Tích vô hướng của hai vectơ

TÍCH VÔ HƯỚNG CỦA HAI VECTƠ

1.Định nghĩa

Cho hai vectơ  và   khác vectơ . Tích vô hướng của  và  là một số được ký hiệu là ., được xác định bởi công thức sau :

 . = ||.||cos()

2. Các tính chất của tích vô hướng

Người ta chứng minh được các tính chất sau đây của tích vô hướng :

Với ba vectơ  bất kì và mọi số k ta có :

 . =  . (tính chất giao hoán)

.(  + ) =   +  ( tính chất phân phối)

(k.). =  k() = .(k)

3. Biểu thức tọa độ của tích vô hướng

Trên mặt phẳng tọa độ (0; ), cho hai vec tơ  = (a1 ; a), = (b1 ; b). Khi đó tích vô hướng  và  là:

 . =  a1b  + a2 b

 

 Nhận xét: Hai vectơ  = (a1 ; a), = (b1 ; b) khác vectơ  vuông góc với nhau khi và chỉ khi:

a1b  + a2 b= 0

4. Ứng dụng

a) Độ dài của vectơ: Độ dài của vec tơ   = (a1 ; a) được tính theo công thức:
 = 

b) Góc giữa hai vec tơ: Từ định nghĩa tích vô hướng của hai vec tơ ta suy ra nếu  =(a1 ; a), = (b1 ; b) khác vectơ  thì ta có:

cos() =  = 

c) Khoảng cách giữa hai điểm: Khoảng cách giữa hai điểm A(xA; y) và B(x; y) được tính theo công thức :

AB = 

TÀI LIỆU THAM KHẢO

Tích vô hướng của hai vector và ứng dụng

Hỏi đáp

Hỏi đáp, trao đổi bài Gửi câu hỏi cho chủ đề này
Luyện trắc nghiệm Trao đổi bài

Tài trợ


Tính năng này đang được xây dựng...