my name's Trinh

a. Xét tam giác AMB và EMC có:

BM=MC

Góc AMB=góc CMA

AM=ME

Suy ra:tam giác AMB= tam giácEMC(c.g.c)(đpcm)

b.Ta có :tam giác AMB= tam giác EMC(cmt) => góc BAM= góc CME(hai góc tương ứng)=>AB//CE(đpcm)

c.Vì AB//CE=>CAB=FCE(hai góc đồng vị)

Mà tam giác AMB=EMC=>AB=EC

Xét tam giác ABC và CEF có:

AC=CF(gt)

Góc BAC=ECF(cmt)

AB=CE(cmt)

=>tam giácABC=CEF(c.g.c)(1)

=>tam giác AMC = ACM=EBM(hai góc tương ứng)

Mà ACM=EBM=>AC//BE

Xét tam giác ABC và ECB có:

Góc CAB=BEC(slt)

BC là cạnh chung

Góc BCE=CBA(slt)

=>tam giác ABC=ECB(g.c.g)(2)

Từ (1) và(2)=>tam giác FEC=BCE(đpcm)

d.Vì tam giác ABC=ECB(cm câu c)nên AC=BE(hai góc tương ứng )

Xét tam giác ABC và DBE có:

AB=BC(gt)

Góc BAC=DBE(đv)

AC=BE(cmt)

=>tam giác ABC=DBE(c.g.c)

Mà tam giác ABC=ECB(cm câu b)=>tam giác BDE=ECB

=>Góc BED=EBC

Ta lại có :góc BED= EBC(slt) nên BC//DE(1)

Vì tam giác ECB=CEF (cm câu c)nên góc BCE=FEC(hai góc tương ứng )

Mặt khác :Góc BCE=FEC(slt)=>BC//EF(2)

Từ (1) và (2)=> DE trùng với EF <=> D,E,F thẳng hàng(đpcm)