Cho a, b, c là các số thực không âm thỏa mãn \(a^3+b^3+c^3=10\). Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức P = a(b + c + 1)

Giúp e mấy bài này với ạ.

1) Cho a, b, c là các số thực không âm thỏa mãn ab + bc + ca = 1.

Chứng minh rằng: \(\frac{3ab+1}{a+b}+\frac{3bc+1}{b+c}+\frac{3ac+1}{c+a}\ge4.\)

2) Cho các số thực dương a, b, c sao cho \(\frac{1}{1+a}+\frac{1}{1+b}+\frac{1}{1+c}\le1\)

Chứng minh rằng: \(\left(1+a^2\right)\left(1+b^2\right)\left(1+c^2\right)\ge125.\)

3) Cho ba số thực dương a, b, c thỏa mãn a + b + c = 3. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức

P = \(\frac{a^2+b^2}{9-ab}+\frac{b^2+c^2}{9-bc}+\frac{c^2+a^2}{9-ca}.\)

4) Cho a, b, c là các số thực dương. Chứng minh rằng: \(\sqrt{\frac{bc}{a\left(3b+a\right)}}+\sqrt{\frac{ac}{b\left(3c+b\right)}}+\sqrt{\frac{ab}{c\left(3a+c\right)}}\ge\frac{3}{2}\)

Giải phương trình sau: \(x^3-2=\left(x+\sqrt[3]{x^2-1}\right)^2\)

Cho a, b, c > 0 thỏa mãn abc = 1. Tìm GTLN

P = \(\frac{1}{\sqrt{a^5+b^2+ab+6}}+\frac{1}{\sqrt{b^5+c^2+bc+6}}\frac{1}{\sqrt{c^5+a^2+ac+6}}\)