Vi phân

1. Định nghĩa vi phân:

Cho hàm số \(y=f\left(x\right)\), xác định trên khoảng \(\left(a;b\right)\) và có đạo hàm tại điểm \(x_0\in\left(a;b\right)\). Cho số gia \(\Delta x\) tại \(x\) sao cho \(x+\Delta x\in\left(a,b\right)\)

Gọi tích \(f'\left(x\right)\Delta x\) là vi phẩn của hàm số  \(y=f\left(x\right)\) tại x ứng với số gia \(\Delta x\)  và ký hiệu \(dy\) hoặc \(df\left(x\right)\)

Ta có : \(dy=y'\Delta x=f'\left(x\right)\Delta x\) 

hoặc : \(dy=y'\Delta x=f'\left(x\right)dx\)

2. Ứng dụng vi phân tính gần đúng

Theo định nghĩa đạo hàm ta có : \(f'\left(x_0\right)=\lim\limits_{x\rightarrow x_0}\frac{\Delta y}{\Delta x}\) 

Do đó với \(\left|\Delta x\right|\)| đủ nhỏ thì :

\(f'\left(x_0\right)\approx\frac{\Delta x}{\Delta y}\Leftrightarrow f\left(x_0+\Delta x\right)\approx f\left(x_0\right)+f'\left(x_0\right).\Delta x\)

TÀI LIỆU THAM KHẢO

Đạo hàm, vi phân, các dạng toán

Ứng dụng của đạo hàm

Hỏi đáp, trao đổi bài Gửi câu hỏi cho chủ đề này
Luyện trắc nghiệm Trao đổi bài

Tài trợ


Tính năng này đang được xây dựng...