Thế nào là hai phương trình tương đương ?
Nhân hai vế của một phương trình cùng với một biểu thức chứa ẩn thì có thể không được phương trình tương đương. Em hãy cho một ví dụ ?
Ví dụ: phương trình (1) x - 1 = 3 có tập nghiệm S1 = {4}.
Nhân hai vế của phương trình (1) với x, ta được phương trình:
(x - 1)x = 3x (2)
⇔ (x - 1)x - 3x = 0
⇔ x(x - 4) = 0
Phương trình (2) có tập nghiệm là S2 = {0, 4}.
Vì S1 ≠ S2 nên hai phương trình (1) và (2) không tương đương.
3. Với điều kiện nào của a thì phương trình ax + b = 0 là một phương trình bậc nhất? (a và b là hai hằng số).
Với điều kiện nào của a thì phương trình \(ax+b=0\) là một phương trình bậc nhất ? (a và b là hai hằng số)
Với điều kiện a \(\ne\) 0 thì phương trình ax + b = 0 là một phương trình bậc nhất.
Một phương trình bậc nhất một ẩn có mấy nghiệm ? Đánh dấu "X" vào ô vuông ứng với câu trả lời đúng :
- Vô nghiệm
- Luôn có một nghiệm duy nhất
- Có vô số nghiệm
- Có thể vô nghiệm, có thể có một nghiệm duy nhất và cũng có thể có vô số nghiệm
Ô vuông thứ 2: Một phương trình bậc nhất một ẩn luôn có một nghiệm duy nhất.
(Bạn cần lưu ý vì đây là phương trình bậc nhất một ẩn nên a \(\ne\) 0, do đó phương trình luôn có một nghiệm duy nhất. Không có trường hợp a = 0 )
Khi giải phương trình chứa ẩn ở mẫu, ta phải chú ý điều gì ?
Khi giải phương trình chứa ẩn ở mẫu, ta phải chú ý đến điều kiện xác định của phương trình.
Hãy nêu các bước giải bài toán bằng cách lập phương trình ?
Bước 1. Lập phương trình.
- Chọn ẩn số và đặt điều kiện thích hợp cho ẩn số;
- Biểu diễn các đại lượng chưa biết theo ẩn và các đại lượng đã biết;
- Lập phương trình biểu thị mối quan hệ giữa các đại lượng.
Bước 2. Giải phương trình.
Bước 3. Trả lời: Kiểm tra xem trong các nghiệm của phương trình, nghiệm nào thỏa mãn điều kiện của ẩn, nghiệm nào không thỏa mãn, rồi kết luận.
Giải các phương trình :
a) \(3-4x\left(25-2x\right)=8x^2+x-300\)
b) \(\dfrac{2\left(1-3x\right)}{5}-\dfrac{2+3x}{10}=7-\dfrac{3\left(2x+1\right)}{4}\)
c) \(\dfrac{5x+2}{6}-\dfrac{8x-1}{3}=\dfrac{4x+2}{5}-5\)
d) \(\dfrac{3x+2}{2}-\dfrac{3x+1}{6}=2x+\dfrac{5}{3}\)
Giải các phương trình sau bằng cách đưa về phương trình tích :
a) \(\left(2x+1\right)\left(3x-2\right)=\left(5x-8\right)\left(2x+1\right)\)
b) \(4x^2-1=\left(2x+1\right)\left(3x-5\right)\)
c) \(\left(x+1\right)^2=4\left(x^2-2x+1\right)\)
d) \(2x^3+5x^2-3x=0\)
Giải các phương trình :
a) \(\dfrac{1}{2x-3}-\dfrac{3}{x\left(2x-3\right)}=\dfrac{5}{x}\)
b) \(\dfrac{x+2}{x-2}-\dfrac{1}{x}=\dfrac{2}{x\left(x-2\right)}\)
c) \(\dfrac{x+1}{x-2}+\dfrac{x-1}{x+2}=\dfrac{2\left(x^2+2\right)}{x^2-4}\)
d) \(\left(2x+3\right)\left(\dfrac{3x+8}{2-7x}+1\right)=\left(x-5\right)\left(\dfrac{3x+8}{2-7x}+1\right)\)
Giải phương trình :
\(\dfrac{x+1}{9}+\dfrac{x+2}{8}=\dfrac{x+3}{7}+\dfrac{x+4}{6}\)
Vậy phương trình có nghiệm duy nhất là x = -10.
Hai phương trình tương đương là hai phương trình có cùng một tập nghiệm.