Cho hàm số \(y=f\left(x\right)\) với tập xác định \(D=\left[a;c\right]\) có đồ thị như hình dưới đây :

Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng ?

1. Hàm số đồng biến trong \(\left(a;b\right)\); nghịch biến trong \(\left(b;c\right)\)
2. Hàm số đồng biến trong \(\left(a;0\right)\); nghịch biến trong \(\left(0;c\right)\)
3. Hàm số đồng biến trong \(\left(a;c\right)\)
4. Hàm số nghịch biến trong khoảng \(\left(a;c\right)\)

Cho hàm số \(y=f\left(x\right)\) xác định liên tục trên \(\mathbb{R}\) và có bảng biến thiên sau :

Đường nào trong các đường sau đây có thể là đồ thị của hàm số đã cho ?

1. Hình 1
2. Hình 2
3. Hình 3
4. Hình 4

Trong các khoảng sau, hàm số \(y=\ln\left|2x-1\right|\) đồng biến trên khoảng nào ?

1. \(\left(-\infty;+\infty\right)\)
2. \(\left(-\infty;\dfrac{1}{2}\right)\)
3. \(\left(\dfrac{1}{2};+\infty\right)\)
4. \(\left(0;1\right)\)

Trong các đường cong cho sau đây, đường nào là đồ thị của hàm số : \(y=\frac{x-2}{2x+1}\) ?

1. Hình 1
2. Hình 2
3. Hình 3
4. Hình 4

Tìm giá trị cực tiểu của hàm số \(y=\sin2x\)

1. \(x=\dfrac{\pi}{4}+l\dfrac{\pi}{2}\left(l\in\mathbb{Z}\right)\)
2. \(x=\dfrac{\pi}{4}+k\pi\left(k\in\mathbb{Z}\right)\)
3. \(y=-1\)
4. \(y=1;y=-1\)

Tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số \(y=x+\cos x\) trên đoạn \(\left[\dfrac{\pi}{6};\dfrac{5\pi}{3}\right].\)

1. \(\max_Dy=\dfrac{5\pi}{3}+\dfrac{1}{2};\min_Dy=\dfrac{\pi}{6}+\dfrac{\sqrt{3}}{2}\)
2. \(\max_Dy=\dfrac{5\pi}{3}+\dfrac{1}{2};\min_Dy=\dfrac{\pi}{4}+\dfrac{\sqrt{2}}{2}\)
3. \(\max_Dy=\dfrac{\pi}{3}+\dfrac{1}{2};\min_Dy=\dfrac{\pi}{6}+\dfrac{\sqrt{3}}{2}\)
4. \(\max_Dy=\dfrac{\pi}{2};\min_Dy=\dfrac{\pi}{6}+\dfrac{\sqrt{3}}{2}\)

Tìm hoành độ các giao điểm của đường thẳng \(y=2x-\frac{13}{4}\) với đồ thị hàm số \(y=\frac{x^2-1}{x+2}\) ?

1. \(x=-\frac{11}{4}\)
2. \(x=2\pm\frac{\sqrt{2}}{2}\)
3. \(x=2;x=-\frac{11}{4}\)
4. \(x=1;x=2;x=3\)

Tìm các giá trị của tham số m để đồ thị hàm số \(y=\frac{x^2+\left(m+2\right)x+m^2+2}{x+m}\) có hai điểm cực trị cách đều trục tung.

1. \(m=0\)
2. không có
3. \(m=1\)
4. \(m=-3\)

Đồ thị hàm số \(y=\dfrac{\sqrt{x^2-4}+1}{x^2+1}\) có bao nhiêu đường tiệm cận (đứng, ngang) ?

1. 0
2. 1
3. 2
4. 3

Kí hiệu M, m lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số \(y=2\sin x+\sin2x\) trên đoạn \(\left[0;\dfrac{3\pi}{2}\right]\). Tính  \(M^m\)

1. 0
2. \(\dfrac{4}{27}\)
3. \(\dfrac{3\sqrt{3}}{2}\)
4. \(-\dfrac{3\sqrt{3}}{2}\)

Tìm các giá trị thực của tham số \(m\) sao cho hàm số \(y=mx^4+\left(m^2-9\right)x^2+10\)  có ba điểm cực trị.

1. \(m< -3\)
2. \(0< m< 3\)
3. \(m< -3;0< m< 3\)
4. \(m=1\)

Tính tổng các nghiệm của phương trình \(2^{x^2-3}.5^{x^2-3}=0,01\left(10^{x-1}\right)^3\)

1. 3
2. 5
3. 0
4. \(2\sqrt{2}\)

Tính đạo hàm của hàm số \(y=\left(-x+1\right)^{-\frac{1}{3}}\)

1. \(-\frac{1}{3}\left(-x+1\right)^{-\frac{4}{3}}\)
2. \(\frac{1}{3}\left(-x+1\right)^{-\frac{4}{3}}\)
3. \(\left(1-x\right)^{-\frac{1}{3}}.\ln\left|1-x\right|\)
4. \(\frac{1}{\ln\left|-x+1\right|}\left(-x+1\right)^{-\frac{1}{3}}\)

Tìm tập xác định \(D\) của hàm số \(y=\left(x^2+x-2\right)^{-2}\) .

1. \(D=\left(-\infty;+\infty\right)\)
2. \(D=\left(-\infty;-2\right)\cup\left(1;+\infty\right)\)
3. \(D=\left(-2;1\right)\)
4. \(D=\mathbb{R}\backslash\left\{-2;1\right\}\)

Giải bất phương trình \(4^x-2.5^{2x}< 10^x\)

1. \(x>0\)
2. \(x\ge0\)
3. \(x>\log_{\frac{2}{5}}2\)
4. \(x< 3\)

Cho hàm số \(f\left(x\right)=\ln\left(4x-x^2\right)\). Khẳng định nào trong các khăng định sau đây đúng ?

1. \(f'\left(2\right)=1\)
2. \(f'\left(2\right)=0\)
3. \(f'\left(5\right)=1,2\)
4. \(f'\left(-1\right)=-1,2\)

Cho \(\log_{a^2+2}27=b^2+1\). Hãy tính \(\log_{\sqrt{3}}\sqrt[6]{a^2+2}\) ?

1. \(b^2+1\)
2. \(\frac{1}{6}\left(b^2+1\right)\)
3. \(\frac{1}{b^2+1}\)
4. \(\frac{1}{36\left(b^2+1\right)}\)

Tính đạo hàm của hàm số \(y=5x^2-2^x\cos x\) ?

1. \(y'=10x-2^x\cos x.\ln2+2^x\sin x\)
2. \(y'=10x-2^x\cos x+2^x\sin x\)
3. \(y'=10x-2^x\cos x.\ln2-2^x\sin x\)
4. \(y'=10x+2^x\cos x.\ln2+2^x\sin x\)

Cho a, b, c là ba số dương thỏa mãn điều kiện \(a,b,ab\ne1\). Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng ?

1. \(\log_{ab}c=\frac{\log_ac+\log_bc}{\log_ac.\log_bc}\)
2. \(\log_{ab}c=\frac{\log_ac.\log_bc}{\log_ac+\log_bc}\)
3. \(\log_{ab}c=\frac{\left|\log_ac-\log_bc\right|}{\log_ac.\log_bc}\)
4. \(\log_{ab}c=\frac{\log_ac.\log_bc}{\left|\log_ac-\log_bc\right|}\)

Xét phương trình \(5^x.2^{\frac{2+x}{x}}=40\) (*). Trong các khẳng định,khẳng định nào sai ?

1. (*) \(\Leftrightarrow5^x.2^{\frac{2+x}{x}}=5.2^3\)
2. (*) \(\Leftrightarrow x=1\)
3. (*) \(\Leftrightarrow5^{x-1}=\left(4^{\frac{1}{x}}\right)^{x-1}\)
4. (*) \(\Leftrightarrow x\ln5+\frac{2+x}{x}\ln2=ln5+3ln2\)

Tìm tất cả các giá trị của tham số m để bất phương trình sau được nghiệm đúng với mọi x:

    \(9^x-m.3^x-m+3>0\)

1. Không tồn tai
2. \(m>2\)
3. \(m< 2\)
4. \(m< 3\)

Với e là cơ số của logarit tự nhiên, trong các khẳng định sau, khẳng định nào sai ?

1. \(\int0dx=c\)
2. \(\int dx=x+C\)
3. \(\int x^edx=\frac{1}{e+1}x^{e+1}+C\)
4. \(\int e^xdx=\frac{e^x}{x+1}+C\)

Tìm hàm F(x) biết \(F'\left(x\right)=\sin2x\) và \(F\left(\frac{\pi}{2}\right)=1\) ?

1. \(F\left(x\right)=2x-\pi+1\)
2. \(F\left(x\right)=-\frac{1}{2}\cos2x+\frac{1}{2}\)
3. \(F\left(x\right)=\frac{1}{2}\cos2x+\frac{3}{2}\)
4. \(F\left(x\right)=-\cos2x\)

Hai  viên đạn cùng rời khỏi nòng súng tại thời điểm t = 0 với những vận tốc khác nhau :

- Viên đạn thứ nhất có vận tốc \(u\left(t\right)=3t^2\) (m/s)

- Viên đạn thứ hai có vận tốc \(v\left(t\right)=2t+5\) (m/s)

Hỏi từ giây thứ mấy thì viên đạn thứ nhất xa điểm xuất phát hơn viên đạn thứ hai ?

1. tư
2. nhất
3. hai
4. ba

Đặt \(I=\int\limits^3_1\frac{dx}{e^x-1}\) và \(t=e^x-1\)

Khẳng định nào trong các khẳng định sau là sai ?

1. \(dt=e^xdx\)
2. \(I=ln\left(e^{2\cdot}+e+1\right)-2\)
3. \(I=\int\limits^{e^3-1}_{e-1}\left(\frac{1}{t}-\frac{1}{1+t}\right)dt\)
4. \(I=\int\limits^3_1\left(\frac{1}{t}-\frac{1}{1+t}\right)dt\)

Tính \(I=\int\limits^{\left(\frac{\pi}{2}\right)^2}_0\cos\sqrt{x}dx\) ?

1. \(\pi-2\)
2. \(\pi+2\)
3. \(2-\pi\)
4. \(-2-\pi\)

Tính diện tích hình phẳng  giới hạn bởi các đường \(y=2\sin x;y=1+\cos^2x;x=0;x=\pi\) ?

1. \(\frac{\pi}{2}-2\)
2. \(\frac{\pi}{2}+2\)
3. \(2\pi-1\)
4. \(1+\pi\)

Tính thể tích khối tròn xoay sinh ra khi quay quanh trục \(Ox\) hình phẳng giới hạn bởi hai đồ thị \(y=x^2-4x+6\) và \(y=-x^2-2x+6\) .

1. \(\pi\)
2. \(2\pi\)
3. \(3\pi\)
4. \(\pi-1\)

Cho hai số phức \(z_1=3-4i;z_2=4+3i\). Tính \(\left|\frac{2z_1}{3z_2}\right|\) ?

1. 2
2. \(\frac{2}{3}\)
3. \(\frac{3}{2}\)
4. \(\frac{5}{2}\)

Tìm tập hợp các điểm biểu diễn số phức z thỏa mãn điều kiện \(z^2\) có điểm biểu diễn nằm trên trục hoành ?

1. Trục tung
2. Đường phân giác góc phần tư (I), (III)
3. Trục hoành
4. Trục tung và trục hoành

Có bao nhiêu cặp số thực (x, y) thỏa mãn điều kiện :

 \(\left(x^2-3x\right)+\left(5y^2+y+1\right)i=\left(y+1\right)+\left(y^2+2y+6\right)i\)

1. 0
2. 2
3. 4
4. 3

Kí hiệu i là đơn vị ảo. Trong các khẳng định sau, khẳng định nào sai ?

1. \(i^{2036}=1\)
2. \(i^{2017}=i^{27}\)
3. \(i^{2003}=-i\)
4. \(i^{-2018}=-1\)

Tìm tập hợp các điểm trên mặt phẳng tọa độ biểu diễn các số phức \(z\) thỏa mãn điều kiện  \(\left|z\left(i+1\right)-1-i\right|=\sqrt{2}\) 

1. Đường thẳng \(x+y-2=0\)
2. Đường tròn \(\left(x-1\right)^2+y^2=1\)
3. Đường tròn \(x^2+\left(y-1\right)=1\)
4. Cặp đường thẳng song song \(y=\pm2\)

Cho hình lập phương ABCD.A'B'C'D'. Đường chéo A'C của hình lập phương cắt mặt phẳng (AB'D') tại điểm E. Tính thể tích hình lập phương biết rằng đoạn A'E có độ dài \(\sqrt{3}\) cm ?

1. \(27cm^3\)
2. \(3\sqrt{3}cm^3\)
3. \(6\sqrt{3}cm^3\)
4. \(15cm^3\)

Cho hình thoi với góc nhọn bằng \(45^o\). Một khối lăng trụ có thể tích \(1000cm^3\), đáy là hình thoi đã cho, cạnh bên gấp đôi cạnh đáy và tạo với mặt phẳng một góc \(45^o\). Tính cạnh bên khối lăng trụ ?

1. 10cm
2. 20cm
3. 80cm
4. 40cm

Cho khối lăng trụ tam giác đều ABC.A'B'C' có thể tích bằng 27 \(cm^3\). Đường thẳng đi qua trọng tâm của tam giác ABC song song với BC cắt AB, AC lần lượt tại D, E. Tính thể tích khối tứ diện AA'DE ?

1. \(4cm^3\)
2. \(23cm^3\)
3. \(14cm^3\)
4. \(13cm^3\)

Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình chữ nhật với hai kích thước \(AB=a;AD=2a\), cạnh bên SA vuông góc với đáy. Mặt phẳng (SBC) phải tạo với đáy một góc bao nhiêu độ để khối chóp đã cho có thể tích \(\frac{2a^3}{3}\) ?

1. \(30^o\)
2. \(60^o\)
3. \(45^o\)
4. \(75^o\)

Cho khối lăng trụ tam giác đều ABC.A'B'C' có thể tích \(3\sqrt{3}cm^3\) và có chiều cao gấp đôi cạnh đáy. Xét khối trụ với hai đường tròn đáy là hai đường tròn nội tiếp hai tam giác ABC; A'B'C'. Tính thể tích hình trụ nằm trong khối lăng trụ đã cho ?

1. \(9cm^3\)
2. \(\sqrt{3}cm^3\)
3. \(3cm^3\)
4. \(\pi cm^3\)

Để đổ 1 cây cột cầu hình trụ đường kính 1m và cao 5m cần bao nhiêu khối bê tông ? (cho biết \(\pi=3,14\))

1. 3,925
2. 15,7
3. 7,85
4. 5,235

Tính thể tích khối nón ngoại tiếp khối chóp tứ giác đều S.ABCD có cạnh đáy bằng \(\sqrt{6}\) cm và SAC là tam giác đều ?

1. \(\pi cm^3\)
2. \(2\pi cm^3\)
3. \(3\pi cm^3\)
4. \(4\pi cm^3\)

Tính diện tích xung quanh một hình nón có tâm của đáy cách đường sinh một khoảng \(\sqrt{3}cm\) và thiết diện qua trục hình nón là một tam giác đều.

1. \(4\pi cm^2\)
2. \(8\pi cm^2\)
3. \(6\pi cm^2\)
4. \(\pi cm^2\)

Cho 3 điểm \(A\left(2;1;1\right);B\left(1;-1;0\right);C\left(1;0;2\right)\). Tính độ dài đường chéo hình hộp nhận OA, OB, OC làm 3 cạnh.

1. \(\sqrt{5}\)
2. 3
3. 5
4. \(\sqrt{2}\)

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng \(\left(d\right):\frac{x-2}{3}=\frac{y+1}{-2}=\frac{z-1}{1}\)

Vectơ nào trong các vectơ sau đây song song với (d) ?

1. \(\overrightarrow{u}\left(-2;1;-1\right)\)
2. \(\overrightarrow{u}\left(6;-4;2\right)\)
3. \(\overrightarrow{u}\left(2;-1;1\right)\)
4. \(\overrightarrow{u}\left(-2;3;1\right)\)

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng \(\left(P\right):3x-4z-1=0\). Mặt cầu nào trong các mặt cầu sau đây tiếp xúc với (P) ?

1. \(\left(x-1\right)^2+\left(y-3\right)^2+z^2=1\)
2. \(\left(x-3\right)^2+\left(y-1\right)^2+z^2=1\)
3. \(x^2+\left(y-3\right)^2+\left(z-1\right)^2=1\)
4. \(x^2+\left(y-1\right)^2+\left(z-3\right)^2=1\)

Viết phương trình mặt phẳng qua điểm \(M\left(0;0;-1\right)\) và song song với hai đường thẳng :

\(d_1:\frac{x}{1}=\frac{y-2}{-2}=\frac{z-3}{3}\)

\(d_2:\left\{\begin{matrix}x=1+3t\\y=2\\z=-1+5t\end{matrix}\right.\)

1. \(-5x+2y+3z+3=0\)
2. \(5x-2y-3z-21=0\)
3. \(5x-2y-3z+21=0\)
4. \(10x-4y-6z+21=0\)

Tìm tọa độ giao điểm đường thẳng :

\(d:\frac{x+1}{1}=\frac{y}{-1}=\frac{z+2}{3}\) với mặt phẳng \(\left(P\right):x+2y-z-3=0\)

1. \(\left(-3;1;-7\right)\)
2. \(\left(-\frac{3}{2};\frac{1}{2};\frac{7}{2}\right)\)
3. \(\left(\frac{3}{2};\frac{1}{2};\frac{7}{2}\right)\)
4. \(\left(-\frac{3}{2};\frac{1}{2};-\frac{1}{2}\right)\)

Viết phương trình mặt phẳng chứa hai điểm \(A\left(1;0;0\right);B\left(0;-2;3\right)\) và cách điểm \(M\left(1;1;1\right)\) một khoảng bằng \(\frac{2}{\sqrt{3}}\) ?

1. \(x+y+z-1=0\) và\(-23x+37y+17z+23=0\)
2. \(x+y+2z-1=0\) và \(-2x+3y+7z+23=0\)
3. \(x+2y+z-1=0\) và \(-2x+3y+6z+13=0\)
4. \(2x+3y+z-1=0\) và \(3x+2y+7z+6=0\)

Tính độ dài đoạn vuông góc chung của hai đường thẳng \(d:\left\{\begin{matrix}x=1\\y=t\\z=2t\end{matrix}\right.\) và đường thẳng d' xác định bởi \(\left\{\begin{matrix}2y-z=0\\x=5\end{matrix}\right.\)

1. \(\sqrt{5}\)
2. \(\sqrt{45}\)
3. \(4\)
4. \(2\)

Cho đường thẳng d xác định bởi \(\left\{\begin{matrix}x-y=1\\y+z=0\end{matrix}\right.\) và mặt phẳng \(\left(P\right):x+y+2z-1=0\). Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng ?

1. d nằm trong (P)
2. d song song với (P)
3. d vuông góc với (P)
4. d tạo một góc 45 độ với (P)

Gọi \(\mathbb{R}\) là tập các số thực, \(\mathbb{C}\) là tập các số phức. Tìm khẳng định sai:

1. \(\mathbb{R}\subset\mathbb{C}\)
2. \(z=25-\sqrt{3}i\) không phải là số thực
3. \(z=-11\) không phải là số phức
4. \(\overline{\overline{z}}=z,\forall z\in\mathbb{C}\)