P=(\(\frac{1}{\sqrt{x}-1}-\frac{2}{x\sqrt{x}-x+\sqrt{x}-1}\)) : (\(1-\frac{\sqrt{x}}{x+1}\))

a) rút gọn P

b) chứng minh rằng P>0 với mọi x để P có nghĩa

c) Tìm tất cả giá trị x để P nhận giá trị nguyên

Câu 1 : Sự điều tiết của mắt có tác dụng là làm ảnh của vật hiện rõ nét trên màng lưới.

Cho tam giác ABC đều nội tiếp đường tròn (O), AB=43–√. Đường kính AD cắt BC tại H. Đường thẳng BO cắt tiếp tuyến tại A của đường tròn (O) ở điểm E.

a. Chứng minh AH vuông góc với BC, tính độ dài AH và bán kính của đường tròn (O).

b. Chứng minh EC là tiếp tuyến của (O) và tứ giác ABCE là hình thoi.

c. M là điểm di động trên cung BC (không chứa A), AM cắt dây BC tại N. Tìm vị trí của điểm M trên cung BC để độ dài MN đạt giá trị lớn nhất.

Cho P = \(\left(\frac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}-1}+\frac{\sqrt{x}}{x-1}\right):\left(\frac{2}{x}-\frac{2-x}{x\left(\sqrt{x}+1\right)}\right)\)

a) Rút gọn P

b) Tính P với x=\(\frac{2}{2-\sqrt{3}}\)

c) Tìm giá trị nhỏ nhất của \(\sqrt{P}\)

Cho tứ giác ABCD nội tiếp đường tròn (O) (AB>CD) . Gọi giao điểm của AC và BD là I. Đường tròn ngoại tiếp tam giác ADI cắt AB tại E, cắt Cd tại F. EF cắt AC và BD tại M,N.

a) Chứng minh cung IE bằng cung Ì.

b) Chứng minh È song song với BC và tứ giác AMND nội tiếp.

c) Gọi (Q) là đường tròn ngoại tiếp tam giác AID. Chứng minh QI vuông góc với BC

d) Tìm điều kiện để các đường tròn ngoại tiếp tam giác AID và BIC tiếp xúc nhau

Cho x, y thỏa mãn 0 < x < 1; 0 < y < 1 và (\(\frac{1}{1-x}+\frac{1}{1-y}=1\))

Tính giá trị biểu thức P= x + y + \(\sqrt{x^2-xy+y^2}\)

2. Đặt vật sáng ABCD có dạng hình thang vuông trước thấu kính sao cho C và D nằm trên trục chính, AD và BC vuông góc với CD, AB kéo dài đi qua tiêu điểm F sao cho đường kéo dài của AB hợp với trục chính một góc 45⁰. Gọi O là quang tâm của thấu kính. Biết OC = 1,5f, OD =2f.

a) Vẽ ảnh A’B’C’D’ của ABCD qua thấu kính.

b) Tính diện tích A’B’C’D’

Ta có : P1=\(\frac{U^2\cdot R1}{\left(R1+16\right)}\) (1)

P2=\(\frac{U^2.R2}{\left(16+R2\right)}\) (2)

Theo bài ra ta có : P1=P2

<=> \(\frac{U^2\cdot R1}{R1+16}=\frac{U^2\cdot R2}{16+R2}\)

<=> \(\frac{2}{16+R2}=\frac{1}{16+R2}\) ( Vì R1=4R2)

=> R2=8(Ω) => R1=32(Ω)