Cho hàm số \(y=f\left(x\right)\) với tập xác đinh D=[a;c] có đồ thị :

Trong các khẳng định sau, khẳng định nào sai ?

1. Hàm số đồng biến trong khoảng \(\left(a;b\right)\); nghịch biến trong khoảng \(\left(b;c\right)\)
2. Hàm số nhận cả giá trị dương lẫn giá trị âm
3. Hàm số có điểm cực đại
4. Hàm số có giá trị lớn nhất và giá trị bé nhất

Cho hàm số \(y=f\left(x\right)\), liên tục trên \(\mathbb{R}\) và có bảng biến thiên sau :

Đường nào trong các đường sau đây có thể là đồ thị của hàm số đã cho ?

1. Hình 1
2. Hình 2
3. Hình 3
4. Hình 4

Trong các khoảng sau đây, hãy chọn một khoảng mà hàm số \(y=\ln x^2\) đồng biến trong khoảng đó ?

1. \(\left(-\infty;+\infty\right)\)
2. \(\left(-\infty;0\right)\)
3. \(\left(0;+\infty\right)\)
4. \(\left(-1;1\right)\)

Trong các đường cong cho sau đây, đường nào là đồ thị của hàm \(y=\frac{x^4}{4}-2x^2+6\)

1. Hình 1
2. Hình 2
3. Hình 3
4. Hình 4

Tìm các điểm cực tiểu của hàm số \(y=\sin2x-x\) ? 

1.  \(x=\pm\frac{2\pi}{3}+k2\pi,k\in\mathbb{Z}\)
2. \(x=\pm\frac{\pi}{6}+k\pi,k\in\mathbb{Z}\)
3. \(x=-\frac{\pi}{6}+k\pi;k\in\mathbb{Z}\) 
4. \(x=\frac{\pi}{6}+k2\pi,k\in\mathbb{Z}\)

Tìm giá trị lớn nhất, bé nhất của hàm số \(y=\dfrac{x^2+1}{x-1}\) trên tập \(D=\left[\dfrac{3}{2};3\right]\).

1. \(\max y=\dfrac{13}{2};\min y=5\)
2. \(\max y=\dfrac{13}{2};\min y=2+2\sqrt{2}\)
3. \(\max y=5;\min y=2+2\sqrt{2}\)
4. \(\max y=2+2\sqrt{2};\min y=\dfrac{19}{4}\)

Biết rằng đồ thị hàm số \(y=\left(x+1\right)^3\) và đồ thị hàm số \(y=-x^3+2x^2+2x+2\) cắt nhau tại một điểm duy nhất. Tính tung độ \(y_0\) của giao điểm đó ?

1. \(\frac{27}{4}\)
2. \(\frac{27}{8}\)
3. \(9\)
4. \(-\frac{27}{4}\)

Tìm các giá trị của tham số m để đồ thị hàm số \(y=x^3+3x^2+m\) có hai điểm cực trị A, B sao cho gốc tọa độ O cùng với A và B là 3 đỉnh một tam giác vuông tại O?

1. Không có giá trị nào
2. m  = -4
3. m = 0; m = -4
4. m = 1; m = 4

Đồ thị hàm số \(y=\dfrac{x+1}{\left(m^2+1\right)\sqrt{x^2-4}}\) có bao nhiêu đường tiệm cận (đứng, ngang) ?

1. 0
2. 1
3. 2
4. 4

Kí hiệu\(M,m\) lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số \(y=\cos^4x+\sin^2x-2\). Tính tích \(Mm.\)

1. \(\dfrac{5}{4}\)
2. \(-\dfrac{5}{4}\)
3. \(\dfrac{1}{2}\)
4. \(0\)

Tìm các giá trị của tham số \(m\) sao cho đồ thị hàm số \(y=x^3-3mx^2+4m^3\) có hai điểm cực trị đối xứng nhau qua đường thẳng \(y=x\) .

1. \(m=0\)
2. \(m=\dfrac{\sqrt{2}}{2}\)
3. \(m=\pm\dfrac{\sqrt{2}}{2}\)
4. \(m=1\)

Tính tổng các nghiệm của phương trình \(0,6^x\left(\frac{25}{9}\right)^{x^2-12}=\left(\frac{27}{125}\right)^3\)

1. 0,5
2. -0,5
3. 0,25
4. 0,75

Tính đạo hàm của hàm số \(y=\left(\frac{2x-1}{x+1}\right)^{\sqrt{2}}\)

1. \(\sqrt{2}.\left(\frac{2x-1}{x+1}\right)^{\sqrt{2}-1}\)
2. \(-\frac{3\sqrt{2}}{\left(x+1\right)^2}.\left(\frac{2x-1}{x+1}\right)^{\sqrt{2}-1}\)
3. \(\frac{3\sqrt{2}}{\left(x+1\right)^2}.\left(\frac{2x-1}{x+1}\right)^{\sqrt{2}-1}\)
4. \(\left(\frac{3}{\left(x+1\right)^2}\right)^{\sqrt{2}}\)

Tìm tập xác định D của hàm số \(y=\left(\frac{x-2}{x+1}\right)^{-3}\)

1. \(D=R\backslash\left\{-1\right\}\)
2. \(D=R\backslash\left\{2\right\}\)
3. \(D=R\backslash\left\{2;-1\right\}\)
4. \(D=R\)

Giải bất phương trình \(2^{2x-1}+2^{2x-2}+2^{2x-3}\ge448\) ?

1. \(x\ge\frac{9}{2}\)
2. \(x>4,5\)
3. \(x\ge5\)
4. \(x\le5\)

Xét hàm số \(f\left(x\right)=\ln\sqrt{x^2-x-12}\).

Trong các khẳng định sau, khẳng định nào sai ?

1. \(f'\left(-5\right)=-\frac{11}{36}\)
2. \(f'\left(6\right)=\frac{11}{36}\)
3. \(f'\left(5\right)=\frac{9}{16}\)
4. \(f'\left(-2\right)=\frac{5}{12}\)

Cho \(\log_ab=3;\log_ac=-2\). Hãy tính \(\log_a\frac{a^4\sqrt[3]{b}}{c^3}\)

1. 1
2. -1
3. 11
4. 1,25

Tính đạo hàm \(y=\frac{x^2+x}{9^x}\) ?

1. \(y'=\frac{2x+1-\left(2x^2+2x\right)ln3}{9^x}\)
2. \(y'=\frac{2x+1-\left(x^2+2x\right)ln3}{9^x}\)
3. \(y'=\frac{2x+1-\left(x^2+x\right)ln3}{3^{x^2}}\)
4. \(y'=\frac{2x+1-2\left(x^2+x\right)ln3}{3^{x^2}}\)

Cường độ động đất M được cho bởi công thức \(M=\lg A-\lg A_0\), với A là biên độ rung chấn tối đa và \(A_0\) là một biên độ chuẩn (hằng số). Đầu thế kỉ 20, một trận động đất ở San Francisco có cường độ 8,3 độ Richter. Trong cùng năm đó, một trận động đất khác ở Nam Đại Tây Dương có cường độ 7,3 độ Richter. Hỏi trận động đất ở San Francisco có biên độ gấp bao nhiêu lần biên độ của trận động đất ở Nam Đại Tây Dương ?

1. 5
2. 10
3. 13,1
4. 11,2

Xét phương trình \(\ln^2\left(-x\right)-3\ln\left(x^2\right)+9=0\) (*). Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng ?

1. (*) \(\Leftrightarrow\ln\left(-x\right)^2-3\ln\left(-x\right)+9=0\)
2. (*) \(\Leftrightarrow\ln x^2-3\ln x^2+9=0\)
3. (*) \(\Leftrightarrow\ln^2\left(-x\right)-6\ln\left(-x\right)+9=0\)
4. (*) \(\Leftrightarrow\ln x^2-6\ln x^2+9=0\)

Tìm tất cả các giá trị của tham số m để phương trình \(\log\left(mx\right)=2\log\left(x+1\right)\) có nghiệm ?

1. \(m>4\)
2. \(m\ge4\)
3. \(m=-1\)
4. \(m< 0;m\ge4\)

Trong các khẳng định sau, khẳng định nào sai ?

1. \(\int\frac{1}{x}dx=ln\left|x\right|+C\)
2. \(\int\cos xdx=\sin x+C\)
3. \(\int\cos2xdx=\sin2x+C\)
4. \(\int\frac{1}{\cos^2x}dx=tanx+C\)

Cho hàm số \(f\left(x\right)\) thỏa mãn các điều kiện \(f'\left(x\right)=2+\cos2x\) và \(f\left(\frac{\pi}{2}\right)=2\pi\). Trong các khẳng định sau, khẳng định nào sai ?

1. \(f\left(0\right)=\pi\)
2. \(f\left(x\right)=2x-\sin2x+\pi\)
3. \(f\left(-\frac{\pi}{2}\right)=0\)
4. \(f\left(x\right)=2x+\frac{1}{2}\sin2x+\pi\)

Đường ống dẫn nước Sông Đà bị vỡ, lượng nước sạch bị thất thoát với tốc độ tính bằng lít/phút. Tại phút thứ t là \(\mu\left(t\right)=\left(t+1\right)^2\). Tính khối lượng nước sạch thất thoát sau 2 giờ đầu tiên ?

1. 590,520 \(m^3\)
2. 890,121 \(m^3\)
3. \(1.590,520m^3\)
4. \(11.590,520m^3\)

Đặt \(I=\int\limits^{\sqrt{2}}_{\frac{2}{\sqrt{3}}}\frac{dx}{x\sqrt{x^2-1}}\) và \(t=\sqrt{x^2-1}\)

Trong các khẳng định sau, khẳng định nào sai ?

1. \(xdx=tdt\)
2. \(x^2=t^2+1\)
3. \(I=\int\limits^{\sqrt{2}}_{\frac{2}{\sqrt{3}}}\frac{dt}{t^2+1}\)
4. \(I=\int\limits^1_{\frac{1}{\sqrt{3}}}\frac{dt}{t^2+1}\)

Tính tích phân \(I=\int\limits^2_1\frac{ln\left(1+x\right)}{x^2}dx\) ?

1. \(3ln2-3ln\sqrt{3}\)
2. \(2ln2-3ln\sqrt{3}\)
3. \(4ln2-3ln\sqrt{3}\)
4. \(3ln2\)

Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường \(y=0;y=3;y=x;y^2=2x\) ?

1. \(\frac{3}{4}\)
2. \(\frac{19}{4}\)
3. \(\frac{1}{4}\)
4. \(\frac{4}{3}\)

Tính thể tích khối tròn xoay sinh ra khi quay quanh trục Ox hình phẳng giới hạn bởi các đường \(y=\frac{x^3}{3};y=x^2\) ?

1. \(\frac{46\pi}{35}\)
2. \(\frac{486\pi}{35}\)
3. \(\frac{86\pi}{35}\)
4. \(\frac{4\pi}{3}\)

Kí hiệu M là điểm biểu diễn số phức z. M' là điểm biểu diễn số phức \(\overline{z}\). Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng ?

1. M, M' đối xứng nhau qua trục tung
2. M, M' đối xứng nhau qua trục hoành
3. M, M' đối xứng nhau qua đường thẳng \(y=x\)
4. M, M' đối xứng nhau qua đường thẳng \(y=-x\)

Cho hai số phức \(z_1=\sqrt{3}-2i;z_2=1+\sqrt{3}i\)

Tính số phức liên hợp của \(v=z_1\overline{z_2}-\overline{z_1}.z_2\) ?

1. 10i
2. 1-10i
3. -10i
4. 10

Khi số phức z thay đổi tùy ý, tập hợp các điểm biểu diễn số phức \(v=z^2-\left(\overline{z}\right)^2\) là đường nào trong mặt phẳng phức ?

1. Trục tung
2. Đường phân giác góc phần tư (I), (III)
3. Trục hoành
4. Đường phân giác góc phần tư (I), (III) và đường phân giác góc phần tư (I), (IV)

Kí hiệu \(z_1,z_2,z_3,z_4\) là bốn nghiệm phức của phương trình \(z^4+7z^2+12=0\)

Tính tổng \(T=z^4_1+z^4_2+z^4_3+z^4_4\) ?

1. \(T=10\)
2. \(T=25\)
3. \(T=50\)
4. \(T=100\)

Kí hiệu i là đơn vị ảo. Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng ?

1. \(\left(1+i\right)^{10}=32i\)
2. \(\left(1+i\right)^{10}=-32\)
3. \(\left(1+i\right)^{10}=32\)
4. \(\left(1+i\right)^{10}=-32i\)

Tìm tập hợp các điểm trên mặt phẳng tọa độ biểu diễn các số phức \(z\) thỏa mãn điều kiện \(2\left|z-1-2i\right|=\left|3i+1-2\overline{z}\right|\) ?

1. Đường thẳng \(2x+14y-5=0\)
2. Đường thẳng \(6x+1=0\)
3. Đường thẳng \(3x+4y+5=0\)
4. Đường thẳng \(3x-4y-5=0\)

Cho hình lăng trụ ABC.A'B'C' có đáy ABC là tam giác vuông cân tại C. Gọi G là trọng tâm của tam giác ABC. Tính độ dài cạnh AB biết hình lăng trụ đã cho có chiều cao gấp đôi cạnh đáy AC và khối tứ diện GA'B'C' có thể tích bằng \(9cm^3\) ?

1. \(3cm\)
2. \(3\sqrt{2}cm\)
3. \(1cm\)
4. \(9\sqrt{2}cm\)

Cho khối hộp ABCD.A'B'C'D' có đáy là hình thoi với góc nhọn \(60^o\), chiều cao khối hộp bằng cạnh đáy. Gọi M, N, P lần lượt là trung điểm của các cạnh AB, B'C', C'D'. Tính thể tích V của khối hộp đã cho biết rằng khối tứ diện C'MNP có thể tích \(5cm^3\) ?

1. \(120cm^3\)
2. \(20cm^3\)
3. \(30cm^3\)
4. \(40cm^3\)

Tính cạnh của hình lập phương ABCD.A'B'C'D' biết rằng khối chóp D.ABC'D' có thể tích bằng \(9cm^3\) ?

1. \(\sqrt[3]{36}cm\)
2. 3 cm
3. 6 cm
4. 9 cm

Cho khối lăng trụ đứng ABC.A'B'C' có đáy là tam giác vuông với độ dài ba cạnh là 3cm, 4cm, 5cm. Gọi \(A_0,B_0,C_0\) lần lượt là trung điểm 3 cạnh bên AA', BB', CC' và \(V_a,V_b,V_c\) theo thứ tự là thể tích các khối chóp \(A_0.BB'CC';B_0.CC'AA';C_0.AA'BB'\). Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng ?

1. \(V_a=V_b=V_c\)
2. \(V_a< V_b< V_c\)
3. \(V_a< V_c< V_b\)
4. \(V_b< V_c< V_a\)

Tính diện tích toàn phần một khối trục có diện tích xung quanh bằng \(4\pi cm^2\) và thiết diện qua trục là một hình vuông 

1. \(4\pi\) cm²
2. \(6\pi\) cm²
3. \(9\pi\) cm²
4. \(12\pi\) cm²

Một khối gỗ hình trụ có chiều cao bằng đường kính đáy và có thể tích \(1cm^3\). Người ta khoét khối gỗ bởi hai nửa hình cầu mà đường tròn dáy của khối gỗ là đường tròn lớn của mỗi nửa hình cầu thì phần còn lại có thể tích bao nhiêu ?

1. \(\frac{1}{4}m^3\)
2. \(\frac{1}{2}m^3\)
3. \(\frac{1}{5}m^3\)
4. \(\frac{1}{3}m^3\)

Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có cạnh đáy bằng \(\sqrt{6}cm\) và SAC là tam giác đều. Tính thể tích khối nón đỉnh S và đáy là đường tròn nội tiếp ABCD ?

1. \(\frac{3\pi}{2}cm^3\)
2. \(2\pi cm^3\)
3. \(3\pi cm^3\)
4. \(4\pi cm^3\)

Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có các mặt bên nghiêng với đáy một góc \(60^0\). Tính cạnh  đáy của hình chóp biết rằng mặt nón đỉnh S và đáy là đường tròn nội tiếp ABCD có diện tích xung quanh bằng \(50\pi cm^2\) ?

1. 5 cm
2. 8 cm
3. 10 cm
4. 15 cm

Tính thể tích khối hộp ABCD.A'B'C'D' nếu biết \(A\left(1;1;0\right);A'\left(1;1;3\right);B'\left(2;1;3\right);C\left(2;2;0\right)\) ?

1. 3
2. 5
3. 4
4. 2

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng \(\left(d\right):\left\{\begin{matrix}x=3\\y=6\\z=4+t\end{matrix}\right.\). Trong các vectơ sau, vectơ nào song song với đường thẳng này ?

1. \(\overrightarrow{u}\left(0;0;-3\right)\)
2. \(\overrightarrow{u}\left(3;6;4\right)\)
3. \(\overrightarrow{u}\left(-3;-6;-4\right)\)
4. \(\overrightarrow{u}\left(0;6;1\right)\)

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng \(\left(P\right):3x-4z-1=0\). Mặt cầu nào trong các mặt cầu dưới đây cắt (P) ?

1. \(\left(x-1\right)^2+\left(y-3\right)^2+z^2=1\)
2. \(\left(x-3\right)^2+\left(y-1\right)^2+z^2=1\)
3. \(x^2+\left(y-3\right)^2+\left(z-1\right)^2=1\)
4. \(x^2+\left(y-1\right)^2+\left(z-3\right)^2=1\)

Viết phương trình của đường thẳng (d) qua điểm A(1;2;3) và vuông góc với mặt phẳng \(\left(P\right):4x+3y-7z+1=0\)

1. \(\left\{\begin{matrix}x=1+2t\\y=2+3t\\z=3+4t\end{matrix}\right.\)
2. \(\left\{\begin{matrix}x=-3+t\\y=-1+3t\\z=10-7t\end{matrix}\right.\)
3. \(\left\{\begin{matrix}x=1+4t\\y=2+3t\\z=3+7t\end{matrix}\right.\)
4. \(\frac{x-1}{4}=\frac{y-2}{3}=\frac{z-3}{-7}\)

Tìm một vectơ chỉ phương của giao tuyến hai mặt phẳng \(\left(P\right):3x+2y-z-1=0\) và \(\left(Q\right):x+4y-3z+2=0\) ?

1. (2; -4; -5)
2. (0; 4; 5 )
3. (-1; -4; 5)
4. (1; -4; -5)

Viết phương trình chính tắc đường thẳng giao tuyến của hai mặt phẳng 

\(\left(P\right):2x+y-z-3=0\)

\(\left(P'\right):x+y+z-1=0\)

1. \(\frac{x}{2}=\frac{y-2}{-3}=\frac{z+1}{1}\)
2. \(\frac{x+1}{-2}=\frac{y-2}{-3}=\frac{z-1}{1}\)
3. \(\frac{x-1}{2}=\frac{y+2}{3}=\frac{z+1}{1}\)
4. \(\frac{x}{2}=\frac{y+2}{-3}=\frac{z-1}{-1}\)

Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng 

\(d:\left\{\begin{matrix}x=-1\\y=-1\\z=t\end{matrix}\right.\) và \(d':\left\{\begin{matrix}x=1\\y=1\\z=t'\end{matrix}\right.\)

1. 2
2. 4
3. \(\sqrt{2}\)
4. \(2\sqrt{2}\)

Cho mặt phẳng \(\left(P\right):x-y-z-1=0\) và đường thẳng \(d:\frac{x+1}{2}=\frac{y-1}{1}=\frac{z-2}{3}\)

Viết phương trình đường thẳng \(\Delta\) qua A(1;1;-2) vuông góc với d và song song với (P) ?

1. \(\frac{x}{-6}=\frac{y+1}{3}=\frac{z-2}{9}\)
2. \(\frac{x-3}{50}=\frac{y}{2}=\frac{z+1}{-75}\)
3. \(\frac{x-1}{2}=\frac{y-1}{5}=\frac{z+2}{-3}\)
4. \(\frac{x-1}{2}=\frac{y+1}{5}=\frac{z}{-3}\)