Xác suất của biến cố

XÁC SUẤT CỦA BIẾN CỐ

1) Định nghĩa cổ điển của xác suất

Để đánh giá mức độ xảy ra của một biến cố, ta thường gán biến cố đó với một con số. Nếu số đó lớn thì khả năng xảy ra cũng lớn và ngược lại. Sau đây là một cách gán như vậy.

Định nghĩa xác suất của biến cố: Giả sử A là biến cố liên quan đến một phép thử chỉ có một số hữu hạn kết quả đồng khả năng xuất hiện. Ta gọi tỉ số \(\frac{n\left(A\right)}{n\left(\Omega\right)}\) là xác suất của biến cố A, và được kí hiệu là P(A)

    \(P\left(A\right)=\frac{n\left(A\right)}{n\left(\Omega\right)}\)

Trong đó n(A) là số phần tử của A, hay là số các kết quả thuận lợi cho biến cố A, còn \(n\left(\Omega\right)\) là số phần tử của \(\Omega\) hay là số các kết quả có thể có của phép thử.

Ví dụ 1:

Cho phép thử "gieo một con súc sắc cân đối và đồng chất", hãy tìm xác suất của các biến cố sau:

a) A : "xuất hiện mặt chẵn"

b) B : "xuất hiện mặt có số chấm chia hết cho 3"

c) C : "xuất hiện mặt 7 chấm"

Giải:

  Ta có không gian mẫu là: \(\Omega=\left\{1;2;3;4;5;6\right\}\)\(n\left(\Omega\right)=6\)

a) A = "xuất hiện mặt chẵn" = {2; 4; 6},  n(A) = 3. Vậy P(A) = 3/6 = 0,5

b) B = "xuất hiện mặt có số chấm chia hết cho 3" = {3; 6}, n(B) = 2. Vậy P(B) = 2/6 = 1/3

c) C = "xuất hiện mặt 7 chấm" = {}, n(C) = 0. Vậy P(C) = 0/6 = 0

Ví dụ 2:

Cho phép thử "gieo một đồng tiên cân đối và đồng chất hai lần". Tính xác suất của các biến cố sau:

a) A = "Hai lần gieo kết quả giống nhau"

b) B = "Mặt sấp xuất hiện ít nhất một lần"

c) C = "Mặt sấp xuất hiện đúng một lần"

Giải:

   Không gian mẫu là: \(\Omega=\left\{SS;SN;NS;NN\right\}\)\(n\left(\Omega\right)=4\)

a) A = "Hai lần gieo kết quả giống nhau" = {SS; NN}; n(A) = 2 => P(A) = 2/4 = 0,5

b) B = "Mặt sấp xuất hiện ít nhất một lần" = {SS; SN; NS}; n(B) = 3 => P(B) = 3/4 = 0,75

c) C = "Mặt sấp xuất hiện đúng một lần" = {SN; NS}; n(C) = 2 => P(C) = 2/4 = 0,5

2) Tính chất của xác suất

Định lý: Giả sử A và B là các biến cố liên quan đến một phép thử có số hữu hạn kết quả đồng khả năng xuất hiện. Khi đó:

a) \(P\left(\varnothing\right)=0;P\left(\Omega\right)=1\)

b) \(o\le P\left(A\right)\le1\) với mọi biến cố A

c) Nếu A và B xung khắc (tức \(A\cap B=\varnothing\)) thì \(P\left(A\cup B\right)=P\left(A\right)+P\left(B\right)\)  (công thức cộng xác suất)

d) \(P\left(\overline{A}\right)=1-P\left(A\right)\)

3) Các biến cố độc lập, công thức nhân xác suất

Ví dụ: Cho phép thử "gieo một đồng tiền rồi sau đó gieo con súc sắc". Tính xác suất các biến cố sau:

a) A = "Đồng tiền xuất hiện mặt sấp"

b) B = "Súc sắc xuất hiện mặt 6 chấm"

c) C = "Đồng tiền xuất hiện mặt sấp và Súc sắc xuất hiện mặt 6 chấm".

Giải: Không gian mẫu là \(\Omega\) = {S1, S2, S3, S4, S5, S6, N1, N2, N3, N4, N5, N6} ; \(n\left(\Omega\right)=12\)

a) A = "Đồng tiền xuất hiện mặt sấp" = { S1, S2, S3, S4, S5, S6 }; n(A) = 6 => P(A) = 6/12 = 1/2

b) B = "Súc sắc xuất hiện mặt 6 chấm" = {S6 , N6} ; n(B) = 2 => P(B) = 2/12 = 1/6

c) C = "Đồng tiền xuất hiện mặt sấp và Súc sắc xuất hiện mặt 6 chấm" = {S6} => n(C) =1 => P(C) = 1/12

Ta có nhận xét:

   C = A.B và P(C) = P(A.B) = P(A).P(B)

Công thức nhân hai xác suất ở trên chỉ đúng khi hai biến cố A và B độc lập nhau, tức là sự xảy ra của biến cố này (đồng tiền xuất hiện mặt sấp) không ảnh hưởng đến sự xảy ra của biến cố kia (súc sắc xuất hiện mặt 6 chấm).

Hỏi đáp

Hỏi đáp, trao đổi bài Gửi câu hỏi cho chủ đề này
Luyện trắc nghiệm Trao đổi bài

Tài trợ


Tính năng này đang được xây dựng...