{2}=0\\4x+4y-3z+\dfrac{23}{2}=0\\x=0\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow I\left(0;-\dfrac{4}{7};\dfrac{43}{14}\right)\)

\(\Rightarrow\overrightarrow{IB}=\left(1;\dfrac{4}{7};-\dfrac{43}{14}\right)\Rightarrow R^2=IB^2=\dfrac{2109}{196}\)

Phương trình: \(x^2+\left(y+\dfrac{4}{7}\right)^2+\left(z-\dfrac{43}{14}\right)^2=\dfrac{2109}{196}\)

a. \(\overrightarrow{AB}=\left(4;-2\right)\) ; \(\overrightarrow{BC}=\left(-2;-4\right)\)

\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}\overrightarrow{AB}.\overrightarrow{BC}=4.\left(-2\right)+\left(-2\right).\left(-4\right)=0\\AB=\sqrt{4^2+\left(-2\right)^2}=2\sqrt{5}\\BC=\sqrt{\left(-2\right)^2+\left(-4\right)^2}=2\sqrt{5}\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}AB\perp BC\\AB=BC\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\Delta ABC\) vuông cân tại B

\(S_{ABC}=\dfrac{1}{2}AB.BC=10\)

b.

\(\overrightarrow{AC}=\left(2;-6\right)=2\left(1;-3\right)\)

(h) vuông góc AC nên nhận (1;-3) là 1 vtpt

Phương trình: \(1\left(x-2\right)-3\left(y-4\right)=0\Leftrightarrow x-3y+10=0\)

c.

Gọi M là trung điểm BC \(\Rightarrow M\left(5;0\right)\)

Phương trình trung trực BC qua M và vuông góc BC (nên nhận (1;2) là 1 vtpt):

\(1\left(x-5\right)+2y=0\Leftrightarrow x+2y-5=0\)

Tọa độ K là nghiệm: \(\left\{{}\begin{matrix}x+2y-5=0\\x-3y+10=0\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow K\left(-1;3\right)\)

Chứng minh ABHK là hbh, nhưng H là điểm nào vậy bạn?

d.

Gọi \(D\left(0;d\right)\Rightarrow\overrightarrow{CD}=\left(-4;d+2\right)\)

\(\overrightarrow{AC}.\overrightarrow{CD}=0\Leftrightarrow2.\left(-4\right)+\left(-6\right).\left(d+2\right)=0\Rightarrow d=-\dfrac{10}{3}\)

\(\Rightarrow D\left(0;-\dfrac{10}{3}\right)\)

e.

\(\overrightarrow{DC}=\left(4;\dfrac{4}{3}\right)=\dfrac{4}{3}\left(3;1\right)\)

Đường thẳng DC nhận \(\left(1;-3\right)\) là 1 vtpt

Phương trình DC:
\(1\left(x-4\right)-3\left(y+2\right)=0\Leftrightarrow x-3y-10=0\)

Giao điểm của DC và trục hoành thỏa mãn:

\(\left\{{}\begin{matrix}y=0\\x-3y-10=0\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left(10;0\right)\)

Phương trình đường thẳng có dạng : \(y=ax+b\left(a\ne0\right)\)

Đường thẳng đi qua \(A\left(1;1\right)\Rightarrow1=a+b\)

Mà đường thẳng cắt (d2) tạo thành tam giác vuông

\(\Rightarrow4a=-1\Rightarrow a=-\dfrac{1}{4}\)

Ta có pt : \(1=b-\dfrac{1}{4}\Leftrightarrow b=\dfrac{5}{4}\)

Vậy phương trình đường thẳng là \(y=-\dfrac{1}{4}x+\dfrac{5}{4}\)